Finite Group Databasebeta

← #17958122

Subgroups — #17958122

Order 4352.

1886 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1886 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544010C212yesmaximal, complemented
2#14543709C212yesmaximal, complemented
3#14543708C212yesmaximal, complemented
4D17×#379C211yesmaximal, characteristic
5#11763777—22no—
6#11763653—22no—
7#11763652C2214yescomplemented
8C25×D17C411yescharacteristic
9C2×C22⋊C4×D17—22no—
10C2×C22⋊C4×D17C411yescharacteristic
11C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
12#11762665C2211yescharacteristic
13#11762664—22no—
14#11762664C411yescharacteristic
15#11762664C2211yescharacteristic
16C17×#379C411yescharacteristic
17C25×C17C2×C411yescharacteristic
18C24×D17—21no—
19C24×D17—21no—
20C24×D17—22no—
21C24×D17—48no—
22C24×D17—41no—
23C24×D17—41no—
24C24×D17—42no—
25C24×D17C814yescomplemented
26C24×D17C2×C411yescharacteristic
27C24×D17C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D17—21no—
29C22×C4×D17D412yes—
30C2×#63242—42no—
31C2×C22⋊C4×C17—22no—
32C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic17—22no—
35C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
37C2×#63227—21no—
38C2×#63227—22no—
39C2×#63227—22no—
40C2×#63227D412yes—
41C22⋊C4×D17—41no—
42C22⋊C4×D17—41no—
43C22⋊C4×D17—48no—
44C22⋊C4×D17—42no—
45C22⋊#3624—24no—
46#10587543—42no—
47C24×C17—21no—
48C24×C17—21no—
49C24×C17—44no—
50C24×C17—41no—
51C24×C17—41no—
52C24×C17C2×C812yescomplemented
53C24×C17C22×C411yescharacteristic
54C23×D17—28no—
55C23×D17—21no—
56C23×D17—24no—
57C23×D17—21no—
58C23×D17—21no—
59C23×D17—22no—
60C23×D17—21no—
61C23×D17—24no—
62C23×D17—44no—
63C23×D17—416no—
64C23×D17—44no—
65C23×D17—42no—
66C23×D17—42no—
67C23×D17—44no—
68C23×D17—44no—
69C23×D17—416no—
70C23×D17—44no—
71C23×D17—44no—
72C23×D17—44no—
73C23×D17—44no—
74C23×D17—44no—
75C23×D17—48no—
76C23×D17—48no—
77C23×D17—432no—
78C23×D17—48no—
79C23×D17—41no—
80C23×D17—41no—
81C23×D17—42no—
82C23×D17—41no—
83C23×D17—41no—
84C23×D17—48no—
85C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
86C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
87C23×D17C2×C812yes—
88C23×D17C2×C812yescomplemented
89C23×D17M1612yes—
90C22×C4×C17—21no—
91C22×C4×C17C22⋊C412yes—
92C22×Dic17—21no—
93C22×Dic17C2×D412yes—
94C2×C4×D17—22no—
95C2×C4×D17—22no—
96C2×C4×D17—44no—
97C2×C4×D17—44no—
98C2×C4×D17—42no—
99C2×#3624—44no—
100#63242—84no—
101C22⋊C4×C17—41no—
102C22⋊C4×C17—44no—
103C22⋊C4×C17—41no—
104C22⋊Dic17—41no—
105C22⋊Dic17—44no—
106C22⋊Dic17—41no—
107#63227—42no—
108#63227—44no—
109#63227—44no—
110#63227—42no—
111C2×#1316—171nomaximal, Sylow
112C23×C17—24no—
113C23×C17—22no—
114C23×C17—21no—
115C23×C17—21no—
116C23×C17—44no—
117C23×C17—42no—
118C23×C17—42no—
119C23×C17—42no—
120C23×C17—44no—
121C23×C17—42no—
122C23×C17—44no—
123C23×C17—48no—
124C23×C17—44no—
125C23×C17—41no—
126C23×C17—41no—
127C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C17C22×C811yescharacteristic
129C23×C17C2×M1611yescharacteristic
130C22×D17—24no—
131C22×D17—216no—
132C22×D17—24no—
133C22×D17—22no—
134C22×D17—21no—
135C22×D17—21no—
136C22×D17—22no—
137C22×D17—22no—
138C22×D17—22no—
139C22×D17—22no—
140C22×D17—48no—
141C22×D17—44no—
142C22×D17—416no—
143C22×D17—48no—
144C22×D17—48no—
145C22×D17—44no—
146C22×D17—48no—
147C22×D17—48no—
148C22×D17—44no—
149C22×D17—44no—
150C22×D17—44no—
151C22×D17—42no—
152C22×D17—48no—
153C22×D17—42no—
154C22×D17—416no—
155C22×D17—432no—
156C22×D17—416no—
157C22×D17—416no—
158C22×D17—48no—
159C22×D17—416no—
160C22×D17—44no—
161C22×D17—432no—
162C22×D17—416no—
163C22×D17—41no—
164C22×D17—41no—
165C22×D17—44no—
166C22×D17—44no—
167C22×D17—48no—
168C22×D17—44no—
169C22×D17—42no—
170C22×D17—42no—
171C22×D17—44no—
172C22×D17—416no—
173C22×D17C22⋊C812yes—
174C22×D17C22⋊C812yes—
175C22×D17#9911yescharacteristic
176C22×D17#9911yescharacteristic
177C22×D17#10012yes—
178C2×C4×C17—22no—
179C2×C4×C17—42no—
180C2×C4×C17—42no—
181C2×C4×C17—41no—
182C2×Dic17—22no—
183C2×Dic17—42no—
184C2×Dic17—42no—
185C2×Dic17—41no—
186C4×D17—44no—
187C4×D17—82no—
188C4×D17—84no—
189#3624—84no—
190C2×#379—171no—
191C2×#323—172no—
192#1316—172no—
193#1316—172no—
194C22×C17—22no—
195C22×C17—24no—
196C22×C17—21no—
197C22×C17—21no—
198C22×C17—41no—
199C22×C17—41no—
200C22×C17—44no—
201C22×C17—42no—
202C22×C17—42no—
203C22×C17—44no—
204C22×C17—44no—
205C22×C17—48no—
206C22×C17—44no—
207C22×C17—42no—
208C22×C17—42no—
209C22×C17C2×C22⋊C811yescharacteristic
210C22×C17C2×#9911yescharacteristic
211C22×C17C2×#10011yescharacteristic
212C2×D17—22no—
213C2×D17—24no—
214C2×D17—24no—
215C2×D17—24no—
216C2×D17—22no—
217C2×D17—416no—
218C2×D17—44no—
219C2×D17—44no—
220C2×D17—44no—
221C2×D17—42no—
222C2×D17—42no—
223C2×D17—48no—
224C2×D17—432no—
225C2×D17—44no—
226C2×D17—44no—
227C2×D17—42no—
228C2×D17—42no—
229C2×D17—416no—
230C2×D17—44no—
231C2×D17—44no—
232C2×D17—42no—
233C2×D17—44no—
234C2×D17#32312yes—
235C2×D17#32312yes—
236C2×D17AΣL(1,𝔽16)14yes—
237C4×C17—42no—
238C4×C17—81no—
239Dic17—42no—
240Dic17—81no—
241C26—171no—
242C22×C22⋊C4—171no—
243C22×C22⋊C4—171no—
244C22×C22⋊C4—342no—
245C2×C22⋊C8—342no—
246#379—171no—
247#379—171no—
248#379—171no—
249#379—342no—
250#379#59511yescharacteristic
251#323—174no—
252#323—342no—
253C2×C17—21no—
254C2×C17—21no—
255C2×C17—44no—
256C2×C17—41no—
257C2×C17—41no—
258C2×C17C2×#32311yescharacteristic
259C2×C17C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
260D17—22no—
261D17—44no—
262D17—42no—
263D17#131614yescomplemented
264C25—171no—
265C25—174no—
266C25—171no—
267C25—341no—
268C25—342no—
269C25—341no—
270C25—681no—
271C25—681no—
272C25—682no—
273C25—688no—
274C25C2×#59511yescharacteristic
275C23×C4—172no—
276C23×C4—341no—
277C22×C8—682no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—171no—
280C2×C22⋊C4—172no—
281C2×C22⋊C4—171no—
282C2×C22⋊C4—342no—
283C2×C22⋊C4—341no—
284C2×C22⋊C4—342no—
285C2×C22⋊C4—342no—
286C2×C22⋊C4—681no—
287C2×C22⋊C4—681no—
288C2×C22⋊C4—688no—
289C2×C22⋊C4—682no—
290C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
292C22⋊C8—344no—
293C22⋊C8—682no—
294C17C2×#131611yescharacteristic, complemented, Sylow
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—44no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—171no—
301C24—172no—
302C24—172no—
303C24—171no—
304C24—172no—
305C24—341no—
306C24—341no—
307C24—342no—
308C24—344no—
309C24—344no—
310C24—348no—
311C24—341no—
312C24—341no—
313C24—681no—
314C24—681no—
315C24—684no—
316C24—681no—
317C24—681no—
318C24—682no—
319C24—684no—
320C24—684no—
321C24—6816no—
322C24—684no—
323C24—684no—
324C24—684no—
325C24—684no—
326C24—684no—
327C24—684no—
328C24—6816no—
329C24—682no—
330C24—682no—
331C24—688no—
332C24—688no—
333C24—688no—
334C24—6832no—
335C24—688no—
336C24#6324212yescomplemented
337C24C22×#59511yescharacteristic
338C22×C4—21no—
339C22×C4—172no—
340C22×C4—342no—
341C22×C4—342no—
342C22×C4—341no—
343C22×C4—684no—
344C22×C4—682no—
345C22×C4—684no—
346C22×C4C22⋊#59512yes—
347C2×C8—684no—
348C2×C8—1364no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—682no—
353C22⋊C4—684no—
354C22⋊C4—684no—
355C22⋊C4—682no—
356C22⋊C4—681no—
357C22⋊C4—684no—
358C22⋊C4—681no—
359C23—24no—
360C23—22no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—44no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—44no—
368C23—42no—
369C23—44no—
370C23—48no—
371C23—44no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—171no—
375C23—172no—
376C23—171no—
377C23—172no—
378C23—172no—
379C23—344no—
380C23—342no—
381C23—342no—
382C23—342no—
383C23—342no—
384C23—344no—
385C23—3416no—
386C23—342no—
387C23—341no—
388C23—341no—
389C23—682no—
390C23—682no—
391C23—682no—
392C23—688no—
393C23—682no—
394C23—684no—
395C23—688no—
396C23—684no—
397C23—684no—
398C23—684no—
399C23—684no—
400C23—684no—
401C23—684no—
402C23—688no—
403C23—6816no—
404C23—688no—
405C23—688no—
406C23—684no—
407C23—688no—
408C23—688no—
409C23—6816no—
410C23—684no—
411C23—688no—
412C23—6816no—
413C23—6816no—
414C23—6816no—
415C23—6832no—
416C23—6816no—
417C23—6832no—
418C23—684no—
419C23—6816no—
420C23—681no—
421C23—681no—
422C23C2×#6324211yescharacteristic
423C23D17⋊M1611yescharacteristic
424C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
425C2×C4—22no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—342no—
430C2×C4—684no—
431C2×C4—682no—
432C2×C4—682no—
433C2×C4—681no—
434C2×C4—1362no—
435C2×C4—1364no—
436C8—1364no—
437C22—22no—
438C22—24no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—44no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—44no—
447C22—44no—
448C22—48no—
449C22—44no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—174no—
453C22—172no—
454C22—172no—
455C22—344no—
456C22—344no—
457C22—344no—
458C22—342no—
459C22—342no—
460C22—682no—
461C22—684no—
462C22—682no—
463C22—682no—
464C22—684no—
465C22—684no—
466C22—6816no—
467C22—684no—
468C22—684no—
469C22—6816no—
470C22—684no—
471C22—684no—
472C22—6832no—
473C22—688no—
474C22—684no—
475C22—682no—
476C22—682no—
477C22#1176377711yescharacteristic
478C22D17⋊#9911yescharacteristic
479C22D17⋊#10011yescharacteristic
480C4—42no—
481C4—81no—
482C4—682no—
483C4—1361no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—44no—
487C2—41no—
488C2—41no—
489C2—174no—
490C2—342no—
491C2—684no—
492C2—682no—
493C2#1454401011yescharacteristic
494C2D17⋊AΣL(1,𝔽16)12yes—
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC23×C17C22×C8
FrattiniC24C22×#595
FittingC17×#379C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC25×D17C4
cosocleC2×C22⋊Dic17C23
hypercenter#379#595
hypocenterC17C2×#1316
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544010C2semidirect
2. #14543709C2semidirect
3. #14543708C2semidirect
7. #11763652C22semidirect
25. C24×D17C8semidirect
52. C24×C17C2×C8semidirect
88. C23×D17C2×C8semidirect
263. D17#1316semidirect
294. C17C2×#1316semidirect
336. C24#63242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145440102
#145437092
#145437082
D17×#3792
C2×#131617