Finite Group Databasebeta

← #17958218

Subgroups — #17958218

Order 4352.

562 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 562 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544010C211yesmaximal, characteristic
2#14544010C211yesmaximal, characteristic
3#14543729C212yesmaximal, complemented
4#14543728C212yesmaximal, complemented
5#14531395C211yesmaximal, characteristic
6#11763777—21no—
7#11763777—21no—
8#11763653—21no—
9#11763653—21no—
10#11763652C2212yes—
11#11763652C2212yes—
12C22×#63227C411yescharacteristic
13C2×C22⋊C4×D17C411yescharacteristic
14C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
15#11762684C2211yescharacteristic
16#11762683—21no—
17#11762682C2211yescharacteristic
18#11762681C411yescharacteristic
19#11762680—21no—
20#11762668—21no—
21#11762666—21no—
22C17×#385C411yescharacteristic
23C24×D17C2×C411yescharacteristic
24C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D17—21no—
27C22×C4×D17D411yescharacteristic
28C22×C4×D17D411yescharacteristic
29C2×#63242—41no—
30C2×#63242—41no—
31C2×C4⋊C4×C17—21no—
32C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
36C2×#63227—21no—
37C2×#63227—21no—
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227—41no—
40C2×#63227—41no—
41C2×#63227D411yescharacteristic
42C2×#63227D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic17—21no—
44C2×#63225—21no—
45C2×#63225—21no—
46C22⋊C4×D17—22no—
47C22⋊C4×D17—41no—
48C22⋊C4×D17—41no—
49C22⋊C4×D17C814yescomplemented
50C22⋊#3624—22no—
51C22⋊#3624—22no—
52#10587543—41no—
53#10587543—41no—
54C17×#95—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58C24×C17C22×C411yescharacteristic
59C23×D17—21no—
60C23×D17—21no—
61C23×D17—22no—
62C23×D17—81no—
63C23×D17—81no—
64C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D17C2×C812yes—
67C23×D17M1612yes—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17—21no—
70C22×C4×C17—41no—
71C22×C4×C17—81no—
72C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic17—21no—
75C22×Dic17—21no—
76C22×Dic17—41no—
77C22×Dic17—81no—
78C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×D17—21no—
81C2×C4×D17—21no—
82C2×C4×D17—24no—
83C2×C4×D17—21no—
84C2×C4×D17—21no—
85C2×C4×D17—81no—
86C2×C4×D17—81no—
87C2×C4×D17—81no—
88C2×C4×D17—81no—
89C2×#3624—42no—
90C2×#3624—42no—
91#63242—82no—
92#63242—82no—
93C4⋊C4×C17—81no—
94C22⋊C4×C17—21no—
95C22⋊C4×C17—41no—
96C22⋊C4×C17C2×C812yescomplemented
97C22⋊Dic17—21no—
98C22⋊Dic17—41no—
99C22⋊Dic17C2×C812yescomplemented
100#63227—24no—
101#63227—41no—
102#63227—41no—
103#63227—42no—
104#63227—41no—
105#63227—41no—
106C4⋊Dic17—81no—
107#63225—81no—
108#63225—81no—
109#11453—171nomaximal, Sylow
110C23×C17—21no—
111C23×C17—21no—
112C23×C17—41no—
113C23×C17—41no—
114C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C23×C17C22×C811yescharacteristic
116C23×C17C2×M1611yescharacteristic
117C22×D17—21no—
118C22×D17—21no—
119C22×D17—22no—
120C22×D17—22no—
121C22×D17—22no—
122C22×D17—22no—
123C22×D17—41no—
124C22×D17—41no—
125C22×D17—41no—
126C22×D17—41no—
127C22×D17—81no—
128C22×D17—81no—
129C22×D17—81no—
130C22×D17—81no—
131C22×D17—84no—
132C22×D17—82no—
133C22×D17—82no—
134C22×D17C22⋊C812yes—
135C22×D17C22⋊C812yes—
136C22×D17#9911yescharacteristic
137C22×D17#9911yescharacteristic
138C22×D17#10112yes—
139C2×C4×C17—22no—
140C2×C4×C17—21no—
141C2×C4×C17—21no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17—41no—
145C2×C4×C17—41no—
146C2×C4×C17—41no—
147C2×C4×C17—41no—
148C2×C4×C17—41no—
149C2×C4×C17—82no—
150C2×Dic17—22no—
151C2×Dic17—21no—
152C2×Dic17—21no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17—41no—
159C2×Dic17—41no—
160C2×Dic17—82no—
161C4×D17—42no—
162C4×D17—42no—
163C4×D17—81no—
164C4×D17—81no—
165C4×D17—84no—
166#3624—82no—
167#3624—82no—
168#2315—171no—
169C2×#323—171no—
170C2×#323—171no—
171#1326—172no—
172#1326—172no—
173C22×C17—21no—
174C22×C17—21no—
175C22×C17—21no—
176C22×C17—21no—
177C22×C17—41no—
178C22×C17—41no—
179C22×C17—42no—
180C22×C17—41no—
181C22×C17—41no—
182C22×C17C2×C22⋊C811yescharacteristic
183C22×C17C2×#9911yescharacteristic
184C22×C17C2×#10111yescharacteristic
185C2×D17—21no—
186C2×D17—21no—
187C2×D17—21no—
188C2×D17—21no—
189C2×D17—22no—
190C2×D17—42no—
191C2×D17—42no—
192C2×D17—42no—
193C2×D17—41no—
194C2×D17—41no—
195C2×D17—42no—
196C2×D17—82no—
197C2×D17—82no—
198C2×D17—82no—
199C2×D17—82no—
200C2×D17#32412yes—
201C2×D17#32412yes—
202C4×C17—42no—
203C4×C17—41no—
204C4×C17—41no—
205C4×C17—81no—
206Dic17—42no—
207Dic17—41no—
208Dic17—41no—
209Dic17—81no—
210C22×C22⋊C4—171no—
211C22×C22⋊C4—171no—
212C22×C22⋊C4—171no—
213C2×C22⋊C8—341no—
214C2×C22⋊C8—341no—
215#385—171no—
216#385—171no—
217#385—171no—
218#385—341no—
219#385—341no—
220#385#59511yescharacteristic
221#380—341no—
222#380—341no—
223#323—172no—
224#323—172no—
225#323—341no—
226#323—341no—
227C2×C17—21no—
228C2×C17—21no—
229C2×C17—41no—
230C2×C17—41no—
231C2×C17C2×#32411yescharacteristic
232C2×C17#212111yescharacteristic
233C2×C17#212111yescharacteristic
234D17—22no—
235D17—22no—
236D17—42no—
237C25—171no—
238C23×C4—171no—
239C23×C4—171no—
240C23×C4—171no—
241C23×C4—341no—
242C23×C4C2×#59511yescharacteristic
243C22×C8—681no—
244C22×C8—681no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—341no—
247C2×C4⋊C4—341no—
248C2×C4⋊C4—341no—
249C2×C22⋊C4—171no—
250C2×C22⋊C4—174no—
251C2×C22⋊C4—171no—
252C2×C22⋊C4—171no—
253C2×C22⋊C4—171no—
254C2×C22⋊C4—342no—
255C2×C22⋊C4—341no—
256C2×C22⋊C4—341no—
257C2×C22⋊C4—341no—
258C2×C22⋊C4—681no—
259C2×C22⋊C4—681no—
260C2×C22⋊C4—681no—
261C2×C22⋊C4—681no—
262C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
263C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
264C22⋊C8—342no—
265C22⋊C8—342no—
266C22⋊C8—681no—
267C22⋊C8—681no—
268#95—21no—
269#95—341no—
270#95—341no—
271#95—341no—
272C17#1145311yescharacteristic, complemented, Sylow
273C24—171no—
274C24—171no—
275C24—172no—
276C24—172no—
277C24—341no—
278C24—341no—
279C24—342no—
280C24—1361no—
281C24—1361no—
282C24C22×#59511yescharacteristic
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—171no—
288C22×C4—171no—
289C22×C4—341no—
290C22×C4—341no—
291C22×C4—341no—
292C22×C4—341no—
293C22×C4—344no—
294C22×C4—341no—
295C22×C4—341no—
296C22×C4—681no—
297C22×C4—1361no—
298C22×C4—1361no—
299C22×C4—1361no—
300C22×C4—1361no—
301C22×C4—1361no—
302C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
303C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
304C2×C8—682no—
305C2×C8—682no—
306C2×C8—1362no—
307C2×C8—1362no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—1361no—
310C4⋊C4—1361no—
311C4⋊C4—1361no—
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—172no—
315C22⋊C4—344no—
316C22⋊C4—341no—
317C22⋊C4—681no—
318C22⋊C4—681no—
319C22⋊C4—681no—
320C22⋊C4—681no—
321C22⋊C4—682no—
322C22⋊C4—681no—
323C22⋊C4#6324212yescomplemented
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—171no—
329C23—171no—
330C23—172no—
331C23—172no—
332C23—172no—
333C23—342no—
334C23—342no—
335C23—342no—
336C23—342no—
337C23—341no—
338C23—341no—
339C23—681no—
340C23—681no—
341C23—681no—
342C23—681no—
343C23—1361no—
344C23—1361no—
345C23—1361no—
346C23—1361no—
347C23—1362no—
348C23—1362no—
349C23—1364no—
350C23C2×#6324211yescharacteristic
351C23D17⋊M1611yescharacteristic
352C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
353C2×C4—22no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—342no—
365C2×C4—341no—
366C2×C4—341no—
367C2×C4—682no—
368C2×C4—682no—
369C2×C4—681no—
370C2×C4—681no—
371C2×C4—681no—
372C2×C4—681no—
373C2×C4—681no—
374C2×C4—681no—
375C2×C4—681no—
376C2×C4—1361no—
377C2×C4—1361no—
378C2×C4—1364no—
379C2×C4—1362no—
380C8—1362no—
381C8—1362no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—42no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—172no—
392C22—172no—
393C22—341no—
394C22—341no—
395C22—341no—
396C22—341no—
397C22—342no—
398C22—682no—
399C22—682no—
400C22—682no—
401C22—682no—
402C22—681no—
403C22—681no—
404C22—1362no—
405C22—1362no—
406C22—1362no—
407C22—1362no—
408C22#1176377711yescharacteristic
409C22D17⋊#9911yescharacteristic
410C22D17⋊#10111yescharacteristic
411C4—42no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—81no—
415C4—682no—
416C4—681no—
417C4—681no—
418C4—1361no—
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—41no—
422C2—41no—
423C2—342no—
424C2—342no—
425C2—682no—
426C2#1454401311yescharacteristic
427C2#1454504011yescharacteristic
428C2#1454504211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC23×C17C22×C8
FrattiniC24C22×#595
FittingC17×#385C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC24×D17C2×C4
cosocleC2×C22⋊Dic17C23
hypercenter#385#595
hypocenterC17#11453
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543729C2semidirect
4. #14543728C2semidirect
49. C22⋊C4×D17C8semidirect
96. C22⋊C4×C17C2×C8semidirect
99. C22⋊Dic17C2×C8semidirect
272. C17#11453semidirect
323. C22⋊C4#63242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145440102
#145437292
#145437282
#145313952
#1145317