Finite Group Databasebeta

← #17957971

Subgroups — #17957971

Order 4352.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544487C211yesmaximal, characteristic
2#14544473C212yesmaximal
3#14544460C212yesmaximal
4#14543961C211yesmaximal, characteristic
5D17×#544C211yesmaximal, characteristic
6C2×D17⋊M16C2212yes—
7C22×C4⋊#595C2211yescharacteristic
8C22×C4×#595C2211yescharacteristic
9C2×(C2×#595)⋊C4—22no—
10#11763689—22no—
11#11763682—22no—
12#11763682—22no—
13#11763679—22no—
14#11763679—22no—
15#11763440C411yescharacteristic, complemented
16#11763439—22no—
17#11763438—22no—
18#11763437C412yescomplemented
19#11763436—22no—
20C4⋊Q8×D17—22no—
21#125×D17—22no—
22C22⋊Q8×D17—22no—
23#117×D17C2212yes—
24C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
25C17×#544C411yescharacteristic, complemented
26C23×#595—21no—
27C23×#595—21no—
28C2×Q8×D17—22no—
29C22×C4×D17D412yes—
30C22×C4×D17C2311yescharacteristic
31C2×#63247—22no—
32C2×C4⋊#595—22no—
33C2×C4⋊#595—22no—
34C2×C4⋊#595—21no—
35C2×C4⋊#595Q812yescomplemented
36C2×C4×#595—22no—
37C2×C4×#595—22no—
38C2×C4×#595—21no—
39C2×C4×#595Q812yescomplemented
40D17⋊M16—22no—
41D17⋊M16—22no—
42D17⋊M16—22no—
43D17⋊M16Q814yescomplemented
44C2×#63243—22no—
45C2×#63242—22no—
46C17×C4⋊Q8—22no—
47C17×#125—22no—
48C17×C22⋊Q8—22no—
49C17×#117C2×C412yes—
50C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
51#10587632—22no—
52#10587630—24no—
53#10587612C2×C412yes—
54C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
55#10587610—22no—
56C2×#63225D412yes—
57#10587583—22no—
58#10587582—24no—
59#10587578D412yes—
60#10587578D412yes—
61C4⋊C4×D17—22no—
62C4⋊C4×D17—24no—
63C4⋊C4×D17—22no—
64C4⋊C4×D17—22no—
65C4⋊C4×D17D412yes—
66C4⋊C4×D17D412yes—
67#10587576—22no—
68#10587576—22no—
69#10587575—24no—
70#10587575—24no—
71#10587574—24no—
72#10587574—22no—
73#10587574—22no—
74C22⋊C4×D17—22no—
75#10587564—24no—
76#10587563—22no—
77#10587558—22no—
78C42×D17—22no—
79#10587556—22no—
80#10587555—22no—
81(C2×#595)⋊C4—44no—
82C23×D17C2×D411yescharacteristic
83C22×#595—22no—
84C22×#595—22no—
85C22×#595—22no—
86C22×#595—22no—
87C22×#595—41no—
88C22×#595—41no—
89C22×#595—41no—
90C22×#595—41no—
91C22×#595—42no—
92C22×#595—42no—
93C22×#595—41no—
94C22×#595—41no—
95C2×Q8×C17—22no—
96C22×C4×C17C22⋊C412yes—
97C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
98C22×Dic17C22⋊C412yes—
99C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
100Q8×D17—82no—
101Q8×D17—82no—
102C2×C4×D17—22no—
103C2×C4×D17—22no—
104C2×C4×D17—22no—
105C2×C4×D17—22no—
106C2×C4×D17—42no—
107C2×C4×D17—42no—
108C2×C4×D17C2×D412yes—
109C2×C4×D17C2×D412yes—
110C2×C4×D17C2×Q812yes—
111C2×C4×D17C2×Q811yescharacteristic
112C2×C4×D17C2×Q811yescharacteristic
113C2×C4×D17#4112yes—
114C2×C4×D17#4111yescharacteristic
115C2×C4×D17#4111yescharacteristic
116C2×Dic34—24no—
117C2×Dic34—22no—
118#63247—24no—
119#63247—42no—
120C2×#3624—42no—
121C4⋊#595—24no—
122C4⋊#595—42no—
123C4×#595—24no—
124C4×#595—42no—
125#63243—24no—
126#63243—42no—
127#63242—24no—
128#63242—42no—
129C4⋊C4×C17—22no—
130C4⋊C4×C17—24no—
131C4⋊C4×C17—22no—
132C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
133C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
134C22⋊C4×C17—22no—
135C42×C17—22no—
136C22⋊Dic17—22no—
137#63227—22no—
138#63227—22no—
139C4⋊Dic17—24no—
140C4⋊Dic17—22no—
141C4⋊Dic17—22no—
142C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
143C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
144#63225—24no—
145#63225—24no—
146#63225—24no—
147#63225—22no—
148#63225—22no—
149#63225—24no—
150C4×Dic17—22no—
151C4×Dic17—22no—
152C4×Dic17—22no—
153#11392—171nomaximal, Sylow
154C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C22×D17—21no—
156C22×D17—21no—
157C22×D17—21no—
158C22×D17—21no—
159C22×D17#12011yescharacteristic
160C22×D17#12011yescharacteristic
161C22×D17C22⋊Q811yescharacteristic
162C22×D17C22⋊Q811yescharacteristic
163C22×D17#12411yescharacteristic
164C22×D17C4⋊Q811yescharacteristic
165C2×#595—24no—
166C2×#595—42no—
167C2×#595—42no—
168C2×#595—42no—
169C2×#595—42no—
170C2×#595—42no—
171C2×#595—42no—
172C2×#595—44no—
173C2×#595—42no—
174C2×#595—82no—
175C2×#595—81no—
176C2×#595—81no—
177Q8×C17—82no—
178C2×C4×C17—22no—
179C2×C4×C17—22no—
180C2×C4×C17—22no—
181C2×C4×C17—42no—
182C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
183C2×C4×C17C4×Q812yes—
184C2×C4×C17C4×Q811yescharacteristic
185C2×C4×C17C4×Q811yescharacteristic
186C2×Dic17—22no—
187C2×Dic17—22no—
188C2×Dic17—22no—
189C2×Dic17—42no—
190C2×Dic17#12012yes—
191C2×Dic17C22⋊Q812yes—
192C2×Dic17#12411yescharacteristic
193C2×Dic17C4⋊Q811yescharacteristic
194C4×D17—42no—
195C4×D17—42no—
196C4×D17—42no—
197C4×D17—42no—
198C4×D17—42no—
199C4×D17—42no—
200C4×D17—82no—
201C4×D17C22⋊Q812yes—
202C4×D17C22⋊Q812yes—
203C4×D17C22⋊Q812yes—
204C4×D17C22⋊Q812yes—
205C4×D17#12412yes—
206C4×D17#12412yes—
207C4×D17C4⋊Q812yes—
208C4×D17C4⋊Q812yes—
209Dic34—82no—
210Dic34—84no—
211#3624—44no—
212C2×#544—171no—
213C2×#343—171no—
214#1736—172no—
215C2×#339—172no—
216C4⋊#95—171no—
217C22×C17—21no—
218C22×C17—21no—
219C22×C17#37911yescharacteristic
220C22×C17#39111yescharacteristic
221C22×C17#39111yescharacteristic
222C2×D17—21no—
223C2×D17—21no—
224C2×D17—21no—
225C2×D17—21no—
226C2×D17—21no—
227C2×D17—21no—
228C2×D17—21no—
229C2×D17—21no—
230C2×D17—21no—
231C2×D17—21no—
232C2×D17#39311yescharacteristic
233C2×D17#39311yescharacteristic
234C2×D17#39511yescharacteristic
235C2×D17#39511yescharacteristic
236C2×D17#45311yescharacteristic
237C2×D17#45411yescharacteristic
238C2×D17#45511yescharacteristic
239C2×D17#45611yescharacteristic
240#595—44no—
241#595—82no—
242C4×C17—42no—
243C4×C17—42no—
244C4×C17—42no—
245C4×C17#39112yes—
246C4×C17#39112yes—
247Dic17—42no—
248Dic17—42no—
249Dic17—42no—
250Dic17#39312yes—
251Dic17#39512yes—
252C22×M16—172no—
253#544—172no—
254#544—171no—
255#544—342no—
256#544—342no—
257#544—342no—
258#544#59511yescharacteristic, complemented
259C2×C4⋊Q8—342no—
260C2×#125—342no—
261C2×C22⋊Q8—342no—
262C2×#117—172no—
263C22×C4⋊C4—171no—
264C22×C4⋊C4—171no—
265C22×C42—171no—
266C2×#95—342no—
267#343—342no—
268#340—342no—
269#340—342no—
270#339—342no—
271#339—342no—
272C2×C17—21no—
273C2×C17—21no—
274C2×C17#144611yescharacteristic
275C2×C17#179211yescharacteristic
276C2×C17#179311yescharacteristic
277D17—21no—
278D17—21no—
279D17#202711yescharacteristic
280D17#202811yescharacteristic
281D17#206011yescharacteristic
282D17#206111yescharacteristic
283C22×Q8—342no—
284C23×C4—171no—
285C23×C4—172no—
286C23×C4—341no—
287C23×C4—341no—
288C2×M16—174no—
289C2×M16—342no—
290C2×M16—342no—
291C2×M16—342no—
292C2×M16—342no—
293C2×M16—342no—
294C22×C8—342no—
295C4⋊Q8—22no—
296C4⋊Q8—342no—
297C4⋊Q8—342no—
298C4⋊Q8—344no—
299C4⋊Q8—344no—
300C4⋊Q8—342no—
301#125—22no—
302#125—342no—
303#125—342no—
304#125—344no—
305#125—344no—
306#125—342no—
307C22⋊Q8—22no—
308C22⋊Q8—344no—
309C22⋊Q8—344no—
310C22⋊Q8—342no—
311C22⋊Q8—342no—
312C22⋊Q8—342no—
313#117—172no—
314#117—172no—
315#117—172no—
316#117—342no—
317#117—342no—
318#117C2×#59512yes—
319C2×C4⋊C4—172no—
320C2×C4⋊C4—172no—
321C2×C4⋊C4—172no—
322C2×C4⋊C4—171no—
323C2×C4⋊C4—172no—
324C2×C4⋊C4—342no—
325C2×C4⋊C4—342no—
326C2×C4⋊C4—342no—
327C2×C4⋊C4—344no—
328C2×C4⋊C4—342no—
329C2×C4⋊C4—342no—
330C2×C4⋊C4—341no—
331C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—342no—
333C2×C42—172no—
334C2×C42—342no—
335C2×C42—342no—
336C2×C42—342no—
337C2×C42—341no—
338#95—684no—
339C17#1139211yescharacteristic, complemented, Sylow
340C24—171no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—344no—
343C2×Q8—342no—
344C2×Q8—1362no—
345C2×Q8—1362no—
346C22×C4—171no—
347C22×C4—171no—
348C22×C4—171no—
349C22×C4—172no—
350C22×C4—172no—
351C22×C4—171no—
352C22×C4—171no—
353C22×C4—172no—
354C22×C4—172no—
355C22×C4—172no—
356C22×C4—342no—
357C22×C4—342no—
358C22×C4—342no—
359C22×C4—342no—
360C22×C4—342no—
361C22×C4—342no—
362C22×C4—342no—
363C22×C4—342no—
364C22×C4—682no—
365C22×C4—682no—
366C22×C4—681no—
367C22×C4—681no—
368C22×C4—681no—
369C22×C4—681no—
370C22×C4—681no—
371C22×C4—681no—
372C22×C4—682no—
373C22×C4—682no—
374C22×C4C22⋊#59512yes—
375C22×C4C22×#59511yescharacteristic
376M16—344no—
377M16—344no—
378M16—682no—
379M16—682no—
380C2×C8—344no—
381C2×C8—682no—
382C2×C8—682no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—172no—
387C4⋊C4—172no—
388C4⋊C4—344no—
389C4⋊C4—342no—
390C4⋊C4—342no—
391C4⋊C4—344no—
392C4⋊C4—342no—
393C4⋊C4—344no—
394C4⋊C4—344no—
395C4⋊C4—344no—
396C4⋊C4—344no—
397C4⋊C4—342no—
398C4⋊C4—682no—
399C4⋊C4C22⋊#59512yes—
400C4⋊C4C22⋊#59512yes—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—342no—
403C22⋊C4—342no—
404C22⋊C4—342no—
405C42—22no—
406C42—342no—
407C42—342no—
408C42—344no—
409C42—342no—
410C42—682no—
411C23—171no—
412C23—171no—
413C23—171no—
414C23—171no—
415C23—171no—
416C23—171no—
417C23—341no—
418C23—341no—
419C23—341no—
420C23—341no—
421C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
422Q8—82no—
423Q8—1362no—
424Q8—1364no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—172no—
430C2×C4—172no—
431C2×C4—171no—
432C2×C4—171no—
433C2×C4—172no—
434C2×C4—172no—
435C2×C4—172no—
436C2×C4—172no—
437C2×C4—172no—
438C2×C4—172no—
439C2×C4—172no—
440C2×C4—172no—
441C2×C4—344no—
442C2×C4—342no—
443C2×C4—342no—
444C2×C4—342no—
445C2×C4—682no—
446C2×C4—682no—
447C2×C4—682no—
448C2×C4—682no—
449C2×C4—682no—
450C2×C4—682no—
451C2×C4—682no—
452C2×C4—682no—
453C2×C4—682no—
454C2×C4—682no—
455C2×C4—682no—
456C2×C4—682no—
457C2×C4—682no—
458C2×C4—682no—
459C2×C4—684no—
460C2×C4—1362no—
461C2×C4—1361no—
462C2×C4—1361no—
463C2×C4—1362no—
464C2×C4Q8×#59511yescharacteristic
465C2×C4Q8×#59511yescharacteristic
466C2×C4Q8×#59512yes—
467C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
468C8—684no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—171no—
472C22—171no—
473C22—171no—
474C22—171no—
475C22—171no—
476C22—171no—
477C22—171no—
478C22—171no—
479C22—341no—
480C22—341no—
481C22—341no—
482C22—341no—
483C22—341no—
484C22—341no—
485C22—341no—
486C22—341no—
487C22—341no—
488C22—341no—
489C22#1176375011yescharacteristic
490C22(C2×#595)⋊Q811yescharacteristic
491C22(C2×#595)⋊Q811yescharacteristic
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—172no—
496C4—172no—
497C4—684no—
498C4—682no—
499C4—682no—
500C4—682no—
501C4—1362no—
502C4(C2×#595)⋊Q812yes—
503C4(C2×#595)⋊Q812yes—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—171no—
507C2—171no—
508C2—171no—
509C2—171no—
510C2—341no—
511C2—341no—
512C2#1454397411yescharacteristic
513C2#1454463011yescharacteristic
514C2#1454463111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#544C4
socleC22×C17#379
prime radicalC23×D17C2×D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#544#595
hypocenterC17#11392
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
15. #11763440C4semidirect
18. #11763437C4semidirect
25. C17×#544C4semidirect
35. C2×C4⋊#595Q8semidirect
39. C2×C4×#595Q8semidirect
43. D17⋊M16Q8semidirect
258. #544#595semidirect
339. C17#11392semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145444872
#145444732
#145444602
#145439612
D17×#5442
#1139217