Subgroups — C₂×#14543720 #17958173

Order 4352.

466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊#63216	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14543720	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×C₄⋊#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#63216	—	2	2	no	—
5	C₂²⋊#63216	—	2	2	no	—
6	C₂²⋊#63216	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂³×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊#3622	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄²×C₁₇	C₈	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
24	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
25	C₂²×#3622	—	4	2	no	—
26	C₂²×#3622	—	4	2	no	—
27	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#3622	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×#3622	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#63216	—	2	4	no	—
33	C₂×#63216	—	4	4	no	—
34	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
35	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
36	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₁₆	1	4	yes	complemented
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×#3622	—	2	4	no	—
59	C₂×#3622	—	2	2	no	—
60	C₂×#3622	—	4	1	no	—
61	C₂×#3622	—	4	2	no	—
62	C₂×#3622	—	4	1	no	—
63	C₂×#3622	—	4	2	no	—
64	C₂×#3622	—	4	2	no	—
65	C₂×#3622	—	4	2	no	—
66	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	#63216	—	4	4	no	—
69	C₂×#1322	—	17	1	no	maximal, Sylow
70	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₁₇	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
75	C₂³×C₁₇	M₃₂	1	2	yes	—
76	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₁₇	#99	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₇	#101	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₁₆	1	4	yes	complemented
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
99	#3622	—	2	2	no	—
100	#3622	—	2	2	no	—
101	#3622	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	17	2	no	—
104	#1322	—	17	4	no	—
105	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₁₇	#324	1	2	yes	—
112	C₂²×C₁₇	C₂²⋊C₁₆	1	2	yes	—
113	C₂²×C₁₇	C₂²⋊C₁₆	1	2	yes	—
114	C₂²×C₁₇	#349	1	2	yes	—
115	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₁₇	C₂²×C₁₆	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₁₇	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
122	C₄×C₁₇	#324	1	2	yes	—
123	C₄×C₁₇	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₁₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
126	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
127	C₂²×C₄²	#595	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₁₆	—	34	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
133	C₂²⋊C₁₆	—	17	4	no	—
134	C₂²⋊C₁₆	—	34	2	no	—
135	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₁₇	#1322	1	4	yes	complemented
139	C₂×C₁₇	C₂×#324	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₁₇	C₂×#349	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	#3624	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	#3624	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
148	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
149	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
151	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄²	#3624	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
160	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
161	C₂×C₁₆	—	68	4	no	—
162	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
163	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
164	C₁₇	C₂×#1322	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
165	C₂⁴	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	#63216	1	4	yes	complemented
175	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	#63247	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	#63247	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈	—	17	2	no	—
184	C₂×C₈	—	17	2	no	—
185	C₂×C₈	—	34	4	no	—
186	C₂×C₈	—	34	2	no	—
187	C₂×C₈	—	68	1	no	—
188	C₂×C₈	—	68	2	no	—
189	C₂×C₈	—	68	1	no	—
190	C₂×C₈	—	68	2	no	—
191	C₂×C₈	—	68	2	no	—
192	C₂×C₈	—	68	2	no	—
193	C₄²	—	2	2	no	—
194	C₄²	—	2	2	no	—
195	C₄²	—	2	2	no	—
196	C₄²	—	2	2	no	—
197	C₁₆	—	68	4	no	—
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	—	2	2	no	—
200	C₂³	C₂×#63216	1	2	yes	—
201	C₂³	#10587538	1	2	yes	—
202	C₂³	C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	C₂×#63216	1	4	yes	complemented
221	C₂×C₄	#10587539	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#10587545	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
227	C₈	—	34	2	no	—
228	C₈	—	34	2	no	—
229	C₈	—	68	2	no	—
230	C₂²	—	2	4	no	—
231	C₂²	—	2	4	no	—
232	C₂²	—	2	1	no	—
233	C₂²	—	2	1	no	—
234	C₂²	—	2	1	no	—
235	C₂²	—	2	1	no	—
236	C₂²	#11763654	1	2	yes	—
237	C₂²	C₂²⋊#63216	1	2	yes	—
238	C₂²	C₂²⋊#63216	1	2	yes	—
239	C₂²	#11763705	1	2	yes	—
240	C₂²	C₂×C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂²×#63216	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂×#10587538	1	1	yes	characteristic
243	C₄	—	2	4	no	—
244	C₄	—	2	1	no	—
245	C₄	—	2	1	no	—
246	C₄	—	4	2	no	—
247	C₄	#11763654	1	2	yes	—
248	C₄	C₂×#10587539	1	1	yes	characteristic
249	C₄	C₂×#10587545	1	1	yes	characteristic
250	C₂	—	2	1	no	—
251	C₂	—	2	1	no	—
252	C₂	—	2	2	no	—
253	C₂	#14543720	1	4	yes	direct product factor
254	C₂	C₂×#11763654	1	1	yes	characteristic
255	C₂	C₂×C₂²⋊#63216	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₂×#11763705	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₁₆
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂²×C₄²×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈
cosocle	C₂²×#3622	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄²	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1322
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14543720	C₂	direct (N × H)
45. C₂²×C₄×C₁₇	C₁₆	semidirect
96. C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₁₆	semidirect
138. C₂×C₁₇	#1322	semidirect
164. C₁₇	C₂×#1322	semidirect
174. C₂²×C₄	#63216	semidirect
220. C₂×C₄	C₂×#63216	semidirect
253. C₂	#14543720	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊#63216	2
#14543720	2
C₂²×C₄⋊#3622	2
C₂×#1322	17

Subgroups — C2×#14543720 #17958173

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14543720 #17958173