Finite Group Databasebeta

← #17958132

Subgroups — #17958132

Order 4352.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544010C212yesmaximal, complemented
2#14543711C212yesmaximal, complemented
3#14543708C212yesmaximal, complemented
4#14531360C211yesmaximal, characteristic
5#11763777—22no—
6#11763653—22no—
7#11763652C2214yes—
8C23×C22⋊D17C411yescharacteristic
9C2×C22⋊C4×D17C411yescharacteristic
10C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
11#11762685—22no—
12#11762685—22no—
13#11762670C411yescharacteristic
14#11762670C2211yescharacteristic
15#11762665C2211yescharacteristic
16C17×#379C411yescharacteristic
17C25×C17C2×C411yescharacteristic
18C24×D17C2×C411yescharacteristic
19C22×C22⋊D17—21no—
20C22×C22⋊D17—21no—
21C22×C22⋊D17—22no—
22C22×C22⋊D17—42no—
23C22×C22⋊D17—42no—
24C22×C22⋊D17C814yescomplemented
25C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D17—21no—
27C22×C4×D17D412yes—
28C2×#63242—42no—
29C2×C22⋊C4×C17—22no—
30C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic17—22no—
33C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
35C2×#63227—21no—
36C2×#63227D412yes—
37C22⋊C4×D17—42no—
38C22⋊C4×D17—42no—
39C22⋊#3624—24no—
40#10587543—42no—
41#10587502—22no—
42#10587502—22no—
43C24×C17—21no—
44C24×C17—21no—
45C24×C17—41no—
46C24×C17—41no—
47C24×C17—82no—
48C24×C17C2×C812yescomplemented
49C24×C17C22×C411yescharacteristic
50C23×D17—22no—
51C23×D17—22no—
52C23×D17—82no—
53C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
54C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
55C23×D17C2×C812yes—
56C23×D17M1612yes—
57C22×C4×C17—21no—
58C22×C4×C17C22⋊C412yes—
59C2×C22⋊D17—24no—
60C2×C22⋊D17—24no—
61C2×C22⋊D17—48no—
62C2×C22⋊D17—42no—
63C2×C22⋊D17—42no—
64C2×C22⋊D17—42no—
65C2×C22⋊D17—42no—
66C2×C22⋊D17—48no—
67C22×Dic17—21no—
68C22×Dic17—21no—
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17—41no—
71C22×Dic17—41no—
72C22×Dic17C2×C812yescomplemented
73C22×Dic17C2×D412yes—
74C2×C4×D17—22no—
75C2×C4×D17—22no—
76C2×C4×D17—42no—
77C2×C4×D17—82no—
78C2×C4×D17—82no—
79C2×#3624—44no—
80#63242—84no—
81C22⋊C4×C17—41no—
82C22⋊C4×C17—41no—
83C22⋊C4×C17—82no—
84C22⋊Dic17—41no—
85C22⋊Dic17—41no—
86C22⋊Dic17—82no—
87#63227—42no—
88#63227—42no—
89#11426—171nomaximal, Sylow
90C23×C17—21no—
91C23×C17—21no—
92C23×C17—22no—
93C23×C17—42no—
94C23×C17—42no—
95C23×C17—42no—
96C23×C17—42no—
97C23×C17—42no—
98C23×C17—41no—
99C23×C17—41no—
100C23×C17—82no—
101C23×C17—82no—
102C23×C17—84no—
103C23×C17—84no—
104C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C23×C17C22×C811yescharacteristic
106C23×C17C2×M1611yescharacteristic
107C22×D17—21no—
108C22×D17—21no—
109C22×D17—24no—
110C22×D17—24no—
111C22×D17—42no—
112C22×D17—42no—
113C22×D17—82no—
114C22×D17—82no—
115C22×D17—84no—
116C22×D17—82no—
117C22×D17—82no—
118C22×D17C22⋊C812yes—
119C22×D17C22⋊C812yes—
120C22×D17#9912yes—
121C22×D17#10012yes—
122C2×C4×C17—22no—
123C2×C4×C17—42no—
124C2×C4×C17—42no—
125C2×C4×C17—41no—
126C22⋊D17—48no—
127C22⋊D17—48no—
128C2×Dic17—22no—
129C2×Dic17—22no—
130C2×Dic17—42no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—42no—
134C2×Dic17—42no—
135C2×Dic17—42no—
136C2×Dic17—41no—
137C4×D17—44no—
138C4×D17—82no—
139C4×D17—84no—
140#3624—84no—
141#2308—171no—
142C2×#323—172no—
143#1317—172no—
144#1316—172no—
145C22×C17—22no—
146C22×C17—21no—
147C22×C17—21no—
148C22×C17—41no—
149C22×C17—41no—
150C22×C17—42no—
151C22×C17—42no—
152C22×C17—42no—
153C22×C17—42no—
154C22×C17—42no—
155C22×C17—82no—
156C22×C17—84no—
157C22×C17—84no—
158C22×C17—82no—
159C22×C17C2×C22⋊C811yescharacteristic
160C22×C17C2×#9911yescharacteristic
161C22×C17C2×#10011yescharacteristic
162C2×D17—22no—
163C2×D17—22no—
164C2×D17—22no—
165C2×D17—42no—
166C2×D17—42no—
167C2×D17—42no—
168C2×D17—42no—
169C2×D17—42no—
170C2×D17—84no—
171C2×D17—84no—
172C2×D17#32314yes—
173C4×C17—42no—
174C4×C17—81no—
175Dic17—42no—
176Dic17—42no—
177Dic17—81no—
178C23×D4—171no—
179C22×C22⋊C4—171no—
180C22×C22⋊C4—171no—
181C2×C22⋊C8—342no—
182#386—342no—
183#386—342no—
184#381—171no—
185#381—171no—
186#379—171no—
187#379#59511yescharacteristic
188#323—174no—
189#323—342no—
190C2×C17—21no—
191C2×C17—21no—
192C2×C17—41no—
193C2×C17—41no—
194C2×C17—82no—
195C2×C17C2×#32311yescharacteristic
196C2×C17#212112yes—
197D17—24no—
198D17—42no—
199C25—171no—
200C25C2×#59511yescharacteristic
201C22×D4—174no—
202C22×D4—342no—
203C22×D4—341no—
204C22×D4—341no—
205C22×D4—682no—
206C22×D4—682no—
207C23×C4—171no—
208C23×C4—172no—
209C23×C4—341no—
210C22×C8—682no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—171no—
213C2×C22⋊C4—172no—
214C2×C22⋊C4—171no—
215C2×C22⋊C4—341no—
216C2×C22⋊C4—342no—
217C2×C22⋊C4—682no—
218C2×C22⋊C4—682no—
219C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
220C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
221C22⋊C8—344no—
222C22⋊C8—682no—
223#95—342no—
224#95—342no—
225C17#1142611yescharacteristic, complemented, Sylow
226C24—21no—
227C24—21no—
228C24—41no—
229C24—41no—
230C24—82no—
231C24—171no—
232C24—171no—
233C24—172no—
234C24—172no—
235C24—342no—
236C24—342no—
237C24—1362no—
238C24#6324212yescomplemented
239C24C22×#59511yescharacteristic
240C2×D4—344no—
241C2×D4—344no—
242C2×D4—682no—
243C2×D4—682no—
244C2×D4—688no—
245C2×D4—682no—
246C2×D4—682no—
247C2×D4—688no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—172no—
250C22×C4—172no—
251C22×C4—342no—
252C22×C4—342no—
253C22×C4—341no—
254C22×C4—341no—
255C22×C4—341no—
256C22×C4—682no—
257C22×C4—681no—
258C22×C4—681no—
259C22×C4—1362no—
260C22×C4—1362no—
261C22×C4C22⋊#59512yes—
262C2×C8—684no—
263C2×C8—1364no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—41no—
266C22⋊C4—82no—
267C22⋊C4—682no—
268C22⋊C4—682no—
269C22⋊C4—681no—
270C22⋊C4—681no—
271C22⋊C4—1362no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—22no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—82no—
283C23—82no—
284C23—84no—
285C23—84no—
286C23—172no—
287C23—172no—
288C23—172no—
289C23—172no—
290C23—344no—
291C23—344no—
292C23—341no—
293C23—341no—
294C23—682no—
295C23—682no—
296C23—1362no—
297C23—1362no—
298C23—1362no—
299C23—1362no—
300C23—1364no—
301C23C2×#6324211yescharacteristic
302C23D17⋊M1611yescharacteristic
303C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
304D4—688no—
305D4—688no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—342no—
311C2×C4—342no—
312C2×C4—684no—
313C2×C4—682no—
314C2×C4—681no—
315C2×C4—681no—
316C2×C4—682no—
317C2×C4—682no—
318C2×C4—682no—
319C2×C4—681no—
320C2×C4—1362no—
321C2×C4—1364no—
322C8—1364no—
323C22—22no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—42no—
329C22—42no—
330C22—42no—
331C22—42no—
332C22—42no—
333C22—82no—
334C22—84no—
335C22—84no—
336C22—82no—
337C22—174no—
338C22—342no—
339C22—342no—
340C22—342no—
341C22—682no—
342C22—682no—
343C22—682no—
344C22—682no—
345C22—682no—
346C22—1364no—
347C22—1364no—
348C22#1176377711yescharacteristic
349C22D17⋊#9911yescharacteristic
350C22D17⋊#10011yescharacteristic
351C4—42no—
352C4—81no—
353C4—682no—
354C4—682no—
355C4—1361no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—41no—
359C2—41no—
360C2—82no—
361C2—344no—
362C2—682no—
363C2#1454401011yescharacteristic
364C2#1454504012yes—
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC23×C17C22×C8
FrattiniC24C22×#595
FittingC17×#379C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC23×C22⋊D17C4
cosocleC2×C22⋊Dic17C23
hypercenter#379#595
hypocenterC17#11426
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544010C2semidirect
2. #14543711C2semidirect
3. #14543708C2semidirect
24. C22×C22⋊D17C8semidirect
48. C24×C17C2×C8semidirect
72. C22×Dic17C2×C8semidirect
225. C17#11426semidirect
238. C24#63242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145440102
#145437112
#145437082
#145313602
#1142617