Subgroups — #17957954

Order 4352.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763675	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763675	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂²×#10587573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×#3624	C₂²	1	4	yes	—
5	#11763675	—	2	4	no	—
6	#11763675	—	2	8	no	—
7	C₂³×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#10587573	—	2	4	no	—
9	C₂×#10587573	—	2	8	no	—
10	C₂²×#63225	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
20	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
21	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
22	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
23	C₂²×Dic₃₄	C₈	1	4	yes	complemented
24	C₂²×#3624	—	2	8	no	—
25	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
26	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
27	C₂²×#3624	—	2	8	no	—
28	C₂²×#3624	Q₈	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂×#63225	—	2	4	no	—
32	C₂×#63225	—	2	4	no	—
33	C₂×#63225	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	8	yes	—
39	#10587573	—	2	32	no	—
40	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
64	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
65	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
66	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
67	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
68	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
69	C₂×#3624	—	2	8	no	—
70	C₂×#3624	—	2	16	no	—
71	C₂×#3624	—	4	4	no	—
72	C₂×#3624	—	4	4	no	—
73	C₂×#3624	—	4	8	no	—
74	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
75	#63225	—	2	16	no	—
76	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
77	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
78	#11380	—	17	1	no	maximal, Sylow
79	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
85	C₂³×C₁₇	#131	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
105	C₂×Dic₁₇	#120	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
108	C₂×Dic₁₇	#124	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₇	#124	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
112	Dic₃₄	—	2	32	no	—
113	#3624	—	4	8	no	—
114	C₂²×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
115	C₂×#336	—	17	4	no	—
116	C₂×#336	—	17	2	no	—
117	C₂²×C₁₇	#379	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₁₇	#391	1	2	yes	—
119	C₂²×C₁₇	#391	1	4	yes	—
120	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
121	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₁₇	#407	1	2	yes	—
123	C₂²×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₁₇	#408	1	4	yes	—
125	C₂²×C₁₇	#408	1	2	yes	—
126	C₂²×C₁₇	C₈×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂²×C₁₇	#446	1	4	yes	—
128	C₂²×C₁₇	#446	1	8	yes	—
129	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
131	Dic₁₇	—	2	8	no	—
132	Dic₁₇	—	4	2	no	—
133	Dic₁₇	#393	1	4	yes	—
134	Dic₁₇	#395	1	4	yes	—
135	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
136	C₂³×C₈	—	17	4	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	34	4	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	34	8	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
142	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
143	#336	—	34	8	no	—
144	#336	—	34	4	no	—
145	C₂×C₁₇	#1446	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₁₇	#1779	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₁₇	#1780	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₁₇	#1984	1	2	yes	—
149	C₂×C₁₇	#1984	1	4	yes	—
150	C₂×C₁₇	#1985	1	2	yes	—
151	C₂×C₁₇	#1985	1	4	yes	—
152	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
153	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
154	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
155	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
156	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
159	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
160	C₂³×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
163	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
165	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
166	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
167	C₄×Q₈	—	34	32	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
174	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
178	C₁₇	#11380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
181	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
182	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
183	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
184	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
204	C₂²×C₄	#63242	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#63243	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
208	C₂×C₈	—	34	8	no	—
209	C₂×C₈	—	34	16	no	—
210	C₂×C₈	—	68	4	no	—
211	C₂×C₈	—	68	4	no	—
212	C₂×C₈	—	68	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
215	C₄²	—	34	8	no	—
216	C₄²	—	34	16	no	—
217	C₂³	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	C₂×#63243	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
220	C₂³	#10587678	1	4	yes	—
221	C₂³	Q₈×#595	1	4	yes	—
222	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
224	Q₈	—	34	32	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	17	4	no	—
234	C₂×C₄	—	17	4	no	—
235	C₂×C₄	—	17	8	no	—
236	C₂×C₄	—	17	2	no	—
237	C₂×C₄	—	17	4	no	—
238	C₂×C₄	—	17	2	no	—
239	C₂×C₄	—	17	4	no	—
240	C₂×C₄	—	17	8	no	—
241	C₂×C₄	—	34	4	no	—
242	C₂×C₄	—	34	4	no	—
243	C₂×C₄	—	34	4	no	—
244	C₂×C₄	—	34	4	no	—
245	C₂×C₄	—	34	4	no	—
246	C₂×C₄	—	34	4	no	—
247	C₂×C₄	—	34	2	no	—
248	C₂×C₄	—	34	4	no	—
249	C₂×C₄	—	68	4	no	—
250	C₂×C₄	#10587543	1	4	yes	—
251	C₈	—	68	8	no	—
252	C₂²	#11763750	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	(C₂×#595)⋊Q₈	1	2	yes	—
254	C₂²	(C₂×#595)⋊Q₈	1	4	yes	—
255	C₂²	#11763777	1	2	yes	—
256	C₂²	C₂×#10587543	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#11763780	1	2	yes	—
258	C₂²	#11763781	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#11763782	1	4	yes	—
260	C₂²	#11763783	1	2	yes	—
261	C₂²	#11763858	1	4	yes	—
262	C₂²	#11763859	1	4	yes	—
263	C₂²	#11763861	1	8	yes	—
264	C₄	—	2	4	no	—
265	C₄	—	4	4	no	—
266	C₄	—	17	4	no	—
267	C₄	—	17	4	no	—
268	C₄	—	34	8	no	—
269	C₄	—	68	2	no	—
270	C₂	#14543974	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#14544607	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#14544608	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#14544954	1	2	yes	—
274	C₂	#14544955	1	4	yes	—
275	C₂	#14544956	1	2	yes	—
276	C₂	#14544957	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×#595
commutator	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	#11380
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
23. C₂²×Dic₃₄	C₈	semidirect
28. C₂²×#3624	Q₈	semidirect
178. C₁₇	#11380	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763675	2
C₂²×#10587573	2
#11380	17