Finite Group Databasebeta

← #17958148

Subgroups — #17958148

Order 4352.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544018C212yesmaximal, complemented
2#14543715C212yesmaximal, complemented
3#14543712C212yesmaximal, complemented
4#14531271C211yesmaximal, characteristic
5#11763826—22no—
6#11763654C2214yes—
7#11763653—22no—
8C22×#63254C411yescharacteristic
9C2×#10587578C2211yescharacteristic
10C2×C42×D17C411yescharacteristic
11#11762715C2211yescharacteristic
12#11762714C411yescharacteristic
13#11762712C2211yescharacteristic
14#11762685—22no—
15C22⋊C4×Dic17—22no—
16C17×#390C411yescharacteristic
17C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
18C22×C22⋊D17—21no—
19C23×Dic17—21no—
20C2×#63254—22no—
21C2×#63254—41no—
22C2×#63254—41no—
23C2×#63254—42no—
24C2×#63254C814yescomplemented
25C22×C4×D17—21no—
26C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
27C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
29C2×C22⋊C4×C17—22no—
30C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic17—22no—
32C2×#63227D412yes—
33C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
34C2×C4×Dic17—21no—
35C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×Dic17D412yes—
37#10587578—41no—
38#10587578—41no—
39C42×D17—42no—
40C22⋊#3624—24no—
41#10587544—42no—
42C4×#3624—42no—
43#10587502—22no—
44#10587502—22no—
45C24×C17—21no—
46C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
47C2×D4×C17—21no—
48C2×D4×C17—41no—
49C2×D4×C17—41no—
50C2×D4×C17C2×C812yes—
51C22×C4×C17—21no—
52C22×C4×C17C22⋊C412yes—
53C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊D17—24no—
55C2×C22⋊D17—42no—
56C2×C22⋊D17—42no—
57C22×Dic17—21no—
58C22×Dic17—21no—
59C22×Dic17—24no—
60C22×Dic17—41no—
61C22×Dic17—41no—
62C22×Dic17—42no—
63C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
64C22×Dic17C2×D412yes—
65#63254—44no—
66#63254—44no—
67#63254—44no—
68#63254—44no—
69C2×C4×D17—21no—
70C2×C4×D17—21no—
71C2×C4×D17—22no—
72C2×C4×D17—42no—
73C2×C4×D17—42no—
74C2×C4×D17—42no—
75C2×C4×D17C2×C812yes—
76C2×C4×D17M1612yes—
77C2×Dic34—21no—
78C2×Dic34—41no—
79C2×Dic34—41no—
80C2×Dic34C2×C812yes—
81C2×#3624—44no—
82C4⋊C4×C17—41no—
83C22⋊C4×C17—44no—
84C42×C17—41no—
85C22⋊Dic17—44no—
86#63227—42no—
87C4⋊Dic17—41no—
88C4×Dic17—22no—
89C4×Dic17—22no—
90C4×Dic17—42no—
91C4×Dic17—41no—
92#11431—171nomaximal, Sylow
93C23×C17—22no—
94C23×C17—42no—
95C23×C17—42no—
96C23×C17—41no—
97C23×C17—41no—
98C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C22×D17—21no—
100C22×D17—21no—
101C22×D17—41no—
102C22×D17—41no—
103C22×D17C22⋊C812yes—
104D4×C17—42no—
105D4×C17—42no—
106C2×C4×C17—21no—
107C2×C4×C17—21no—
108C2×C4×C17—22no—
109C2×C4×C17—22no—
110C2×C4×C17—41no—
111C2×C4×C17—41no—
112C2×C4×C17—42no—
113C2×C4×C17C22×C811yescharacteristic
114C2×C4×C17C2×M1611yescharacteristic
115C22⋊D17—48no—
116C2×Dic17—22no—
117C2×Dic17—22no—
118C2×Dic17—22no—
119C2×Dic17—41no—
120C2×Dic17—41no—
121C2×Dic17—41no—
122C2×Dic17—41no—
123C2×Dic17—44no—
124C2×Dic17—44no—
125C2×Dic17—42no—
126C2×Dic17C22⋊C812yes—
127C2×Dic17#9911yescharacteristic
128C2×Dic17#9911yescharacteristic
129C2×Dic17#10012yes—
130C4×D17—22no—
131C4×D17—22no—
132C4×D17—22no—
133C4×D17—22no—
134C4×D17—48no—
135Dic34—42no—
136Dic34—42no—
137#3624—84no—
138#2297—171no—
139#1458—172no—
140#1319—172no—
141#1318—172no—
142C22×C17—21no—
143C22×C17—21no—
144C22×C17—44no—
145C22×C17—42no—
146C22×C17—82no—
147C22×C17—81no—
148C22×C17—81no—
149C22×C17C2×C22⋊C811yescharacteristic
150C22×C17C2×#9911yescharacteristic
151C22×C17C2×#10011yescharacteristic
152C2×D17—22no—
153C2×D17—42no—
154C2×D17—41no—
155C2×D17—41no—
156C2×D17—42no—
157C4×C17—21no—
158C4×C17—21no—
159C4×C17—42no—
160C4×C17—42no—
161Dic17—42no—
162Dic17—42no—
163Dic17—42no—
164Dic17#32312yes—
165Dic17#32312yes—
166C22×#41—171no—
167C2×#117—171no—
168C22×C42—171no—
169#431—342no—
170#391—171no—
171#391—171no—
172#390—171no—
173#390#59511yescharacteristic
174#386—342no—
175C4×C22⋊C4—342no—
176#324—174no—
177#323—342no—
178C2×C17—21no—
179C2×C17—21no—
180C2×C17—82no—
181C2×C17C2×#32311yescharacteristic
182C2×C17#212611yescharacteristic
183C2×C17#213211yescharacteristic
184D17—42no—
185C2×#41—174no—
186C2×#41—342no—
187C2×#41—682no—
188C2×#41—681no—
189C2×#41—681no—
190C22×Q8—171no—
191C22×D4—341no—
192C22×D4C2×#59511yescharacteristic
193C23×C4—171no—
194C23×C4—341no—
195C23×C4—341no—
196#117—681no—
197#117—681no—
198C2×C4⋊C4—171no—
199C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—172no—
202C2×C22⋊C4—342no—
203C2×C42—172no—
204C2×C42—171no—
205C2×C42—341no—
206C2×C42—682no—
207C2×C42C2×#59511yescharacteristic
208C4⋊C8—682no—
209C22⋊C8—344no—
210C4×C8—682no—
211#95—342no—
212#95—342no—
213C17#1143111yescharacteristic, complemented, Sylow
214C24—21no—
215C24—171no—
216#41—684no—
217#41—684no—
218#41—684no—
219#41—684no—
220C2×Q8—172no—
221C2×Q8—341no—
222C2×Q8—681no—
223C2×Q8—681no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—344no—
228C2×D4—682no—
229C2×D4—682no—
230C2×D4#6324212yes—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—171no—
233C22×C4—172no—
234C22×C4—172no—
235C22×C4—172no—
236C22×C4—342no—
237C22×C4—341no—
238C22×C4—341no—
239C22×C4—344no—
240C22×C4—341no—
241C22×C4—341no—
242C22×C4—682no—
243C22×C4—682no—
244C22×C4—682no—
245C22×C4—681no—
246C22×C4—681no—
247C22×C4—682no—
248C22×C4C22⋊#59512yes—
249C22×C4C22×#59511yescharacteristic
250C2×C8—684no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—681no—
253C22⋊C4—44no—
254C22⋊C4—682no—
255C22⋊C4—684no—
256C42—41no—
257C42—342no—
258C42—342no—
259C42—681no—
260C42—682no—
261C23—22no—
262C23—42no—
263C23—42no—
264C23—41no—
265C23—41no—
266C23—172no—
267C23—341no—
268C23—341no—
269C23—681no—
270C23—681no—
271C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
272Q8—682no—
273Q8—682no—
274D4—42no—
275D4—42no—
276D4—688no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—172no—
285C2×C4—171no—
286C2×C4—171no—
287C2×C4—172no—
288C2×C4—342no—
289C2×C4—342no—
290C2×C4—342no—
291C2×C4—342no—
292C2×C4—342no—
293C2×C4—342no—
294C2×C4—342no—
295C2×C4—688no—
296C2×C4—684no—
297C2×C4—684no—
298C2×C4—681no—
299C2×C4—681no—
300C2×C4—681no—
301C2×C4—681no—
302C2×C4—682no—
303C2×C4C2×#6324211yescharacteristic
304C2×C4D17⋊M1611yescharacteristic
305C8—1364no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—44no—
309C22—42no—
310C22—82no—
311C22—81no—
312C22—81no—
313C22—342no—
314C22—682no—
315C22—682no—
316C22—681no—
317C22—681no—
318C22#1176377711yescharacteristic
319C22D17⋊#9911yescharacteristic
320C22D17⋊#10011yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—42no—
324C4—42no—
325C4—172no—
326C4—172no—
327C4—682no—
328C4—682no—
329C4—682no—
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2—82no—
333C2—682no—
334C2#1454401011yescharacteristic
335C2#1454505611yescharacteristic
336C2#1454507611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC2×C4×C17C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#390C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×#63254C4
cosocleC2×C4⋊Dic17C23
hypercenter#390#595
hypocenterC17#11431
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544018C2semidirect
2. #14543715C2semidirect
3. #14543712C2semidirect
24. C2×#63254C8semidirect
213. C17#11431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145440182
#145437152
#145437122
#145312712
#1143117