Subgroups — #17957950

Order 4352.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763682	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11763674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14543961	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#107×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
10	#11763683	—	2	2	no	—
11	#11763682	—	2	4	no	—
12	#11763674	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587489	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#10587478	C₄	1	2	yes	complemented
17	#107×D₁₇	—	2	2	no	—
18	#107×D₁₇	—	2	2	no	—
19	C₂×C₁₇×#107	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×#595	—	2	2	no	—
21	C₂³×#595	D₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊#595	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
35	C₂×#63242	—	2	2	no	—
36	C₂×#63242	—	2	2	no	—
37	C₂×#63242	—	2	1	no	—
38	C₂×#63242	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#63225	—	2	2	no	—
43	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
49	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
50	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
51	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
52	(C₂×#595)⋊C₄	—	4	8	no	—
53	C₁₇×#107	—	2	2	no	—
54	#10587489	—	2	2	no	—
55	#10587478	—	2	4	no	—
56	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#595	—	2	2	no	—
58	C₂²×#595	—	2	4	no	—
59	C₂²×#595	—	2	2	no	—
60	C₂²×#595	—	2	4	no	—
61	C₂²×#595	—	2	4	no	—
62	C₂²×#595	—	4	2	no	—
63	C₂²×#595	—	4	2	no	—
64	C₂²×#595	—	4	4	no	—
65	C₂²×#595	—	4	4	no	—
66	C₂²×#595	Q₁₆	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#3624	—	2	2	no	—
84	C₂×#3624	—	4	2	no	—
85	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
86	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
87	C₄⋊#595	—	4	2	no	—
88	C₄⋊#595	—	4	2	no	—
89	C₄×#595	—	4	1	no	—
90	C₄×#595	—	4	1	no	—
91	C₄×#595	—	4	2	no	—
92	#63242	—	2	4	no	—
93	#63242	—	4	1	no	—
94	#63242	—	4	1	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	#63225	—	4	2	no	—
102	#63225	—	4	2	no	—
103	C₂×#3622	—	2	2	no	—
104	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
106	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
107	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
108	#11377	—	17	1	no	maximal, Sylow
109	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
112	C₂²×D₁₇	#123	1	2	yes	—
113	C₂²×D₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
115	C₂²×D₁₇	#135	1	2	yes	—
116	C₂²×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
117	C₂×#595	—	2	4	no	—
118	C₂×#595	—	2	8	no	—
119	C₂×#595	—	4	2	no	—
120	C₂×#595	—	4	2	no	—
121	C₂×#595	—	4	4	no	—
122	C₂×#595	—	4	4	no	—
123	C₂×#595	—	4	8	no	—
124	C₂×#595	—	8	4	no	—
125	C₂×#595	—	8	2	no	—
126	C₂×#595	—	8	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₇	#125	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₇	#126	1	2	yes	—
139	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
140	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
141	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
142	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₄×D₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
145	C₄×D₁₇	#123	1	2	yes	—
146	C₄×D₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
147	C₄×D₁₇	#123	1	2	yes	—
148	C₄×D₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
149	C₄×D₁₇	#125	1	2	yes	—
150	C₄×D₁₇	#126	1	2	yes	—
151	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
152	#3624	—	4	2	no	—
153	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
154	#3622	—	2	2	no	—
155	C₂²×#107	—	17	1	no	—
156	C₂×#340	—	17	2	no	—
157	C₂×#340	—	17	1	no	—
158	C₂×#336	—	17	1	no	—
159	C₄⋊#95	—	17	2	no	—
160	C₂²×C₁₇	#387	1	2	yes	—
161	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₇	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₇	#442	1	2	yes	—
164	C₂×D₁₇	#397	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₁₇	#398	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₁₇	#399	1	2	yes	—
167	C₂×D₁₇	#467	1	2	yes	—
168	C₂×D₁₇	#469	1	2	yes	—
169	C₂×D₁₇	#477	1	4	yes	—
170	C₂×D₁₇	#478	1	4	yes	—
171	C₂×D₁₇	#482	1	4	yes	—
172	C₂×D₁₇	#484	1	4	yes	—
173	C₂×D₁₇	#494	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₁₇	#495	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₁₇	#496	1	2	yes	—
176	#595	—	4	4	no	—
177	#595	—	8	4	no	—
178	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
179	C₄×C₁₇	#381	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₁₇	#387	1	2	yes	—
181	C₄×C₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
182	Dic₁₇	—	8	2	no	—
183	Dic₁₇	#397	1	1	yes	characteristic
184	Dic₁₇	#398	1	1	yes	characteristic
185	Dic₁₇	#400	1	2	yes	—
186	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
187	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
190	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
191	C₂×#107	—	17	1	no	—
192	C₂×#107	—	17	2	no	—
193	C₂×#107	—	34	2	no	—
194	C₂×#107	—	34	2	no	—
195	C₂×#107	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
196	C₂×#95	—	34	4	no	—
197	#340	—	34	4	no	—
198	#340	—	34	2	no	—
199	#336	—	34	2	no	—
200	C₂×C₁₇	#1445	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₇	#1921	1	4	yes	—
202	C₂×C₁₇	#1969	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₇	#1972	1	1	yes	characteristic
204	D₁₇	#2076	1	2	yes	—
205	D₁₇	#2087	1	2	yes	—
206	D₁₇	#2092	1	2	yes	—
207	D₁₇	#2095	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
222	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
240	#107	—	2	2	no	—
241	#107	—	34	4	no	—
242	#107	—	34	2	no	—
243	#95	—	68	8	no	—
244	C₁₇	#11377	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂⁴	—	17	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
271	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	17	2	no	—
274	C₂×C₈	—	34	2	no	—
275	C₂×C₈	—	34	4	no	—
276	C₂×C₈	—	34	2	no	—
277	C₂×C₈	—	34	2	no	—
278	C₂×C₈	—	34	4	no	—
279	C₂×C₈	—	34	2	no	—
280	C₂×C₈	—	68	1	no	—
281	C₂×C₈	—	68	1	no	—
282	C₂×C₈	—	68	2	no	—
283	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
284	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
294	C₄²	—	68	1	no	—
295	C₄²	—	68	2	no	—
296	C₄²	—	68	1	no	—
297	C₂³	—	17	2	no	—
298	C₂³	—	17	2	no	—
299	C₂³	—	17	1	no	—
300	C₂³	—	17	1	no	—
301	C₂³	—	17	2	no	—
302	C₂³	—	17	2	no	—
303	C₂³	—	17	4	no	—
304	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	17	2	no	—
308	C₂×C₄	—	17	2	no	—
309	C₂×C₄	—	17	1	no	—
310	C₂×C₄	—	17	1	no	—
311	C₂×C₄	—	17	1	no	—
312	C₂×C₄	—	17	2	no	—
313	C₂×C₄	—	17	1	no	—
314	C₂×C₄	—	17	2	no	—
315	C₂×C₄	—	17	2	no	—
316	C₂×C₄	—	17	2	no	—
317	C₂×C₄	—	17	2	no	—
318	C₂×C₄	—	17	1	no	—
319	C₂×C₄	—	17	2	no	—
320	C₂×C₄	—	17	1	no	—
321	C₂×C₄	—	34	4	no	—
322	C₂×C₄	—	34	8	no	—
323	C₂×C₄	—	68	2	no	—
324	C₂×C₄	—	68	2	no	—
325	C₂×C₄	—	68	4	no	—
326	C₂×C₄	—	68	4	no	—
327	C₂×C₄	—	68	8	no	—
328	C₂×C₄	—	68	2	no	—
329	C₂×C₄	—	68	4	no	—
330	C₂×C₄	—	136	4	no	—
331	C₂×C₄	—	136	2	no	—
332	C₂×C₄	—	136	2	no	—
333	C₂×C₄	—	136	2	no	—
334	C₂×C₄	—	136	2	no	—
335	C₂×C₄	—	136	4	no	—
336	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	Q₈×#595	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
340	C₈	—	2	2	no	—
341	C₈	—	34	2	no	—
342	C₈	—	68	2	no	—
343	C₂²	—	17	2	no	—
344	C₂²	—	17	1	no	—
345	C₂²	—	17	1	no	—
346	C₂²	—	17	2	no	—
347	C₂²	—	17	2	no	—
348	C₂²	—	17	1	no	—
349	C₂²	—	17	2	no	—
350	C₂²	—	17	1	no	—
351	C₂²	—	17	4	no	—
352	C₂²	—	17	4	no	—
353	C₂²	—	17	4	no	—
354	C₂²	—	17	4	no	—
355	C₂²	#11763758	1	2	yes	—
356	C₂²	#11763761	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	Q₁₆×#595	1	2	yes	—
358	C₂²	#11763850	1	2	yes	—
359	C₄	—	8	2	no	—
360	C₄	—	17	1	no	—
361	C₄	—	17	1	no	—
362	C₄	—	17	2	no	—
363	C₄	—	68	4	no	—
364	C₄	—	136	4	no	—
365	C₄	—	136	2	no	—
366	C₄	#11763752	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#11763758	1	2	yes	—
368	C₄	(C₂×#595)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
369	C₂	—	17	2	no	—
370	C₂	—	17	2	no	—
371	C₂	—	17	2	no	—
372	C₂	—	17	2	no	—
373	C₂	#14543973	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#14544848	1	4	yes	—
375	C₂	#14544930	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#14544933	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#595
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#107	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#107	#595
hypocenter	C₁₇	#11377
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₂×#10587489	C₄	semidirect
16. C₂×#10587478	C₄	semidirect
19. C₂×C₁₇×#107	C₄	semidirect
195. C₂×#107	#595	semidirect
244. C₁₇	#11377	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763683	2
C₂×#11763682	2
C₂×#11763674	2
#14543961	2
C₂×#107×D₁₇	2
#11377	17