Subgroups — #17957962

Order 4352.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763682	C₂	1	4	yes	maximal
2	#14544445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#125×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63242	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
8	#11763682	—	2	8	no	—
9	#11763675	—	2	2	no	—
10	C₂×#10587556	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#10587576	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#10587575	—	2	2	no	—
13	#125×D₁₇	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₇×#125	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂³×#595	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊#595	Q₈	1	4	yes	—
27	C₂×#63242	—	2	4	no	—
28	C₂×#63242	—	2	4	no	—
29	C₂×#63242	—	2	2	no	—
30	C₂×#63242	Q₈	1	4	yes	—
31	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#63225	—	2	2	no	—
38	C₂×#63225	—	2	2	no	—
39	C₂×#63225	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
43	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
44	C₄⋊C₄×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
45	#10587576	—	2	4	no	—
46	#10587576	—	2	4	no	—
47	#10587575	—	2	16	no	—
48	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
49	#10587556	—	2	4	no	—
50	(C₂×#595)⋊C₄	—	4	4	no	—
51	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#595	—	2	4	no	—
53	C₂²×#595	—	4	2	no	—
54	C₂²×#595	—	4	2	no	—
55	C₂²×#595	—	4	4	no	—
56	C₂²×#595	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
76	C₂×#3624	—	2	4	no	—
77	C₂×#3624	—	4	2	no	—
78	C₂×#3624	—	4	2	no	—
79	C₄⋊#595	—	2	8	no	—
80	C₄⋊#595	—	4	4	no	—
81	#63242	—	2	8	no	—
82	#63242	—	4	4	no	—
83	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
84	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
88	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	#63225	—	2	8	no	—
91	#63225	—	2	8	no	—
92	#63225	—	2	8	no	—
93	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	#11385	—	17	1	no	maximal, Sylow
96	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₁₇	#120	1	2	yes	—
98	C₂²×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
99	C₂²×D₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₁₇	#135	1	4	yes	—
102	C₂²×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
103	C₂²×D₁₇	#137	1	2	yes	—
104	C₂×#595	—	4	4	no	—
105	C₂×#595	—	4	8	no	—
106	C₂×#595	—	8	4	no	—
107	C₂×#595	—	8	2	no	—
108	C₂×#595	—	8	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇	#120	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
129	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
130	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
131	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
132	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
133	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
134	C₄×D₁₇	#124	1	4	yes	—
135	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
136	#3624	—	4	4	no	—
137	C₂²×#125	—	17	1	no	—
138	C₂×#340	—	17	4	no	—
139	C₂×#336	—	17	1	no	—
140	C₄⋊#95	—	17	1	no	—
141	C₂²×C₁₇	#379	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₇	#416	1	2	yes	—
145	C₂²×C₁₇	#417	1	2	yes	—
146	C₂×D₁₇	#393	1	2	yes	—
147	C₂×D₁₇	#395	1	2	yes	—
148	C₂×D₁₇	#449	1	4	yes	—
149	C₂×D₁₇	#452	1	4	yes	—
150	C₂×D₁₇	#478	1	4	yes	—
151	C₂×D₁₇	#479	1	4	yes	—
152	C₂×D₁₇	#488	1	2	yes	—
153	C₂×D₁₇	#490	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₁₇	#491	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₁₇	#499	1	2	yes	—
156	C₂×D₁₇	#501	1	2	yes	—
157	#595	—	8	4	no	—
158	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
159	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
160	C₄×C₁₇	#391	1	4	yes	—
161	Dic₁₇	—	4	2	no	—
162	Dic₁₇	—	4	4	no	—
163	Dic₁₇	#393	1	2	yes	—
164	Dic₁₇	#395	1	2	yes	—
165	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
166	C₂×#125	—	17	2	no	—
167	C₂×#125	—	17	1	no	—
168	C₂×#125	—	34	2	no	—
169	C₂×#125	—	34	8	no	—
170	C₂×#125	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
174	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
175	C₂×#95	—	34	2	no	—
176	#340	—	34	8	no	—
177	#336	—	34	2	no	—
178	C₂×C₁₇	#1446	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₇	#1788	1	2	yes	—
180	C₂×C₁₇	#1989	1	2	yes	—
181	C₂×C₁₇	#1991	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₇	#1992	1	1	yes	characteristic
183	D₁₇	#2025	1	2	yes	—
184	D₁₇	#2026	1	2	yes	—
185	D₁₇	#2059	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
195	#125	—	2	4	no	—
196	#125	—	34	4	no	—
197	#125	—	34	4	no	—
198	#125	—	34	16	no	—
199	#125	—	34	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
217	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
218	#95	—	68	4	no	—
219	C₁₇	#11385	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂⁴	—	17	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
243	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	—	34	8	no	—
246	C₂×C₈	—	34	4	no	—
247	C₂×C₈	—	68	4	no	—
248	C₂×C₈	—	68	2	no	—
249	C₂×C₈	—	68	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
260	C₄⋊C₄	C₂²⋊#595	1	4	yes	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	34	4	no	—
263	C₄²	—	34	2	no	—
264	C₂³	—	17	2	no	—
265	C₂³	—	17	2	no	—
266	C₂³	—	17	1	no	—
267	C₂³	—	17	1	no	—
268	C₂³	—	17	4	no	—
269	C₂³	—	17	2	no	—
270	C₂³	—	17	2	no	—
271	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	17	2	no	—
279	C₂×C₄	—	17	2	no	—
280	C₂×C₄	—	17	1	no	—
281	C₂×C₄	—	17	1	no	—
282	C₂×C₄	—	17	4	no	—
283	C₂×C₄	—	17	4	no	—
284	C₂×C₄	—	17	4	no	—
285	C₂×C₄	—	17	4	no	—
286	C₂×C₄	—	34	2	no	—
287	C₂×C₄	—	34	4	no	—
288	C₂×C₄	—	34	2	no	—
289	C₂×C₄	—	34	2	no	—
290	C₂×C₄	—	68	4	no	—
291	C₂×C₄	—	68	4	no	—
292	C₂×C₄	—	68	8	no	—
293	C₂×C₄	—	68	8	no	—
294	C₂×C₄	—	68	2	no	—
295	C₂×C₄	—	68	2	no	—
296	C₂×C₄	—	68	4	no	—
297	C₂×C₄	—	68	8	no	—
298	C₂×C₄	—	136	2	no	—
299	C₂×C₄	—	136	2	no	—
300	C₂×C₄	—	136	4	no	—
301	C₂×C₄	Q₈×#595	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	Q₈×#595	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
304	C₈	—	68	4	no	—
305	C₂²	—	17	4	no	—
306	C₂²	—	17	4	no	—
307	C₂²	—	17	2	no	—
308	C₂²	—	17	2	no	—
309	C₂²	—	17	1	no	—
310	C₂²	—	17	1	no	—
311	C₂²	—	17	2	no	—
312	C₂²	—	17	2	no	—
313	C₂²	—	17	2	no	—
314	C₂²	—	17	4	no	—
315	C₂²	—	17	4	no	—
316	C₂²	#11763750	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	(C₂×#595)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	(C₂×#595)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#11763799	1	2	yes	—
320	C₂²	#11763800	1	2	yes	—
321	C₄	—	4	2	no	—
322	C₄	—	4	4	no	—
323	C₄	—	17	2	no	—
324	C₄	—	17	2	no	—
325	C₄	—	68	2	no	—
326	C₄	—	68	4	no	—
327	C₄	—	136	4	no	—
328	C₄	(C₂×#595)⋊Q₈	1	4	yes	—
329	C₂	—	17	2	no	—
330	C₂	—	17	4	no	—
331	C₂	—	17	2	no	—
332	C₂	#14543974	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#14544624	1	2	yes	—
334	C₂	#14544964	1	2	yes	—
335	C₂	#14544966	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#14544967	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#125	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#125	#595
hypocenter	C₁₇	#11385
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×#10587556	C₄	semidirect
11. C₂×#10587576	C₄	semidirect
17. C₂×C₁₇×#125	C₄	semidirect
170. C₂×#125	#595	semidirect
219. C₁₇	#11385	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763682	2
#14544445	2
#14543962	2
C₂×#125×D₁₇	2
#11385	17