Finite Group Databasebeta

← #17957965

Subgroups — #17957965

Order 4352.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544492C211yesmaximal, characteristic
2#14544482C211yesmaximal, characteristic
3#14544465C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11763680C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11763680C211yesmaximal, characteristic
6#14544454C211yesmaximal, characteristic
7D17×#533C211yesmaximal, characteristic
8C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×#10587677C2211yescharacteristic
11C2×#10587677C2211yescharacteristic
12#11763690—22no—
13#11763686—22no—
14#11763680—21no—
15#11763680—21no—
16#11763680—21no—
17#11763680—21no—
18#11763680—22no—
19#11763676—22no—
20#11763366C411yescharacteristic, complemented
21#11763365—21no—
22#11763364—21no—
23#11763363—22no—
24#11763362C411yescharacteristic, complemented
25#11763362C411yescharacteristic, complemented
26#11763361—22no—
27C4⋊Q8×D17—21no—
28#125×D17—21no—
29C22⋊Q8×D17—22no—
30C4×Q8×D17—22no—
31#117×D17C2211yescharacteristic
32#117×D17C2211yescharacteristic
33C2×C42×D17C2211yescharacteristic
34C17×#533C411yescharacteristic, complemented
35C2×Q8×D17—22no—
36C22×C4×D17—21no—
37C22×C4×D17C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊#595—21no—
39C2×C22⋊#595—21no—
40C2×#63247—21no—
41C2×#63247—21no—
42#10587677—21no—
43#10587677—21no—
44#10587677—21no—
45#10587677—21no—
46#10587677—21no—
47#10587677—21no—
48#10587677—21no—
49#10587677Q812yescomplemented
50C2×C4⋊#595—21no—
51C2×C4⋊#595Q812yescomplemented
52C2×C4×#595—21no—
53C2×C4×#595—21no—
54D17⋊M16—21no—
55D17⋊M16—21no—
56D17⋊M16—21no—
57D17⋊M16—21no—
58D17⋊M16—21no—
59D17⋊M16—21no—
60D17⋊M16—21no—
61D17⋊M16Q812yescomplemented
62C2×#63243—21no—
63C2×#63243Q812yescomplemented
64C2×#63242—21no—
65C2×#63242—21no—
66C17×C4⋊Q8—21no—
67C17×#125—21no—
68C17×C22⋊Q8—22no—
69C4×Q8×C17—22no—
70C17×#117C2×C411yescharacteristic
71C17×#117C2×C411yescharacteristic
72C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
73#10587632—22no—
74Q8×Dic17—22no—
75#10587630—22no—
76#10587612C2×C411yescharacteristic
77#10587612C2×C411yescharacteristic
78#10587610—22no—
79C2×C4×Dic17—21no—
80C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
81#10587583—22no—
82#10587582—22no—
83#10587582—22no—
84#10587578—21no—
85#10587578—21no—
86C4⋊C4×D17—22no—
87C4⋊C4×D17—22no—
88C4⋊C4×D17—22no—
89C4⋊C4×D17—21no—
90C4⋊C4×D17—21no—
91#10587576—21no—
92#10587576—21no—
93#10587575—22no—
94#10587575—22no—
95#10587574—22no—
96#10587574—21no—
97#10587574—21no—
98#10587573—22no—
99#10587573—22no—
100#10587573—22no—
101C22⋊C4×D17—21no—
102C22⋊C4×D17D412yes—
103#10587564—22no—
104#10587564—22no—
105#10587563—21no—
106#10587563D412yes—
107#10587558—21no—
108#10587558D412yes—
109C42×D17—21no—
110C42×D17—21no—
111C42×D17—21no—
112C42×D17D411yescharacteristic
113C42×D17D411yescharacteristic
114C42×D17D411yescharacteristic
115C42×D17D411yescharacteristic
116C42×D17D412yes—
117#10587556—21no—
118#10587555—21no—
119C4×Dic34—22no—
120C4×Dic34—22no—
121C4×Dic34—22no—
122C23×D17C2×D411yescharacteristic
123C22×#595—22no—
124C22×#595—41no—
125C2×Q8×C17—22no—
126C22×C4×C17—21no—
127C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
128C22×Dic17—21no—
129C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
130Q8×D17—48no—
131C2×C4×D17—21no—
132C2×C4×D17—21no—
133C2×C4×D17—21no—
134C2×C4×D17—21no—
135C2×C4×D17—22no—
136C2×C4×D17—22no—
137C2×C4×D17—44no—
138C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D17C2×Q811yescharacteristic
143C2×C4×D17C2×Q811yescharacteristic
144C2×C4×D17C2×Q811yescharacteristic
145C2×C4×D17C2×Q811yescharacteristic
146C2×C4×D17#4111yescharacteristic
147C2×C4×D17#4111yescharacteristic
148C2×C4×D17#4111yescharacteristic
149C2×C4×D17#4111yescharacteristic
150C2×Dic34—22no—
151C2×Dic34—22no—
152C2×Dic34—22no—
153C22⋊#595—22no—
154C22⋊#595—41no—
155C22⋊#595—41no—
156C22⋊#595—41no—
157#63247—22no—
158#63247—41no—
159#63247—41no—
160#63247—41no—
161C2×#3624—22no—
162C2×#3624—41no—
163C4⋊#595—22no—
164C4⋊#595—22no—
165C4⋊#595—22no—
166C4⋊#595—41no—
167C4×#595—22no—
168C4×#595—41no—
169C4×#595—41no—
170C4×#595—41no—
171#63243—22no—
172#63243—22no—
173#63243—22no—
174#63243—41no—
175#63242—22no—
176#63242—41no—
177#63242—41no—
178#63242—41no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
186C42×C17—21no—
187C42×C17—21no—
188C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
189C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
190C42×C17C22⋊C412yes—
191C22⋊Dic17—21no—
192C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195C4⋊Dic17—22no—
196C4⋊Dic17—22no—
197C4⋊Dic17—22no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200#63225—22no—
201#63225—22no—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—21no—
212C4×Dic17—21no—
213C4×Dic17—21no—
214C4×Dic17—22no—
215C4×Dic17—22no—
216C4×Dic17C22⋊C412yes—
217C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
219#11387—171nomaximal, Sylow
220C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×D17—42no—
222C22×D17#12011yescharacteristic
223C22×D17#12011yescharacteristic
224C22×D17C22⋊Q811yescharacteristic
225C22×D17C22⋊Q811yescharacteristic
226C22×D17#12411yescharacteristic
227C22×D17C4⋊Q811yescharacteristic
228C2×#595—42no—
229C2×#595—42no—
230C2×#595—82no—
231C2×#595—82no—
232Q8×C17—44no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—42no—
238C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C17C4×Q811yescharacteristic
241C2×C4×C17C4×Q811yescharacteristic
242C2×C4×C17C4×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C17C4×Q811yescharacteristic
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—22no—
246C2×Dic17—22no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—42no—
249C2×Dic17#12011yescharacteristic
250C2×Dic17#12011yescharacteristic
251C2×Dic17C22⋊Q811yescharacteristic
252C2×Dic17C22⋊Q811yescharacteristic
253C2×Dic17#12411yescharacteristic
254C2×Dic17C4⋊Q811yescharacteristic
255C4×D17—24no—
256C4×D17—42no—
257C4×D17—42no—
258C4×D17—42no—
259C4×D17—44no—
260C4×D17—44no—
261C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
262C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
263C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
264C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
265C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
266C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
267C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
268C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
269C4×D17#12411yescharacteristic
270C4×D17#12411yescharacteristic
271C4×D17#12411yescharacteristic
272C4×D17#12411yescharacteristic
273C4×D17C4⋊Q811yescharacteristic
274C4×D17C4⋊Q811yescharacteristic
275C4×D17C4⋊Q811yescharacteristic
276C4×D17C4⋊Q811yescharacteristic
277Dic34—44no—
278Dic34—44no—
279Dic34—44no—
280#3624—42no—
281#3624—42no—
282C2×#533—171no—
283C2×#344—171no—
284#1740—171no—
285#1733—171no—
286C2×#339—171no—
287C2×#339—171no—
288C2×H(3,ℤ/4)—171no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17#37911yescharacteristic
291C22×C17#39111yescharacteristic
292C22×C17#39111yescharacteristic
293C2×D17—22no—
294C2×D17—22no—
295C2×D17—22no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—41no—
299C2×D17#39311yescharacteristic
300C2×D17#39311yescharacteristic
301C2×D17#39511yescharacteristic
302C2×D17#39511yescharacteristic
303#595—82no—
304#595—82no—
305C4×C17—22no—
306C4×C17—42no—
307C4×C17—42no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17#39111yescharacteristic
310C4×C17#39111yescharacteristic
311C4×C17#39111yescharacteristic
312C4×C17#39111yescharacteristic
313Dic17—22no—
314Dic17—42no—
315Dic17—42no—
316Dic17—41no—
317Dic17#39311yescharacteristic
318Dic17#39311yescharacteristic
319Dic17#39511yescharacteristic
320Dic17#39511yescharacteristic
321C22×M16—171no—
322C22×M16—171no—
323#533—171no—
324#533—171no—
325#533—171no—
326#533—341no—
327#533—341no—
328#533—342no—
329#533—342no—
330#533#59511yescharacteristic, complemented
331C2×C4⋊Q8—341no—
332C2×#125—341no—
333C2×C22⋊Q8—342no—
334C2×C4×Q8—342no—
335C2×#117—171no—
336C2×#117—171no—
337C2×#117—171no—
338C2×#117—171no—
339C22×C42—171no—
340#344—342no—
341#342—342no—
342#339—341no—
343#339—341no—
344#339—341no—
345#339—341no—
346#339—342no—
347H(3,ℤ/4)—342no—
348C2×C17—21no—
349C2×C17—21no—
350C2×C17—21no—
351C2×C17#144611yescharacteristic
352D17—21no—
353D17—21no—
354D17—21no—
355D17#203112yes—
356C22×Q8—342no—
357C23×C4—171no—
358C23×C4—341no—
359C2×M16—172no—
360C2×M16—172no—
361C2×M16—341no—
362C2×M16—341no—
363C2×M16—341no—
364C2×M16—341no—
365C2×M16—341no—
366C2×M16—341no—
367C2×M16—341no—
368C2×M16—341no—
369C2×M16—341no—
370C2×M16—341no—
371C22×C8—341no—
372C22×C8—341no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—341no—
375C4⋊Q8—341no—
376C4⋊Q8—342no—
377C4⋊Q8—342no—
378C4⋊Q8—341no—
379#125—21no—
380#125—341no—
381#125—341no—
382#125—342no—
383#125—342no—
384#125—341no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—342no—
387C22⋊Q8—342no—
388C22⋊Q8—342no—
389C22⋊Q8—342no—
390C22⋊Q8—342no—
391C22⋊Q8—342no—
392C22⋊Q8—342no—
393C4×Q8—22no—
394C4×Q8—342no—
395C4×Q8—342no—
396C4×Q8—342no—
397C4×Q8—342no—
398C4×Q8—342no—
399C4×Q8—342no—
400C4×Q8—342no—
401#117—171no—
402#117—172no—
403#117—171no—
404#117—172no—
405#117—172no—
406#117—341no—
407#117—341no—
408#117—341no—
409#117—341no—
410#117—341no—
411#117—341no—
412#117—341no—
413#117—341no—
414#117—341no—
415#117—341no—
416#117—341no—
417#117C2×#59511yescharacteristic
418#117C2×#59511yescharacteristic
419C2×C4⋊C4—172no—
420C2×C4⋊C4—341no—
421C2×C4⋊C4—341no—
422C2×C4⋊C4—342no—
423C2×C4⋊C4—342no—
424C2×C4⋊C4—342no—
425C2×C4⋊C4—341no—
426C2×C22⋊C4—172no—
427C2×C22⋊C4—341no—
428C2×C22⋊C4—341no—
429C2×C22⋊C4—341no—
430C2×C42—171no—
431C2×C42—172no—
432C2×C42—171no—
433C2×C42—171no—
434C2×C42—171no—
435C2×C42—171no—
436C2×C42—341no—
437C2×C42—341no—
438C2×C42—341no—
439C2×C42—341no—
440C2×C42—341no—
441C2×C42—341no—
442C2×C42C2×#59511yescharacteristic
443C17#1138711yescharacteristic, complemented, Sylow
444C24—171no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—342no—
447C2×Q8—342no—
448C2×Q8—342no—
449C2×Q8—688no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—171no—
452C22×C4—171no—
453C22×C4—171no—
454C22×C4—171no—
455C22×C4—171no—
456C22×C4—171no—
457C22×C4—171no—
458C22×C4—171no—
459C22×C4—171no—
460C22×C4—171no—
461C22×C4—171no—
462C22×C4—171no—
463C22×C4—171no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4—342no—
469C22×C4—342no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—342no—
472C22×C4—684no—
473C22×C4—681no—
474C22×C4C22×#59511yescharacteristic
475M16—342no—
476M16—342no—
477M16—342no—
478M16—342no—
479M16—681no—
480M16—681no—
481M16—681no—
482M16—681no—
483C2×C8—342no—
484C2×C8—342no—
485C2×C8—681no—
486C2×C8—681no—
487C2×C8—681no—
488C2×C8—681no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—342no—
495C4⋊C4—342no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4—342no—
499C4⋊C4—342no—
500C4⋊C4—342no—
501C4⋊C4—342no—
502C4⋊C4—342no—
503C4⋊C4—342no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—342no—
506C4⋊C4—342no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—681no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—172no—
513C22⋊C4—342no—
514C22⋊C4—342no—
515C22⋊C4—341no—
516C22⋊C4—342no—
517C22⋊C4—681no—
518C22⋊C4—681no—
519C22⋊C4—681no—
520C22⋊C4C22⋊#59512yes—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—171no—
524C42—171no—
525C42—172no—
526C42—341no—
527C42—341no—
528C42—341no—
529C42—341no—
530C42—342no—
531C42—342no—
532C42—342no—
533C42—341no—
534C42—341no—
535C42—681no—
536C42—681no—
537C42—681no—
538C42C22⋊#59511yescharacteristic
539C42C22⋊#59511yescharacteristic
540C42C22⋊#59512yes—
541C23—171no—
542C23—171no—
543C23—171no—
544C23—171no—
545C23—171no—
546C23—171no—
547C23—682no—
548C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
549Q8—44no—
550Q8—684no—
551Q8—684no—
552Q8—684no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—171no—
559C2×C4—171no—
560C2×C4—171no—
561C2×C4—171no—
562C2×C4—171no—
563C2×C4—171no—
564C2×C4—171no—
565C2×C4—171no—
566C2×C4—171no—
567C2×C4—171no—
568C2×C4—171no—
569C2×C4—171no—
570C2×C4—171no—
571C2×C4—171no—
572C2×C4—171no—
573C2×C4—171no—
574C2×C4—171no—
575C2×C4—171no—
576C2×C4—171no—
577C2×C4—171no—
578C2×C4—171no—
579C2×C4—171no—
580C2×C4—344no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—342no—
584C2×C4—342no—
585C2×C4—682no—
586C2×C4—682no—
587C2×C4—682no—
588C2×C4—684no—
589C2×C4—684no—
590C2×C4—682no—
591C2×C4—682no—
592C2×C4—682no—
593C2×C4—1362no—
594C2×C4—1362no—
595C2×C4Q8×#59511yescharacteristic
596C2×C4Q8×#59511yescharacteristic
597C2×C4Q8×#59511yescharacteristic
598C2×C4Q8×#59511yescharacteristic
599C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
600C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
601C8—682no—
602C8—682no—
603C22—41no—
604C22—171no—
605C22—171no—
606C22—171no—
607C22—171no—
608C22—342no—
609C22—342no—
610C22—342no—
611C22—681no—
612C22—681no—
613C22—681no—
614C22#1176375011yescharacteristic
615C22(C2×#595)⋊Q811yescharacteristic
616C22(C2×#595)⋊Q811yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—41no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—171no—
622C4—171no—
623C4—171no—
624C4—171no—
625C4—342no—
626C4—681no—
627C4—682no—
628C4—682no—
629C4—1362no—
630C4—1362no—
631C4(C2×#595)⋊Q811yescharacteristic
632C4(C2×#595)⋊Q811yescharacteristic
633C4(C2×#595)⋊Q811yescharacteristic
634C4(C2×#595)⋊Q811yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—172no—
639C2—341no—
640C2—341no—
641C2—341no—
642C2#1454397411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4(C2×#595)⋊Q8
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#533C4
socleC2×C17#1446
prime radicalC23×D17C2×D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#533#595
hypocenterC17#11387
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
20. #11763366C4semidirect
24. #11763362C4semidirect
25. #11763362C4semidirect
34. C17×#533C4semidirect
49. #10587677Q8semidirect
51. C2×C4⋊#595Q8semidirect
61. D17⋊M16Q8semidirect
63. C2×#63243Q8semidirect
330. #533#595semidirect
443. C17#11387semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145444922
#145444822
#145444652
C2×#117636802
#145444542
D17×#5332
#1138717