Subgroups — #17957963

Order 4352.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763679	C₂	1	4	yes	maximal
2	#14544448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×(C₂×#595)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11763364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63243	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	—	2	1	no	—
8	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	—	2	1	no	—
9	#11763679	—	2	8	no	—
10	#11763675	—	2	1	no	—
11	#11763675	—	2	1	no	—
12	#11763364	—	2	8	no	—
13	C₂×#10587555	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#10587576	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#10587583	—	2	1	no	—
16	C₂×#10587632	—	2	1	no	—
17	C₂×Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
18	C₂×#10587573	—	2	1	no	—
19	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂³×#595	—	2	2	no	—
23	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×#595	Q₈	1	4	yes	complemented
33	C₂×#63243	—	2	4	no	—
34	C₂×#63243	—	2	4	no	—
35	C₂×#63243	—	2	2	no	—
36	C₂×#63243	Q₈	1	4	yes	complemented
37	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	#10587632	—	2	8	no	—
42	Q₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
43	C₂×#63227	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#63225	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	#10587583	—	2	8	no	—
53	#10587578	—	2	4	no	—
54	#10587578	D₄	1	8	yes	—
55	#10587576	—	2	4	no	—
56	#10587576	—	2	4	no	—
57	#10587573	—	2	8	no	—
58	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
59	#10587555	—	2	4	no	—
60	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
61	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#595	—	2	4	no	—
64	C₂²×#595	—	2	4	no	—
65	C₂²×#595	—	2	4	no	—
66	C₂²×#595	—	4	2	no	—
67	C₂²×#595	—	4	2	no	—
68	C₂²×#595	—	4	2	no	—
69	C₂²×#595	—	4	2	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
72	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
86	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
95	C₂×#3624	—	2	4	no	—
96	C₂×#3624	—	4	2	no	—
97	C₂×#3624	—	4	2	no	—
98	C₄×#595	—	2	8	no	—
99	C₄×#595	—	4	4	no	—
100	#63243	—	2	8	no	—
101	#63243	—	4	4	no	—
102	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
106	#63227	—	2	8	no	—
107	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	#63225	—	2	8	no	—
112	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
116	#11386	—	17	1	no	maximal, Sylow
117	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₁₇	#120	1	2	yes	—
123	C₂²×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₂²×D₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#595	—	2	8	no	—
127	C₂×#595	—	4	4	no	—
128	C₂×#595	—	4	4	no	—
129	C₂×#595	—	4	4	no	—
130	C₂×#595	—	4	4	no	—
131	C₂×#595	—	4	4	no	—
132	C₂×#595	—	4	4	no	—
133	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	#104	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	#104	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇	#120	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
160	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
161	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
162	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
163	C₄×D₁₇	#124	1	4	yes	—
164	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
165	Dic₃₄	—	4	8	no	—
166	#3624	—	4	4	no	—
167	C₂×#533	—	17	1	no	—
168	C₂×#339	—	17	4	no	—
169	#1728	—	17	1	no	—
170	C₄×#95	—	17	1	no	—
171	C₂²×C₁₇	#379	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₇	#421	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₇	#421	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
180	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
182	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂×D₁₇	#393	1	2	yes	—
187	C₂×D₁₇	#395	1	2	yes	—
188	#595	—	4	8	no	—
189	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
192	C₄×C₁₇	#391	1	4	yes	—
193	Dic₁₇	—	4	4	no	—
194	Dic₁₇	—	4	1	no	—
195	Dic₁₇	—	4	1	no	—
196	Dic₁₇	#393	1	2	yes	—
197	Dic₁₇	#395	1	2	yes	—
198	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
199	#533	—	34	8	no	—
200	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
201	C₂×C₄⋊Q₈	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₂×#125	—	17	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
205	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
206	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
207	C₂×#117	—	17	2	no	—
208	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
209	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
210	C₂×#95	—	34	1	no	—
211	C₂×#95	—	34	1	no	—
212	#339	—	34	8	no	—
213	#336	—	34	1	no	—
214	#336	—	34	1	no	—
215	C₂×C₁₇	#1446	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₇	#1789	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₇	#1789	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₇	#1986	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₇	#1986	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₇	#1994	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₇	#1995	1	1	yes	characteristic
222	D₁₇	—	2	2	no	—
223	D₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
225	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
237	#125	—	34	4	no	—
238	#125	—	34	4	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
241	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
242	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
243	#117	—	17	8	no	—
244	#117	—	34	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
261	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
262	#95	—	34	4	no	—
263	#95	—	34	4	no	—
264	C₁₇	#11386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂⁴	—	17	1	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
295	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
298	M₁₆	—	34	8	no	—
299	M₁₆	—	68	4	no	—
300	C₂×C₈	—	34	4	no	—
301	C₂×C₈	—	68	2	no	—
302	C₂×C₈	—	68	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
308	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
310	C₄⋊C₄	C₂²⋊#595	1	4	yes	—
311	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
312	C₄²	—	2	2	no	—
313	C₄²	—	34	2	no	—
314	C₄²	—	34	2	no	—
315	C₄²	—	34	8	no	—
316	C₄²	—	34	8	no	—
317	C₄²	—	34	2	no	—
318	C₄²	—	68	4	no	—
319	C₂³	—	17	2	no	—
320	C₂³	—	17	2	no	—
321	C₂³	—	17	1	no	—
322	C₂³	—	17	1	no	—
323	C₂³	—	34	1	no	—
324	C₂³	—	34	1	no	—
325	C₂³	—	34	1	no	—
326	C₂³	—	34	1	no	—
327	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	4	8	no	—
329	Q₈	—	68	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	17	2	no	—
338	C₂×C₄	—	17	2	no	—
339	C₂×C₄	—	17	1	no	—
340	C₂×C₄	—	17	1	no	—
341	C₂×C₄	—	17	4	no	—
342	C₂×C₄	—	17	4	no	—
343	C₂×C₄	—	17	4	no	—
344	C₂×C₄	—	17	4	no	—
345	C₂×C₄	—	34	8	no	—
346	C₂×C₄	—	34	1	no	—
347	C₂×C₄	—	34	1	no	—
348	C₂×C₄	—	34	4	no	—
349	C₂×C₄	—	34	1	no	—
350	C₂×C₄	—	34	1	no	—
351	C₂×C₄	—	34	1	no	—
352	C₂×C₄	—	34	1	no	—
353	C₂×C₄	—	68	4	no	—
354	C₂×C₄	—	68	4	no	—
355	C₂×C₄	—	68	4	no	—
356	C₂×C₄	—	68	4	no	—
357	C₂×C₄	—	68	4	no	—
358	C₂×C₄	—	68	4	no	—
359	C₂×C₄	—	68	4	no	—
360	C₂×C₄	—	68	4	no	—
361	C₂×C₄	—	68	2	no	—
362	C₂×C₄	—	68	2	no	—
363	C₂×C₄	#10587548	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#10587550	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	Q₈×#595	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	Q₈×#595	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
368	C₈	—	68	4	no	—
369	C₂²	—	17	2	no	—
370	C₂²	—	17	2	no	—
371	C₂²	—	34	1	no	—
372	C₂²	—	34	1	no	—
373	C₂²	—	34	1	no	—
374	C₂²	—	34	1	no	—
375	C₂²	—	34	2	no	—
376	C₂²	—	34	2	no	—
377	C₂²	—	34	2	no	—
378	C₂²	—	34	2	no	—
379	C₂²	#11763750	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	(C₂×#595)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	(C₂×#595)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×#10587548	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×#10587550	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#11763807	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#11763808	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	4	4	no	—
389	C₄	—	17	2	no	—
390	C₄	—	17	2	no	—
391	C₄	—	68	8	no	—
392	C₄	—	68	1	no	—
393	C₄	—	68	1	no	—
394	C₄	—	68	4	no	—
395	C₄	(C₂×#595)⋊Q₈	1	4	yes	—
396	C₂	—	34	2	no	—
397	C₂	—	34	2	no	—
398	C₂	#14543974	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#14544625	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#14544627	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#14544959	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#14544960	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#14544969	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#14544972	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	#11386
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₂×#10587555	C₄	semidirect
14. C₂×#10587576	C₄	semidirect
21. C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
32. C₂×C₄×#595	Q₈	semidirect
36. C₂×#63243	Q₈	semidirect
201. C₂×C₄⋊Q₈	#595	semidirect
264. C₁₇	#11386	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763679	2
#14544448	2
C₄×(C₂×#595)⋊C₄	2
C₂×#11763364	2
#11386	17