Group #17957970 — subgroups

Subgroups — #17957970

Order 4352.

842 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 842 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544490	C₂	1	3	yes	maximal
2	#14544450	C₂	1	3	yes	maximal
3	#14542186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#63247	C₂²	1	3	yes	—
5	C₂³×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#11763689	—	2	6	no	—
7	#11763675	—	2	6	no	—
8	#11763438	—	2	6	no	—
9	#11763435	C₄	1	3	yes	—
10	#11763361	—	2	6	no	—
11	C₂×#10587563	C₂²	1	3	yes	—
12	C₁₇×#543	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#63247	—	2	3	no	—
15	C₂×#63247	—	2	6	no	—
16	C₂×#63247	—	2	6	no	—
17	C₂×#63247	Q₈	1	6	yes	complemented
18	C₂²×#3624	—	2	3	no	—
19	C₂²×#3624	—	2	3	no	—
20	C₂²×#3624	—	2	3	no	—
21	C₂²×#3624	Q₈	1	2	yes	complemented
22	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
23	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
25	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
26	#10587630	—	2	6	no	—
27	#10587610	—	2	6	no	—
28	C₂×#63225	D₄	1	6	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	6	yes	—
30	#10587575	—	2	12	no	—
31	#10587574	—	2	6	no	—
32	#10587573	—	2	6	no	—
33	#10587564	—	2	12	no	—
34	#10587563	—	2	6	no	—
35	#10587563	—	2	6	no	—
36	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
39	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
40	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
41	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
42	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	3	yes	—
44	C₂²×Dic₁₇	#41	1	3	yes	—
45	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Dic₃₄	—	2	6	no	—
47	#63247	—	2	12	no	—
48	#63247	—	4	6	no	—
49	C₂×#3624	—	2	6	no	—
50	C₂×#3624	—	2	6	no	—
51	C₂×#3624	—	4	1	no	—
52	C₂×#3624	—	4	3	no	—
53	C₂×#3624	—	4	3	no	—
54	C₂×#3624	—	4	3	no	—
55	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
56	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
57	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
58	C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
59	#63225	—	2	12	no	—
60	#63225	—	2	12	no	—
61	C₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
62	C₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
63	#11391	—	17	1	no	maximal, Sylow
64	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
65	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
66	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	3	yes	—
68	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
69	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
70	C₂×C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
71	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
72	C₂×Dic₁₇	—	4	6	no	—
73	C₂×Dic₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₁₇	#120	1	3	yes	—
75	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
76	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
77	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
78	C₂×Dic₁₇	#124	1	3	yes	—
79	C₂×Dic₁₇	#124	1	3	yes	—
80	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
81	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
82	Dic₃₄	—	8	6	no	—
83	#3624	—	4	2	no	—
84	#3624	—	4	6	no	—
85	#3458	—	17	1	no	—
86	#1742	—	17	3	no	—
87	#1729	—	17	3	no	—
88	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
89	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
90	C₂²×C₁₇	—	4	3	no	—
91	C₂²×C₁₇	#379	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₁₇	#391	1	3	yes	—
93	C₂²×C₁₇	#391	1	3	yes	—
94	C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
95	Dic₁₇	—	4	6	no	—
96	Dic₁₇	#393	1	1	yes	characteristic
97	Dic₁₇	#393	1	3	yes	—
98	Dic₁₇	#395	1	1	yes	characteristic
99	Dic₁₇	#395	1	3	yes	—
100	C₂²×M₁₆	—	17	3	no	—
101	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
102	#544	—	34	6	no	—
103	#543	—	17	3	no	—
104	#543	#595	1	1	yes	characteristic
105	#533	—	34	6	no	—
106	C₂×#117	—	17	3	no	—
107	#343	—	34	6	no	—
108	#336	—	34	6	no	—
109	C₂×C₁₇	—	2	3	no	—
110	C₂×C₁₇	—	2	3	no	—
111	C₂×C₁₇	#1446	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₁₇	#1791	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
114	C₂×M₁₆	—	17	6	no	—
115	C₂×M₁₆	—	34	3	no	—
116	C₂×M₁₆	—	34	6	no	—
117	C₂×M₁₆	—	34	6	no	—
118	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	34	3	no	—
120	C₂²×C₈	—	34	3	no	—
121	C₂²×C₈	—	34	3	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	34	6	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	34	6	no	—
124	#125	—	34	12	no	—
125	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
126	C₂²⋊Q₈	—	34	12	no	—
127	C₂²⋊Q₈	—	34	6	no	—
128	C₄×Q₈	—	34	6	no	—
129	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
130	#117	—	34	6	no	—
131	#117	—	34	6	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	3	yes	—
135	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
136	C₁₇	#11391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
137	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈	—	34	6	no	—
140	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
142	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
143	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
145	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
146	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
147	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	6	yes	—
148	M₁₆	—	34	12	no	—
149	M₁₆	—	68	6	no	—
150	C₂×C₈	—	34	6	no	—
151	C₂×C₈	—	34	6	no	—
152	C₂×C₈	—	68	1	no	—
153	C₂×C₈	—	68	3	no	—
154	C₂×C₈	—	68	3	no	—
155	C₂×C₈	—	68	3	no	—
156	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
157	C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
158	C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
159	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
162	C₄²	—	34	6	no	—
163	C₄²	—	34	6	no	—
164	C₂³	—	4	2	no	—
165	C₂³	Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
166	C₂³	Q₈×#595	1	3	yes	—
167	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	3	yes	—
168	Q₈	—	8	2	no	—
169	Q₈	—	136	6	no	—
170	C₂×C₄	—	2	6	no	—
171	C₂×C₄	—	4	6	no	—
172	C₂×C₄	—	17	1	no	—
173	C₂×C₄	—	17	3	no	—
174	C₂×C₄	—	17	3	no	—
175	C₂×C₄	—	17	3	no	—
176	C₂×C₄	—	17	3	no	—
177	C₂×C₄	—	17	6	no	—
178	C₂×C₄	—	17	3	no	—
179	C₂×C₄	—	17	3	no	—
180	C₂×C₄	—	17	3	no	—
181	C₂×C₄	—	34	6	no	—
182	C₂×C₄	—	68	6	no	—
183	C₈	—	68	2	no	—
184	C₈	—	68	6	no	—
185	C₂²	—	2	6	no	—
186	C₂²	—	4	1	no	—
187	C₂²	—	4	3	no	—
188	C₂²	#11763750	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	(C₂×#595)⋊Q₈	1	3	yes	—
190	C₂²	(C₂×#595)⋊Q₈	1	3	yes	—
191	C₄	—	4	6	no	—
192	C₄	—	17	1	no	—
193	C₄	—	17	3	no	—
194	C₄	—	17	1	no	—
195	C₄	—	17	3	no	—
196	C₄	—	68	6	no	—
197	C₂	—	2	3	no	—
198	C₂	—	2	3	no	—
199	C₂	#14543974	1	1	yes	characteristic
200	C₂	#14544629	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14544490

C₂

yes

maximal

#14544450

C₂

yes

maximal

#14542186

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#63247

C₂²

yes

—

C₂³×#3624

C₂²

yes

—

—

—

C₄

yes

—

#11763361

—

C₂×#10587563

C₂²

yes

—

C₁₇×#543

C₄

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₇

C₂³

yes

—

—

—

Q₈

yes

complemented

C₂²×#3624

—

C₂²×#3624

—

C₂²×#3624

—

C₂²×#3624

Q₈

yes

complemented

C₁₇×C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

Q₈×Dic₁₇

—

#10587630

—

#10587610

—

C₂×#63225

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂⁴×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×Dic₁₇

#41

yes

—

C₂²×Dic₁₇

#41

yes

characteristic

C₂×Dic₃₄

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

#63225

—

#63225

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

#11391

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₁₇

C₄×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₁₇

C₄×Q₈

yes

—

Q₈×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

#120

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

#120

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×Dic₁₇

#124

yes

—

C₂×Dic₁₇

#124

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₄⋊Q₈

yes

—

Dic₃₄

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

#379

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

#391

yes

—

C₂²×C₁₇

#391

yes

—

C₄×C₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

#393

yes

characteristic

Dic₁₇

#393

yes

—

Dic₁₇

#395

yes

characteristic

Dic₁₇

#395

yes

—

100

C₂²×M₁₆

—

101

C₂³×C₈

—

102

#544

—

103

#543

—

104

yes

105

—

106

C₂×#117

—

107

#343

—

108

#336

—

109

C₂×C₁₇

—

110

C₂×C₁₇

—

111

C₂×C₁₇

#1446

yes

characteristic

112

C₂×C₁₇

#1791

yes

—

113

C₂³×C₄

—

114

C₂×M₁₆

—

115

C₂×M₁₆

—

116

C₂×M₁₆

—

117

C₂×M₁₆

—

118

C₂²×C₈

—

119

C₂²×C₈

—

120

C₂²×C₈

—

121

C₂²×C₈

—

122

C₄⋊Q₈

—

123

C₄⋊Q₈

—

124

#125

—

125

C₂²⋊Q₈

—

126

C₂²⋊Q₈

—

127

C₂²⋊Q₈

—

128

C₄×Q₈

—

129

C₄×Q₈

—

130

#117

—

131

#117

—

132

C₂×C₄⋊C₄

—

133

C₂×C₂²⋊C₄

—

134

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×#595

yes

—

135

C₂×C₄²

—

136

C₁₇

#11391

yes

characteristic, complemented, Sylow

137

C₂⁴

C₂²×#595

yes

characteristic

138

C₂×Q₈

—

139

C₂×Q₈

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

C₂²⋊#595

yes

—

148

M₁₆

—

149

M₁₆

—

150

C₂×C₈

—

151

C₂×C₈

—

152

C₂×C₈

—

153

C₂×C₈

—

154

C₂×C₈

—

155

C₂×C₈

—

156

C₄⋊C₄

—

157

C₄⋊C₄

—

158

C₄⋊C₄

—

159

C₄⋊C₄

—

160

C₂²⋊C₄

—

161

C₂²⋊C₄

—

162

C₄²

—

163

C₄²

—

164

C₂³

—

165

C₂³

Q₈×#595

yes

characteristic

166

C₂³

Q₈×#595

yes

—

167

C₂³

C₂×C₂²⋊#595

yes

—

168

Q₈

—

169

Q₈

—

136

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₈

—

184

C₈

—

185

C₂²

—

186

C₂²

—

187

C₂²

—

188

C₂²

#11763750

yes

characteristic

189

C₂²

(C₂×#595)⋊Q₈

yes

—

190

C₂²

(C₂×#595)⋊Q₈

yes

—

191

C₄

—

192

C₄

—

193

C₄

—

194

C₄

—

195

C₄

—

196

C₄

—

197

C₂

—

198

C₂

—

199

C₂

#14543974

yes

characteristic

200

C₂

#14544629

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11763750
commutator, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#543	C₄
socle	C₂²×C₁₇	#379
cosocle	C₂³×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	#543	#595
hypocenter	C₁₇	#11391
LCS	G ▷ C₂⁴×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #543

subgroup

G/H

center

C₂²

#11763750

commutator, prime radical

C₂⁴×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂⁴

C₂²×#595

Fitting

C₁₇×#543

C₄

socle

C₂²×C₁₇

#379

cosocle

C₂³×Dic₁₇

C₂³

C₁₇

G ▷ C₂⁴×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #543

N	H ≅ G/N	type
17. C₂×#63247	Q₈	semidirect
21. C₂²×#3624	Q₈	semidirect
136. C₁₇	#11391	semidirect

H ≅ G/N

type

17. C₂×#63247

Q₈

semidirect

21. C₂²×#3624

Q₈

semidirect

136. C₁₇

#11391

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544490	2
#14544450	2
#14542186	2
#11391	17

subgroup

index

Subgroups — #17957970

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups