Finite Group Databasebeta

← #17958212

Subgroups — #17958212

Order 4352.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544010C211yesmaximal, characteristic
2#14544010C211yesmaximal, characteristic
3#14543729C212yesmaximal, complemented
4#14543728C212yesmaximal, complemented
5D17×#385C211yesmaximal, characteristic
6#11763777—21no—
7#11763777—21no—
8#11763653—21no—
9#11763653—21no—
10#11763652C2212yes—
11#11763652C2212yes—
12C23×C4×D17C411yescharacteristic
13C2×C4⋊C4×D17—21no—
14C2×C22⋊C4×D17C411yescharacteristic
15C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
16#11762684C2211yescharacteristic
17#11762683—21no—
18#11762682C2211yescharacteristic
19#11762681C411yescharacteristic
20#11762680—21no—
21#95×D17—21no—
22C17×#385C411yescharacteristic
23C24×D17C2×C411yescharacteristic
24C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D17—21no—
27C22×C4×D17—21no—
28C22×C4×D17—21no—
29C22×C4×D17—44no—
30C22×C4×D17—41no—
31C22×C4×D17—41no—
32C22×C4×D17D411yescharacteristic
33C22×C4×D17D411yescharacteristic
34C2×#63242—41no—
35C2×#63242—41no—
36C2×C4⋊C4×C17—21no—
37C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
41C2×#63227—21no—
42C2×#63227D411yescharacteristic
43C2×#63227D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic17—21no—
45C2×#63225—21no—
46C2×#63225—21no—
47C4⋊C4×D17—44no—
48C22⋊C4×D17—22no—
49C22⋊C4×D17—41no—
50C22⋊C4×D17—41no—
51C22⋊C4×D17C814yescomplemented
52C22⋊#3624—22no—
53C22⋊#3624—22no—
54#10587543—41no—
55#10587543—41no—
56C17×#95—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60C24×C17C22×C411yescharacteristic
61C23×D17—21no—
62C23×D17—21no—
63C23×D17—22no—
64C23×D17—42no—
65C23×D17—42no—
66C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
67C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
68C23×D17C2×C812yes—
69C23×D17M1612yes—
70C22×C4×C17—21no—
71C22×C4×C17—21no—
72C22×C4×C17—42no—
73C22×C4×C17—41no—
74C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic17—21no—
77C22×Dic17—21no—
78C22×Dic17—42no—
79C22×Dic17—41no—
80C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×D17—24no—
83C2×C4×D17—24no—
84C2×C4×D17—21no—
85C2×C4×D17—21no—
86C2×C4×D17—21no—
87C2×C4×D17—21no—
88C2×C4×D17—42no—
89C2×C4×D17—42no—
90C2×C4×D17—42no—
91C2×C4×D17—42no—
92C2×C4×D17—42no—
93C2×C4×D17—42no—
94C2×C4×D17—44no—
95C2×C4×D17—44no—
96C2×C4×D17—44no—
97C2×C4×D17—41no—
98C2×C4×D17—41no—
99C2×C4×D17—44no—
100C2×C4×D17—42no—
101C2×C4×D17—42no—
102C2×#3624—42no—
103C2×#3624—42no—
104#63242—82no—
105#63242—82no—
106C4⋊C4×C17—42no—
107C22⋊C4×C17—21no—
108C22⋊C4×C17—41no—
109C22⋊C4×C17C2×C812yescomplemented
110C22⋊Dic17—21no—
111C22⋊Dic17—41no—
112C22⋊Dic17C2×C812yescomplemented
113#63227—24no—
114#63227—41no—
115#63227—41no—
116C4⋊Dic17—42no—
117#63225—42no—
118#63225—42no—
119C2×#1326—171nomaximal, Sylow
120C23×C17—21no—
121C23×C17—21no—
122C23×C17—41no—
123C23×C17—41no—
124C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C17C22×C811yescharacteristic
126C23×C17C2×M1611yescharacteristic
127C22×D17—22no—
128C22×D17—22no—
129C22×D17—21no—
130C22×D17—21no—
131C22×D17—22no—
132C22×D17—22no—
133C22×D17—22no—
134C22×D17—22no—
135C22×D17—42no—
136C22×D17—42no—
137C22×D17—48no—
138C22×D17—44no—
139C22×D17—44no—
140C22×D17—42no—
141C22×D17—42no—
142C22×D17—41no—
143C22×D17—41no—
144C22×D17C22⋊C812yes—
145C22×D17C22⋊C812yes—
146C22×D17#9911yescharacteristic
147C22×D17#9911yescharacteristic
148C22×D17#10112yes—
149C2×C4×C17—22no—
150C2×C4×C17—22no—
151C2×C4×C17—21no—
152C2×C4×C17—21no—
153C2×C4×C17—41no—
154C2×C4×C17—41no—
155C2×C4×C17—41no—
156C2×C4×C17—42no—
157C2×C4×C17—41no—
158C2×C4×C17—41no—
159C2×C4×C17—41no—
160C2×C4×C17—42no—
161C2×Dic17—22no—
162C2×Dic17—22no—
163C2×Dic17—21no—
164C2×Dic17—21no—
165C2×Dic17—41no—
166C2×Dic17—41no—
167C2×Dic17—41no—
168C2×Dic17—42no—
169C2×Dic17—41no—
170C2×Dic17—41no—
171C2×Dic17—41no—
172C2×Dic17—42no—
173C4×D17—48no—
174C4×D17—44no—
175C4×D17—48no—
176C4×D17—42no—
177C4×D17—44no—
178C4×D17—42no—
179C4×D17—81no—
180C4×D17—81no—
181#3624—82no—
182#3624—82no—
183C2×#385—171no—
184C2×#323—171no—
185C2×#323—171no—
186#1326—172no—
187#1326—172no—
188C22×C17—21no—
189C22×C17—21no—
190C22×C17—21no—
191C22×C17—21no—
192C22×C17—41no—
193C22×C17—41no—
194C22×C17—42no—
195C22×C17—41no—
196C22×C17—41no—
197C22×C17C2×C22⋊C811yescharacteristic
198C22×C17C2×#9911yescharacteristic
199C22×C17C2×#10111yescharacteristic
200C2×D17—21no—
201C2×D17—21no—
202C2×D17—24no—
203C2×D17—24no—
204C2×D17—22no—
205C2×D17—44no—
206C2×D17—44no—
207C2×D17—42no—
208C2×D17—41no—
209C2×D17—41no—
210C2×D17—44no—
211C2×D17—44no—
212C2×D17—42no—
213C2×D17#32412yes—
214C2×D17#32412yes—
215C2×D17AΣL(1,𝔽16)12yes—
216C2×D17#35212yes—
217C4×C17—42no—
218C4×C17—42no—
219C4×C17—41no—
220C4×C17—41no—
221Dic17—42no—
222Dic17—41no—
223Dic17—42no—
224Dic17—41no—
225C24×C4—171no—
226C22×C4⋊C4—341no—
227C22×C22⋊C4—171no—
228C22×C22⋊C4—171no—
229C2×C22⋊C8—341no—
230C2×C22⋊C8—341no—
231#385—171no—
232#385—171no—
233#385—171no—
234#385—341no—
235#385—341no—
236#385#59511yescharacteristic
237C2×#95—341no—
238#323—172no—
239#323—172no—
240#323—341no—
241#323—341no—
242C2×C17—21no—
243C2×C17—21no—
244C2×C17—41no—
245C2×C17—41no—
246C2×C17C2×#32411yescharacteristic
247C2×C17C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
248C2×C17C2×#35211yescharacteristic
249D17—22no—
250D17—42no—
251D17#132614yescomplemented
252C25—171no—
253C23×C4—171no—
254C23×C4—171no—
255C23×C4—171no—
256C23×C4—341no—
257C23×C4—341no—
258C23×C4—341no—
259C23×C4—684no—
260C23×C4—681no—
261C23×C4—681no—
262C23×C4C2×#59511yescharacteristic
263C22×C8—681no—
264C22×C8—681no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—341no—
267C2×C4⋊C4—341no—
268C2×C4⋊C4—341no—
269C2×C4⋊C4—684no—
270C2×C22⋊C4—171no—
271C2×C22⋊C4—174no—
272C2×C22⋊C4—171no—
273C2×C22⋊C4—171no—
274C2×C22⋊C4—171no—
275C2×C22⋊C4—342no—
276C2×C22⋊C4—341no—
277C2×C22⋊C4—681no—
278C2×C22⋊C4—681no—
279C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
281C22⋊C8—342no—
282C22⋊C8—342no—
283C22⋊C8—681no—
284C22⋊C8—681no—
285#95—21no—
286#95—341no—
287#95—341no—
288#95—341no—
289C17C2×#132611yescharacteristic, complemented, Sylow
290C24—171no—
291C24—172no—
292C24—172no—
293C24—171no—
294C24—341no—
295C24—341no—
296C24—342no—
297C24—682no—
298C24—682no—
299C24C22×#59511yescharacteristic
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—171no—
305C22×C4—171no—
306C22×C4—344no—
307C22×C4—341no—
308C22×C4—341no—
309C22×C4—344no—
310C22×C4—341no—
311C22×C4—341no—
312C22×C4—341no—
313C22×C4—341no—
314C22×C4—682no—
315C22×C4—682no—
316C22×C4—681no—
317C22×C4—681no—
318C22×C4—682no—
319C22×C4—682no—
320C22×C4—682no—
321C22×C4—682no—
322C22×C4—684no—
323C22×C4—684no—
324C22×C4—684no—
325C22×C4—684no—
326C22×C4—682no—
327C22×C4—682no—
328C22×C4—682no—
329C22×C4—681no—
330C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
331C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
332C2×C8—682no—
333C2×C8—682no—
334C2×C8—1362no—
335C2×C8—1362no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—682no—
338C4⋊C4—682no—
339C4⋊C4—682no—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—172no—
343C22⋊C4—344no—
344C22⋊C4—341no—
345C22⋊C4—681no—
346C22⋊C4—681no—
347C22⋊C4—681no—
348C22⋊C4#6324212yescomplemented
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—171no—
354C23—172no—
355C23—171no—
356C23—172no—
357C23—172no—
358C23—342no—
359C23—342no—
360C23—342no—
361C23—342no—
362C23—342no—
363C23—342no—
364C23—341no—
365C23—341no—
366C23—681no—
367C23—681no—
368C23—682no—
369C23—682no—
370C23—684no—
371C23—684no—
372C23—682no—
373C23—688no—
374C23—682no—
375C23C2×#6324211yescharacteristic
376C23D17⋊M1611yescharacteristic
377C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—342no—
391C2×C4—342no—
392C2×C4—341no—
393C2×C4—341no—
394C2×C4—682no—
395C2×C4—682no—
396C2×C4—684no—
397C2×C4—684no—
398C2×C4—688no—
399C2×C4—688no—
400C2×C4—681no—
401C2×C4—681no—
402C2×C4—681no—
403C2×C4—682no—
404C2×C4—681no—
405C2×C4—681no—
406C2×C4—681no—
407C2×C4—682no—
408C2×C4—1361no—
409C2×C4—1361no—
410C8—1362no—
411C8—1362no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—42no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—172no—
422C22—172no—
423C22—172no—
424C22—172no—
425C22—344no—
426C22—344no—
427C22—341no—
428C22—341no—
429C22—342no—
430C22—682no—
431C22—682no—
432C22—684no—
433C22—684no—
434C22—684no—
435C22—684no—
436C22—681no—
437C22—681no—
438C22#1176377711yescharacteristic
439C22D17⋊#9911yescharacteristic
440C22D17⋊#10111yescharacteristic
441C4—42no—
442C4—42no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—682no—
446C4—681no—
447C4—682no—
448C4—681no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—41no—
452C2—41no—
453C2—174no—
454C2—342no—
455C2—682no—
456C2#1454401311yescharacteristic
457C2D17⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
458C2D17⋊#35211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC23×C17C22×C8
FrattiniC24C22×#595
FittingC17×#385C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC24×D17C2×C4
cosocleC2×C22⋊Dic17C23
hypercenter#385#595
hypocenterC17C2×#1326
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543729C2semidirect
4. #14543728C2semidirect
51. C22⋊C4×D17C8semidirect
109. C22⋊C4×C17C2×C8semidirect
112. C22⋊Dic17C2×C8semidirect
251. D17#1326semidirect
289. C17C2×#1326semidirect
348. C22⋊C4#63242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145440102
#145437292
#145437282
D17×#3852
C2×#132617