Subgroups — #17957949

Order 4352.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763679	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14544451	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11763674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11762846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63243	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#11763685	—	2	2	no	—
10	#11763679	—	2	4	no	—
11	#11763675	—	2	4	no	—
12	#11763674	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
15	#11762846	—	2	2	no	—
16	#11762846	—	2	2	no	—
17	C₂×#10587489	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#10587479	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₁₇×#107	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×#595	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
23	C₂²×#3624	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×#595	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×#63243	—	2	2	no	—
29	C₂×#63243	—	2	2	no	—
30	C₂×#63243	—	2	2	no	—
31	C₂×#63243	—	2	2	no	—
32	C₂×#63243	—	2	2	no	—
33	C₂×#63243	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂×#63242	—	2	1	no	—
35	C₂×#63242	—	2	2	no	—
36	C₂×#63242	—	2	2	no	—
37	C₂×#63242	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#63227	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
48	#10587578	—	2	2	no	—
49	#10587578	—	2	2	no	—
50	#10587578	—	2	2	no	—
51	#10587578	—	2	2	no	—
52	C₁₇×#107	—	2	2	no	—
53	#10587489	—	2	2	no	—
54	#10587479	—	2	4	no	—
55	C₂³×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#595	—	2	4	no	—
57	C₂²×#595	—	2	2	no	—
58	C₂²×#595	—	4	2	no	—
59	C₂²×#595	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#3624	—	2	2	no	—
73	C₂×#3624	—	2	4	no	—
74	C₂×#3624	—	2	4	no	—
75	C₂×#3624	—	4	2	no	—
76	C₂×#3624	—	4	2	no	—
77	C₄×#595	—	2	4	no	—
78	C₄×#595	—	4	1	no	—
79	C₄×#595	—	4	1	no	—
80	#63243	—	2	4	no	—
81	#63243	—	2	4	no	—
82	#63243	—	4	2	no	—
83	#63243	—	4	2	no	—
84	#63242	—	4	1	no	—
85	#63242	—	4	1	no	—
86	#63242	—	4	2	no	—
87	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	#63227	—	4	2	no	—
92	#63227	—	4	2	no	—
93	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
96	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
97	C₂×#3622	—	2	2	no	—
98	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
100	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
101	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
102	#11376	—	17	1	no	maximal, Sylow
103	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₁₇	#125	1	2	yes	—
109	C₂²×D₁₇	#126	1	2	yes	—
110	C₂×#595	—	2	4	no	—
111	C₂×#595	—	4	8	no	—
112	C₂×#595	—	4	2	no	—
113	C₂×#595	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₇	#123	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₄×D₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
129	C₄×D₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₁₇	#123	1	2	yes	—
131	C₄×D₁₇	#123	1	2	yes	—
132	C₄×D₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₁₇	#125	1	2	yes	—
134	C₄×D₁₇	#126	1	2	yes	—
135	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
136	#3624	—	4	2	no	—
137	#3624	—	4	4	no	—
138	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
139	#3622	—	2	2	no	—
140	C₂×#427	—	17	1	no	—
141	C₂×#341	—	17	1	no	—
142	C₂×#339	—	17	2	no	—
143	#1729	—	17	2	no	—
144	C₂×#336	—	17	1	no	—
145	C₂²×C₁₇	#387	1	2	yes	—
146	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₇	#443	1	2	yes	—
148	C₂²×C₁₇	#444	1	2	yes	—
149	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×D₁₇	#397	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₁₇	#398	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₁₇	#400	1	2	yes	—
158	#595	—	4	4	no	—
159	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
160	C₄×C₁₇	#381	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₁₇	#387	1	2	yes	—
162	C₄×C₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
163	Dic₁₇	—	8	2	no	—
164	Dic₁₇	#397	1	1	yes	characteristic
165	Dic₁₇	#398	1	1	yes	characteristic
166	Dic₁₇	#399	1	2	yes	—
167	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
168	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
169	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
170	C₂×#117	—	17	2	no	—
171	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
172	#427	—	34	2	no	—
173	#427	—	34	2	no	—
174	C₂×#107	—	17	1	no	—
175	C₂×#107	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₂×#106	—	17	2	no	—
177	#341	—	34	2	no	—
178	#339	—	34	4	no	—
179	#336	—	34	2	no	—
180	#336	—	34	4	no	—
181	C₂×C₁₇	#1445	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₇	#1922	1	4	yes	—
183	C₂×C₁₇	#1974	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₇	#1975	1	1	yes	characteristic
185	D₁₇	—	2	1	no	—
186	D₁₇	—	2	1	no	—
187	D₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
190	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
207	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
208	#117	—	34	2	no	—
209	#117	—	34	2	no	—
210	#117	—	34	2	no	—
211	#117	—	34	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
220	#107	—	2	2	no	—
221	#107	—	34	2	no	—
222	#106	—	34	4	no	—
223	C₁₇	#11376	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂⁴	—	17	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
240	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
241	M₁₆	—	34	4	no	—
242	M₁₆	—	34	4	no	—
243	M₁₆	—	68	2	no	—
244	M₁₆	—	68	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	17	2	no	—
247	C₂×C₈	—	34	2	no	—
248	C₂×C₈	—	34	2	no	—
249	C₂×C₈	—	34	4	no	—
250	C₂×C₈	—	34	2	no	—
251	C₂×C₈	—	34	4	no	—
252	C₂×C₈	—	34	2	no	—
253	C₂×C₈	—	34	4	no	—
254	C₂×C₈	—	68	1	no	—
255	C₂×C₈	—	68	2	no	—
256	C₂×C₈	—	68	1	no	—
257	C₂×C₈	—	68	2	no	—
258	C₂×C₈	—	68	2	no	—
259	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
266	C₄²	—	34	4	no	—
267	C₄²	—	68	2	no	—
268	C₄²	—	68	2	no	—
269	C₄²	—	68	1	no	—
270	C₄²	—	68	1	no	—
271	C₂³	—	17	2	no	—
272	C₂³	—	17	2	no	—
273	C₂³	—	17	1	no	—
274	C₂³	—	17	1	no	—
275	C₂³	—	34	2	no	—
276	C₂³	—	34	2	no	—
277	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	17	2	no	—
281	C₂×C₄	—	17	2	no	—
282	C₂×C₄	—	17	1	no	—
283	C₂×C₄	—	17	1	no	—
284	C₂×C₄	—	17	1	no	—
285	C₂×C₄	—	17	1	no	—
286	C₂×C₄	—	17	2	no	—
287	C₂×C₄	—	17	2	no	—
288	C₂×C₄	—	17	2	no	—
289	C₂×C₄	—	17	2	no	—
290	C₂×C₄	—	17	2	no	—
291	C₂×C₄	—	17	1	no	—
292	C₂×C₄	—	17	2	no	—
293	C₂×C₄	—	17	1	no	—
294	C₂×C₄	—	34	4	no	—
295	C₂×C₄	—	68	2	no	—
296	C₂×C₄	—	68	2	no	—
297	C₂×C₄	—	68	8	no	—
298	C₂×C₄	—	68	2	no	—
299	C₂×C₄	—	68	4	no	—
300	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	Q₈×#595	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
304	C₈	—	2	2	no	—
305	C₈	—	34	2	no	—
306	C₈	—	68	2	no	—
307	C₈	—	68	4	no	—
308	C₂²	—	17	1	no	—
309	C₂²	—	17	1	no	—
310	C₂²	—	17	2	no	—
311	C₂²	—	34	1	no	—
312	C₂²	—	34	1	no	—
313	C₂²	—	34	1	no	—
314	C₂²	—	34	1	no	—
315	C₂²	—	34	4	no	—
316	C₂²	—	34	4	no	—
317	C₂²	#11763758	1	2	yes	—
318	C₂²	#11763761	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#11763851	1	2	yes	—
320	C₂²	#11763855	1	2	yes	—
321	C₄	—	8	2	no	—
322	C₄	—	17	1	no	—
323	C₄	—	17	2	no	—
324	C₄	—	17	1	no	—
325	C₄	—	68	4	no	—
326	C₄	—	136	2	no	—
327	C₄	#11763752	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#11763758	1	2	yes	—
329	C₄	(C₂×#595)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂	—	34	1	no	—
331	C₂	—	34	1	no	—
332	C₂	—	34	2	no	—
333	C₂	#14543973	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#14544849	1	4	yes	—
335	C₂	#14544937	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#14544938	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#595
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#107	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₁₇	#41
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#107	#595
hypocenter	C₁₇	#11376
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. C₂×#10587489	C₄	semidirect
18. C₂×#10587479	C₄	semidirect
19. C₂×C₁₇×#107	C₄	semidirect
175. C₂×#107	#595	semidirect
223. C₁₇	#11376	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763685	2
C₂×#11763679	2
#14544451	2
C₂×#11763674	2
C₂×#11762846	2
#11376	17