Finite Group Databasebeta

← #17958136

Subgroups — #17958136

Order 4352.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544016C212yesmaximal, complemented
2#14543709C212yesmaximal, complemented
3#14543708C212yesmaximal, complemented
4#14531365C211yesmaximal, characteristic
5#11763826—22no—
6#11763655—22no—
7#11763652C2214yes—
8C23×C22⋊D17C411yescharacteristic
9C2×#10587563C411yescharacteristic
10C2×#10587563C2211yescharacteristic
11#11762709—22no—
12#11762709—22no—
13#11762665C2211yescharacteristic
14#11762664C411yescharacteristic
15#11762664C2211yescharacteristic
16C17×#379C411yescharacteristic
17C25×C17C2×C411yescharacteristic
18C24×D17C2×C411yescharacteristic
19C22×C22⋊D17—21no—
20C22×C22⋊D17—21no—
21C22×C22⋊D17—22no—
22C22×C22⋊D17—42no—
23C22×C22⋊D17—42no—
24C22×C22⋊D17C814yescomplemented
25C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
26C2×C22⋊C4×C17—22no—
27C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
28C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic17—22no—
30C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
32C2×#63227—22no—
33C2×#63227—22no—
34C2×#63225—21no—
35C2×#63225D412yes—
36C2×C4×Dic17—21no—
37C2×C4×Dic17D412yes—
38#10587563—42no—
39#10587563—42no—
40C22⋊#3624—24no—
41#10587544—42no—
42C4×#3624—42no—
43C24×C17—21no—
44C24×C17—21no—
45C24×C17—41no—
46C24×C17—41no—
47C24×C17—82no—
48C24×C17C2×C812yes—
49C24×C17C22×C411yescharacteristic
50C23×D17—21no—
51C23×D17—21no—
52C23×D17—41no—
53C23×D17—41no—
54C23×D17—82no—
55C23×D17C2×C812yes—
56C22×C4×C17—21no—
57C22×C4×C17C22⋊C412yes—
58C2×C22⋊D17—24no—
59C2×C22⋊D17—24no—
60C2×C22⋊D17—42no—
61C2×C22⋊D17—42no—
62C2×C22⋊D17—48no—
63C2×C22⋊D17—48no—
64C2×C22⋊D17—42no—
65C2×C22⋊D17—42no—
66C22×Dic17—22no—
67C22×Dic17—22no—
68C22×Dic17—21no—
69C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic17C2×C812yes—
72C22×Dic17M1612yes—
73C22×Dic17C2×D412yes—
74C2×#3624—44no—
75C22⋊C4×C17—41no—
76C22⋊C4×C17—41no—
77C22⋊C4×C17—82no—
78C22⋊Dic17—41no—
79C22⋊Dic17—41no—
80C22⋊Dic17—82no—
81#63227—82no—
82#63227—82no—
83#63225—42no—
84#63225—42no—
85C4×Dic17—22no—
86C4×Dic17—22no—
87C4×Dic17—42no—
88#11427—171nomaximal, Sylow
89C23×C17—21no—
90C23×C17—21no—
91C23×C17—22no—
92C23×C17—42no—
93C23×C17—42no—
94C23×C17—42no—
95C23×C17—42no—
96C23×C17—42no—
97C23×C17—41no—
98C23×C17—41no—
99C23×C17—82no—
100C23×C17—82no—
101C23×C17—84no—
102C23×C17—84no—
103C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C23×C17C22×C811yescharacteristic
105C23×C17C2×M1611yescharacteristic
106C22×D17—22no—
107C22×D17—42no—
108C22×D17—42no—
109C22×D17—42no—
110C22×D17—41no—
111C22×D17—41no—
112C22×D17—42no—
113C22×D17—82no—
114C22×D17—82no—
115C22×D17—84no—
116C22×D17—84no—
117C2×C4×C17—22no—
118C2×C4×C17—42no—
119C2×C4×C17—42no—
120C2×C4×C17—41no—
121C22⋊D17—48no—
122C22⋊D17—48no—
123C2×Dic17—21no—
124C2×Dic17—21no—
125C2×Dic17—24no—
126C2×Dic17—24no—
127C2×Dic17—22no—
128C2×Dic17—42no—
129C2×Dic17—42no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17C22⋊C812yes—
132C2×Dic17C22⋊C812yes—
133C2×Dic17#9912yes—
134C2×Dic17#10012yes—
135#3624—84no—
136#2309—171no—
137#1458—172no—
138#1316—172no—
139#1316—172no—
140C22×C17—22no—
141C22×C17—21no—
142C22×C17—21no—
143C22×C17—41no—
144C22×C17—41no—
145C22×C17—42no—
146C22×C17—42no—
147C22×C17—42no—
148C22×C17—42no—
149C22×C17—42no—
150C22×C17—82no—
151C22×C17—84no—
152C22×C17—84no—
153C22×C17—82no—
154C22×C17C2×C22⋊C811yescharacteristic
155C22×C17C2×#9911yescharacteristic
156C22×C17C2×#10011yescharacteristic
157C2×D17—42no—
158C2×D17—42no—
159C2×D17—42no—
160C2×D17—82no—
161C2×D17—84no—
162C2×D17—82no—
163C2×D17—84no—
164C4×C17—42no—
165C4×C17—81no—
166Dic17—22no—
167Dic17—42no—
168Dic17—81no—
169Dic17#32314yes—
170C23×D4—171no—
171C2×#117—171no—
172C2×#117—171no—
173#431—342no—
174#390—342no—
175#390—342no—
176#379—171no—
177#379—171no—
178#379—171no—
179#379#59511yescharacteristic
180#324—342no—
181#323—174no—
182C2×C17—21no—
183C2×C17—21no—
184C2×C17—41no—
185C2×C17—41no—
186C2×C17—82no—
187C2×C17C2×#32311yescharacteristic
188C2×C17#212212yes—
189D17—82no—
190C25—171no—
191C25C2×#59511yescharacteristic
192C22×D4—174no—
193C22×D4—342no—
194C22×D4—341no—
195C22×D4—341no—
196C22×D4—682no—
197C22×D4—682no—
198C23×C4—171no—
199#117—682no—
200#117—682no—
201C2×C4⋊C4—172no—
202C2×C4⋊C4—341no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—171no—
205C2×C22⋊C4—171no—
206C2×C22⋊C4—342no—
207C2×C22⋊C4—342no—
208C2×C22⋊C4—342no—
209C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
210C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
211C2×C42—172no—
212C2×C42—341no—
213C4⋊C8—682no—
214C22⋊C8—344no—
215C4×C8—682no—
216C17#1142711yescharacteristic, complemented, Sylow
217C24—21no—
218C24—21no—
219C24—41no—
220C24—41no—
221C24—82no—
222C24—172no—
223C24—341no—
224C24—341no—
225C24—681no—
226C24—681no—
227C24—1362no—
228C24#6324212yes—
229C24C22×#59511yescharacteristic
230C2×D4—344no—
231C2×D4—344no—
232C2×D4—682no—
233C2×D4—682no—
234C2×D4—688no—
235C2×D4—682no—
236C2×D4—682no—
237C2×D4—688no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—171no—
240C22×C4—172no—
241C22×C4—172no—
242C22×C4—171no—
243C22×C4—172no—
244C22×C4—342no—
245C22×C4—342no—
246C22×C4—341no—
247C22×C4C22⋊#59512yes—
248C2×C8—684no—
249C4⋊C4—682no—
250C4⋊C4—682no—
251C22⋊C4—41no—
252C22⋊C4—41no—
253C22⋊C4—82no—
254C22⋊C4—681no—
255C22⋊C4—681no—
256C22⋊C4—1362no—
257C22⋊C4—1362no—
258C22⋊C4—1362no—
259C42—342no—
260C42—342no—
261C42—682no—
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—22no—
265C23—42no—
266C23—42no—
267C23—42no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—41no—
271C23—41no—
272C23—82no—
273C23—82no—
274C23—84no—
275C23—84no—
276C23—342no—
277C23—682no—
278C23—682no—
279C23—682no—
280C23—682no—
281C23—681no—
282C23—681no—
283C23—1362no—
284C23—1362no—
285C23—1364no—
286C23—1364no—
287C23C2×#6324211yescharacteristic
288C23D17⋊M1611yescharacteristic
289C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
290D4—688no—
291D4—688no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—172no—
297C2×C4—172no—
298C2×C4—172no—
299C2×C4—172no—
300C2×C4—344no—
301C2×C4—344no—
302C2×C4—341no—
303C2×C4—341no—
304C2×C4—342no—
305C2×C4—682no—
306C2×C4—682no—
307C2×C4—681no—
308C8—1364no—
309C22—22no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—41no—
313C22—41no—
314C22—42no—
315C22—42no—
316C22—42no—
317C22—42no—
318C22—42no—
319C22—82no—
320C22—84no—
321C22—84no—
322C22—82no—
323C22—682no—
324C22—682no—
325C22—682no—
326C22—1362no—
327C22—1364no—
328C22—1364no—
329C22—1362no—
330C22#1176377711yescharacteristic
331C22D17⋊#9911yescharacteristic
332C22D17⋊#10011yescharacteristic
333C4—42no—
334C4—81no—
335C4—174no—
336C4—342no—
337C4—682no—
338C4—1361no—
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—41no—
342C2—41no—
343C2—82no—
344C2—1362no—
345C2#1454401011yescharacteristic
346C2#1454504412yes—
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC23×C17C22×C8
FrattiniC24C22×#595
FittingC17×#379C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC23×C22⋊D17C4
cosocleC2×C22⋊Dic17C23
hypercenter#379#595
hypocenterC17#11427
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544016C2semidirect
2. #14543709C2semidirect
3. #14543708C2semidirect
24. C22×C22⋊D17C8semidirect
216. C17#11427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145440162
#145437092
#145437082
#145313652
#1142717