Finite Group Databasebeta

← #17958162

Subgroups — #17958162

Order 4352.

626 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 626 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545018C212yesmaximal, complemented
2#14543717C212yesmaximal, complemented
3#14543716C212yesmaximal, complemented
4D17×#407C211yesmaximal, characteristic
5#11763865—22no—
6#11763706—22no—
7#11763705C2214yescomplemented
8C23×C4×D17C411yescharacteristic
9C2×M16×D17C411yescharacteristic
10C2×M16×D17C2211yescharacteristic
11#11762773C2211yescharacteristic
12#11762772C411yescharacteristic
13#11762772C2211yescharacteristic
14#11762771—22no—
15C22⋊C8×D17—22no—
16C17×#407C411yescharacteristic
17C24×D17C811yescharacteristic
18C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
19C23×Dic17C811yescharacteristic
20C22×C4×D17—21no—
21C22×C4×D17—21no—
22C22×C4×D17—21no—
23C22×C4×D17—21no—
24C22×C4×D17—41no—
25C22×C4×D17—41no—
26C22×C4×D17—41no—
27C22×C4×D17—41no—
28C22×C4×D17C811yescharacteristic
29C22×C4×D17C811yescharacteristic
30C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
32C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
33C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
34C2×#63223C2×C411yescharacteristic
35C2×#63223C2311yescharacteristic
36M16×D17—41no—
37M16×D17—41no—
38M16×D17—41no—
39M16×D17—41no—
40C2×#63218—21no—
41C2×#63218D412yes—
42C2×C8×D17—21no—
43C2×C8×D17D412yes—
44#10587538—24no—
45#10587530—42no—
46#10587529—42no—
47C17×C22⋊C8—22no—
48C22⋊#3622—22no—
49#10587491—22no—
50#10587491—22no—
51C24×C17C2×C811yescharacteristic
52C23×D17—21no—
53C23×D17—21no—
54C23×D17—41no—
55C23×D17—41no—
56C23×D17—44no—
57C23×D17C2×C811yescharacteristic
58C23×D17C2×C811yescharacteristic
59C22×C4×C17—21no—
60C22×C4×C17—21no—
61C22×C4×C17—41no—
62C22×C4×C17—41no—
63C22×C4×C17C2×C811yescharacteristic
64C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
65C22×Dic17—21no—
66C22×Dic17—21no—
67C22×Dic17—41no—
68C22×Dic17—41no—
69C22×Dic17C2×C811yescharacteristic
70C22×Dic17C2×C811yescharacteristic
71C2×C4×D17—21no—
72C2×C4×D17—21no—
73C2×C4×D17—21no—
74C2×C4×D17—21no—
75C2×C4×D17—21no—
76C2×C4×D17—21no—
77C2×C4×D17—21no—
78C2×C4×D17—21no—
79C2×C4×D17—21no—
80C2×C4×D17—21no—
81C2×C4×D17—42no—
82C2×C4×D17—42no—
83C2×C4×D17—42no—
84C2×C4×D17—42no—
85C2×C4×D17—42no—
86C2×C4×D17—42no—
87C2×C4×D17—41no—
88C2×C4×D17—41no—
89C2×C4×D17—41no—
90C2×C4×D17—41no—
91C2×C4×D17—41no—
92C2×C4×D17—41no—
93C2×C4×D17—41no—
94C2×C4×D17—41no—
95C2×C4×D17—41no—
96C2×C4×D17—41no—
97C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C4×D17M1611yescharacteristic
100C2×C4×D17M1611yescharacteristic
101M16×C17—41no—
102M16×C17—41no—
103C2×C8×C17—21no—
104C2×C8×C17C22⋊C412yes—
105#63223—41no—
106#63223—41no—
107C2×#3622—21no—
108C2×#3622C2×D412yes—
109#63218—42no—
110#63218—42no—
111C8×D17—22no—
112C8×D17—22no—
113C8×D17—41no—
114C8×D17—41no—
115#63216—44no—
116C2×#1320—171nomaximal, Sylow
117C23×C17—21no—
118C23×C17—41no—
119C23×C17—42no—
120C23×C17C22×C811yescharacteristic
121C22×D17—24no—
122C22×D17—21no—
123C22×D17—21no—
124C22×D17—21no—
125C22×D17—42no—
126C22×D17—42no—
127C22×D17—42no—
128C22×D17—42no—
129C22×D17—42no—
130C22×D17—42no—
131C22×D17—44no—
132C22×D17—44no—
133C22×D17—44no—
134C22×D17—41no—
135C22×D17—41no—
136C22×D17—41no—
137C22×D17—44no—
138C22×D17C22⋊C811yescharacteristic
139C22×D17C22⋊C811yescharacteristic
140C2×C4×C17—21no—
141C2×C4×C17—21no—
142C2×C4×C17—21no—
143C2×C4×C17—42no—
144C2×C4×C17—41no—
145C2×C4×C17—41no—
146C2×C4×C17—41no—
147C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×C17C2×M1611yescharacteristic
149C2×Dic17—21no—
150C2×Dic17—21no—
151C2×Dic17—21no—
152C2×Dic17—42no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17C22⋊C811yescharacteristic
157C2×Dic17C22⋊C811yescharacteristic
158C4×D17—21no—
159C4×D17—21no—
160C4×D17—21no—
161C4×D17—21no—
162C4×D17—21no—
163C4×D17—21no—
164C4×D17—42no—
165C4×D17—42no—
166C4×D17—42no—
167C4×D17—41no—
168C4×D17—41no—
169C4×D17—41no—
170C4×D17—41no—
171C4×D17—41no—
172C4×D17—41no—
173C4×D17#9911yescharacteristic
174C4×D17#9911yescharacteristic
175C4×D17#10011yescharacteristic
176C4×D17#10011yescharacteristic
177C8×C17—22no—
178C8×C17—41no—
179#3622—22no—
180#3622—41no—
181C2×#407—171no—
182C2×#349—172no—
183#1320—172no—
184#1320—172no—
185C22×C17—22no—
186C22×C17—21no—
187C22×C17—41no—
188C22×C17—41no—
189C22×C17—42no—
190C22×C17—42no—
191C22×C17—41no—
192C22×C17C2×C22⋊C811yescharacteristic
193C2×D17—22no—
194C2×D17—22no—
195C2×D17—21no—
196C2×D17—44no—
197C2×D17—42no—
198C2×D17—41no—
199C2×D17—48no—
200C2×D17—42no—
201C2×D17—41no—
202C2×D17—44no—
203C2×D17—42no—
204C2×D17—41no—
205C2×D17—42no—
206C2×D17#32311yescharacteristic
207C2×D17#32311yescharacteristic
208C4×C17—21no—
209C4×C17—41no—
210C4×C17C2×#9911yescharacteristic
211C4×C17C2×#10011yescharacteristic
212Dic17—21no—
213Dic17—41no—
214Dic17#32311yescharacteristic
215Dic17#32311yescharacteristic
216C24×C4—171no—
217C22×M16—171no—
218C22×M16—171no—
219C2×M32—342no—
220#407—171no—
221#407—171no—
222#407—171no—
223#407—342no—
224#407#59511yescharacteristic
225C2×C22⋊C8—342no—
226#349—174no—
227#349—342no—
228C2×C17—21no—
229C2×C17—42no—
230C2×C17—41no—
231C2×C17C2×#32311yescharacteristic
232D17—21no—
233D17—42no—
234D17—41no—
235D17#132012yescomplemented
236C25—171no—
237C23×C4—171no—
238C23×C4—171no—
239C23×C4—171no—
240C23×C4—171no—
241C23×C4—171no—
242C23×C4—341no—
243C23×C4—341no—
244C23×C4—341no—
245C23×C4—341no—
246C23×C4—681no—
247C23×C4—681no—
248C23×C4—681no—
249C23×C4—681no—
250C23×C4C2×#59511yescharacteristic
251C2×M16—171no—
252C2×M16—172no—
253C2×M16—171no—
254C2×M16—341no—
255C2×M16—681no—
256C2×M16—681no—
257C2×M16—681no—
258C2×M16—681no—
259C2×M16C2×#59511yescharacteristic
260C2×M16C2×#59511yescharacteristic
261C22×C8—172no—
262C22×C8—341no—
263M32—344no—
264M32—682no—
265C2×C16—682no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—342no—
268C22⋊C8—342no—
269C22⋊C8—342no—
270C17C2×#132011yescharacteristic, complemented, Sylow
271C24—171no—
272C24—171no—
273C24—341no—
274C24—341no—
275C24—681no—
276C24—681no—
277C24—684no—
278C24#6324211yescharacteristic
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—171no—
284C22×C4—171no—
285C22×C4—171no—
286C22×C4—171no—
287C22×C4—171no—
288C22×C4—171no—
289C22×C4—341no—
290C22×C4—341no—
291C22×C4—341no—
292C22×C4—341no—
293C22×C4—341no—
294C22×C4—341no—
295C22×C4—341no—
296C22×C4—341no—
297C22×C4—341no—
298C22×C4—341no—
299C22×C4—341no—
300C22×C4—341no—
301C22×C4—681no—
302C22×C4—681no—
303C22×C4—681no—
304C22×C4—681no—
305C22×C4—681no—
306C22×C4—681no—
307C22×C4—682no—
308C22×C4—682no—
309C22×C4—682no—
310C22×C4—682no—
311C22×C4—682no—
312C22×C4—682no—
313C22×C4—681no—
314C22×C4—681no—
315C22×C4—681no—
316C22×C4—681no—
317C22×C4—681no—
318C22×C4—681no—
319C22×C4#6324211yescharacteristic
320C22×C4C22×#59511yescharacteristic
321M16—41no—
322M16—41no—
323M16—682no—
324M16—682no—
325M16—681no—
326M16—681no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—172no—
329C2×C8—342no—
330C2×C8—342no—
331C2×C8—341no—
332C2×C8—681no—
333C2×C8—681no—
334C2×C8C22⋊#59512yes—
335C16—684no—
336C23—21no—
337C23—41no—
338C23—42no—
339C23—171no—
340C23—171no—
341C23—341no—
342C23—341no—
343C23—344no—
344C23—341no—
345C23—681no—
346C23—682no—
347C23—681no—
348C23—681no—
349C23—682no—
350C23—682no—
351C23—682no—
352C23—682no—
353C23—682no—
354C23—684no—
355C23—684no—
356C23—684no—
357C23—684no—
358C23C2×#6324211yescharacteristic
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—171no—
367C2×C4—171no—
368C2×C4—171no—
369C2×C4—171no—
370C2×C4—171no—
371C2×C4—171no—
372C2×C4—341no—
373C2×C4—341no—
374C2×C4—341no—
375C2×C4—341no—
376C2×C4—341no—
377C2×C4—341no—
378C2×C4—341no—
379C2×C4—341no—
380C2×C4—341no—
381C2×C4—682no—
382C2×C4—681no—
383C2×C4—681no—
384C2×C4—682no—
385C2×C4—681no—
386C2×C4—681no—
387C2×C4—682no—
388C2×C4—681no—
389C2×C4—681no—
390C2×C4—682no—
391C2×C4—681no—
392C2×C4—681no—
393C2×C4—681no—
394C2×C4D17⋊M1611yescharacteristic
395C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
396C8—22no—
397C8—41no—
398C8—342no—
399C8—681no—
400C22—22no—
401C22—21no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—41no—
407C22—171no—
408C22—171no—
409C22—342no—
410C22—342no—
411C22—341no—
412C22—681no—
413C22—681no—
414C22—682no—
415C22—684no—
416C22—682no—
417C22—684no—
418C22—682no—
419C22—682no—
420C22—688no—
421C22—681no—
422C22#1176377711yescharacteristic
423C4—21no—
424C4—41no—
425C4—171no—
426C4—171no—
427C4—341no—
428C4—681no—
429C4D17⋊#9911yescharacteristic
430C4D17⋊#10011yescharacteristic
431C2—21no—
432C2—42no—
433C2—41no—
434C2—172no—
435C2—341no—
436C2—682no—
437C2—681no—
438C2#1454401011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4D17⋊#99
commutatorC23×C17C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#407C4
socleC2×C17C2×#323
prime radicalC24×D17C8
cosocleC2×#63223C23
hypercenter#407#595
hypocenterC17C2×#1320
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545018C2semidirect
2. #14543717C2semidirect
3. #14543716C2semidirect
7. #11763705C22semidirect
235. D17#1320semidirect
270. C17C2×#1320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450182
#145437172
#145437162
D17×#4072
C2×#132017