Finite Group Databasebeta

← #17957972

Subgroups — #17957972

Order 4352.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544484C211yesmaximal, characteristic
2#14544469C212yesmaximal
3#14544464C212yesmaximal
4#14544451C211yesmaximal, characteristic
5#14542188C211yesmaximal, characteristic
6C22×#63243C2211yescharacteristic
7C22×#63242C2211yescharacteristic
8C2×#10587677C2212yes—
9#11763687—22no—
10#11763682—22no—
11#11763682—22no—
12#11763679—22no—
13#11763679—22no—
14#11763675—22no—
15#11763440C411yescharacteristic, complemented
16#11763439—22no—
17#11763437C412yescomplemented
18#11763436—22no—
19#11763434—22no—
20#11763365—22no—
21#11763364—22no—
22#11763361—22no—
23C2×#10587578C2211yescharacteristic
24#117×D17C2212yes—
25C17×#544C411yescharacteristic, complemented
26C22×C4×D17C2311yescharacteristic
27C2×C22⋊#595—22no—
28C22×#3624—21no—
29C22×#3624—21no—
30#10587677—22no—
31#10587677—22no—
32#10587677—22no—
33#10587677Q814yescomplemented
34C2×C4⋊#595—22no—
35C2×C4×#595—22no—
36C2×#63243—22no—
37C2×#63243—22no—
38C2×#63243—21no—
39C2×#63243Q812yescomplemented
40C2×#63242—22no—
41C2×#63242—22no—
42C2×#63242—21no—
43C2×#63242Q812yescomplemented
44C17×C4⋊Q8—22no—
45C17×#125—22no—
46C17×C22⋊Q8—22no—
47C17×#117C2×C412yes—
48C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
49#10587632—24no—
50Q8×Dic17—22no—
51#10587630—22no—
52C2×#63227D412yes—
53#10587612C2×C412yes—
54C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
55#10587610—22no—
56C2×C4×Dic17D412yes—
57#10587583—24no—
58#10587582—24no—
59#10587582—24no—
60#10587578—22no—
61#10587578—22no—
62#10587578D412yes—
63#10587578D412yes—
64C4⋊C4×D17D412yes—
65C4⋊C4×D17D412yes—
66#10587576—22no—
67#10587576—22no—
68#10587575—24no—
69#10587574—22no—
70#10587574—22no—
71#10587574—22no—
72#10587573—24no—
73#10587573—22no—
74C22⋊C4×D17—22no—
75#10587564—24no—
76#10587563—22no—
77#10587558—22no—
78C42×D17—22no—
79#10587556—22no—
80#10587555—22no—
81C23×D17C2×D411yescharacteristic
82C22×#595—42no—
83C2×Q8×C17—22no—
84C22×C4×C17C22⋊C412yes—
85C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
86C22×Dic17C22⋊C412yes—
87C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×D17—22no—
89C2×C4×D17—22no—
90C2×C4×D17C2×D412yes—
91C2×C4×D17C2×D412yes—
92C2×C4×D17C2×Q811yescharacteristic
93C2×C4×D17C2×Q811yescharacteristic
94C2×C4×D17C2×Q812yes—
95C2×C4×D17#4111yescharacteristic
96C2×C4×D17#4111yescharacteristic
97C2×C4×D17#4112yes—
98C2×Dic34—24no—
99C2×Dic34—22no—
100C22⋊#595—24no—
101C22⋊#595—42no—
102C2×#3624—22no—
103C2×#3624—22no—
104C2×#3624—41no—
105C2×#3624—41no—
106C2×#3624—41no—
107C2×#3624—41no—
108C4⋊#595—24no—
109C4⋊#595—42no—
110C4×#595—24no—
111C4×#595—42no—
112#63243—24no—
113#63243—42no—
114#63242—24no—
115#63242—42no—
116C4⋊C4×C17—22no—
117C4⋊C4×C17—24no—
118C4⋊C4×C17—22no—
119C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
120C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
121C22⋊C4×C17—22no—
122C42×C17—22no—
123C22⋊Dic17—22no—
124#63227—22no—
125#63227—22no—
126#63227—24no—
127C4⋊Dic17—24no—
128C4⋊Dic17—22no—
129C4⋊Dic17—22no—
130C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
131C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
132#63225—24no—
133#63225—24no—
134#63225—24no—
135#63225—22no—
136#63225—22no—
137C4×Dic17—22no—
138C4×Dic17—22no—
139C4×Dic17—22no—
140C4×Dic17—22no—
141C4×Dic17—22no—
142#11393—171nomaximal, Sylow
143C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C22×D17—41no—
145C22×D17—41no—
146C22×D17#12012yes—
147C22×D17C22⋊Q812yes—
148C22×D17#12411yescharacteristic
149C22×D17C4⋊Q811yescharacteristic
150C2×#595—44no—
151C2×#595—82no—
152C2×#595—82no—
153Q8×C17—82no—
154C2×C4×C17—22no—
155C2×C4×C17—22no—
156C2×C4×C17—22no—
157C2×C4×C17—42no—
158C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
159C2×C4×C17C4×Q811yescharacteristic
160C2×C4×C17C4×Q811yescharacteristic
161C2×C4×C17C4×Q812yes—
162C2×Dic17—22no—
163C2×Dic17—22no—
164C2×Dic17—22no—
165C2×Dic17—42no—
166C2×Dic17#12011yescharacteristic
167C2×Dic17#12011yescharacteristic
168C2×Dic17C22⋊Q811yescharacteristic
169C2×Dic17C22⋊Q811yescharacteristic
170C2×Dic17#12411yescharacteristic
171C2×Dic17C4⋊Q811yescharacteristic
172C4×D17—82no—
173C4×D17—82no—
174C4×D17C22⋊Q812yes—
175C4×D17C22⋊Q812yes—
176C4×D17C22⋊Q812yes—
177C4×D17C22⋊Q812yes—
178C4×D17#12412yes—
179C4×D17#12412yes—
180C4×D17C4⋊Q812yes—
181C4×D17C4⋊Q812yes—
182Dic34—82no—
183Dic34—84no—
184#3624—42no—
185#3624—42no—
186#3458—171no—
187#1740—171no—
188#1735—172no—
189#1733—172no—
190#1729—171no—
191C22×C17—21no—
192C22×C17—21no—
193C22×C17#37911yescharacteristic
194C22×C17#39111yescharacteristic
195C22×C17#39111yescharacteristic
196C2×D17—22no—
197C2×D17—22no—
198C2×D17—42no—
199C2×D17—41no—
200C2×D17—41no—
201C2×D17#39312yes—
202C2×D17#39512yes—
203#595—84no—
204C4×C17—42no—
205C4×C17—42no—
206C4×C17—42no—
207C4×C17#39112yes—
208C4×C17#39112yes—
209Dic17—42no—
210Dic17—42no—
211Dic17—42no—
212Dic17#39311yescharacteristic
213Dic17#39311yescharacteristic
214Dic17#39511yescharacteristic
215Dic17#39511yescharacteristic
216C22×M16—171no—
217C23×C8—171no—
218#544—172no—
219#544—171no—
220#544—342no—
221#544—342no—
222#544#59511yescharacteristic, complemented
223#543—342no—
224#533—342no—
225#533—342no—
226#533—342no—
227C2×#117—171no—
228C2×#117—172no—
229C2×#117—172no—
230#342—342no—
231#340—342no—
232#340—342no—
233#339—342no—
234#339—342no—
235#336—342no—
236C2×C17—21no—
237C2×C17—21no—
238C2×C17#144611yescharacteristic
239C2×C17#179411yescharacteristic
240C2×C17#179411yescharacteristic
241D17—22no—
242D17—22no—
243C23×C4—171no—
244C2×M16—172no—
245C2×M16—341no—
246C2×M16—342no—
247C2×M16—342no—
248C22×C8—172no—
249C22×C8—342no—
250C22×C8—341no—
251C22×C8—342no—
252C22×C8—341no—
253C22×C8—341no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—342no—
256C4⋊Q8—342no—
257C4⋊Q8—342no—
258C4⋊Q8—342no—
259C4⋊Q8—342no—
260#125—22no—
261#125—342no—
262#125—342no—
263#125—344no—
264#125—342no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—344no—
267C22⋊Q8—344no—
268C22⋊Q8—344no—
269C22⋊Q8—344no—
270C22⋊Q8—344no—
271C22⋊Q8—342no—
272C4×Q8—342no—
273C4×Q8—344no—
274C4×Q8—342no—
275#117—172no—
276#117—172no—
277#117—172no—
278#117—174no—
279#117—342no—
280#117—342no—
281#117—342no—
282#117—342no—
283#117—342no—
284#117—342no—
285#117—342no—
286#117C2×#59512yes—
287C2×C4⋊C4—172no—
288C2×C4⋊C4—172no—
289C2×C4⋊C4—171no—
290C2×C4⋊C4—342no—
291C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—172no—
293C2×C22⋊C4—342no—
294C2×C22⋊C4—342no—
295C2×C42—172no—
296C2×C42—342no—
297C2×C42—342no—
298C17#1139311yescharacteristic, complemented, Sylow
299C24—171no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—344no—
302C2×Q8—342no—
303C22×C4—171no—
304C22×C4—172no—
305C22×C4—171no—
306C22×C4—171no—
307C22×C4—171no—
308C22×C4—171no—
309C22×C4—172no—
310C22×C4—172no—
311C22×C4—172no—
312C22×C4—172no—
313C22×C4—342no—
314C22×C4—342no—
315C22×C4—682no—
316C22×C4C22⋊#59512yes—
317C22×C4C22×#59511yescharacteristic
318M16—344no—
319M16—682no—
320C2×C8—344no—
321C2×C8—342no—
322C2×C8—342no—
323C2×C8—682no—
324C2×C8—681no—
325C2×C8—681no—
326C2×C8—681no—
327C2×C8—681no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—172no—
332C4⋊C4—172no—
333C4⋊C4—342no—
334C4⋊C4—342no—
335C4⋊C4—344no—
336C4⋊C4—344no—
337C4⋊C4—344no—
338C4⋊C4—344no—
339C4⋊C4—342no—
340C4⋊C4—344no—
341C4⋊C4—342no—
342C4⋊C4—682no—
343C4⋊C4C22⋊#59512yes—
344C4⋊C4C22⋊#59512yes—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—344no—
347C22⋊C4—342no—
348C22⋊C4—342no—
349C22⋊C4—342no—
350C22⋊C4—344no—
351C22⋊C4—682no—
352C42—22no—
353C42—342no—
354C42—342no—
355C42—342no—
356C42—342no—
357C42—344no—
358C42—342no—
359C42—682no—
360C23—172no—
361C23—172no—
362C23—171no—
363C23—171no—
364C23—681no—
365C23—681no—
366C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
367Q8—82no—
368Q8—1362no—
369Q8—1364no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—171no—
375C2×C4—171no—
376C2×C4—171no—
377C2×C4—171no—
378C2×C4—171no—
379C2×C4—171no—
380C2×C4—172no—
381C2×C4—172no—
382C2×C4—172no—
383C2×C4—172no—
384C2×C4—172no—
385C2×C4—172no—
386C2×C4—172no—
387C2×C4—172no—
388C2×C4—342no—
389C2×C4—342no—
390C2×C4—342no—
391C2×C4—682no—
392C2×C4—684no—
393C2×C4—1362no—
394C2×C4—1362no—
395C2×C4—1362no—
396C2×C4—1362no—
397C2×C4Q8×#59512yes—
398C2×C4Q8×#59511yescharacteristic
399C2×C4Q8×#59511yescharacteristic
400C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
401C8—682no—
402C8—682no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—172no—
406C22—172no—
407C22—342no—
408C22—342no—
409C22—681no—
410C22—682no—
411C22—681no—
412C22#1176375011yescharacteristic
413C22(C2×#595)⋊Q811yescharacteristic
414C22(C2×#595)⋊Q811yescharacteristic
415C4—42no—
416C4—42no—
417C4—42no—
418C4—171no—
419C4—171no—
420C4—171no—
421C4—171no—
422C4—682no—
423C4—682no—
424C4—682no—
425C4—1364no—
426C4(C2×#595)⋊Q812yes—
427C4(C2×#595)⋊Q812yes—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—342no—
431C2—342no—
432C2#1454397411yescharacteristic
433C2#1454463211yescharacteristic
434C2#1454463311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#544C4
socleC22×C17#379
prime radicalC23×D17C2×D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#544#595
hypocenterC17#11393
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
15. #11763440C4semidirect
17. #11763437C4semidirect
25. C17×#544C4semidirect
33. #10587677Q8semidirect
39. C2×#63243Q8semidirect
43. C2×#63242Q8semidirect
222. #544#595semidirect
298. C17#11393semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145444842
#145444692
#145444642
#145444512
#145421882
#1139317