Finite Group Databasebeta

← #17958221

Subgroups — #17958221

Order 4352.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544016C211yesmaximal, characteristic
2#14544016C211yesmaximal, characteristic
3#14543729C212yesmaximal
4#14543728C212yesmaximal
5#14531403C211yesmaximal, characteristic
6#11763826—21no—
7#11763826—21no—
8#11763655—21no—
9#11763655—21no—
10#11763652C2212yes—
11#11763652C2212yes—
12C2×#10587563C411yescharacteristic
13C2×#10587563C2211yescharacteristic
14C22×#63225C411yescharacteristic
15#11762706—21no—
16#11762704—21no—
17#11762684C2211yescharacteristic
18#11762682C2211yescharacteristic
19#11762681C411yescharacteristic
20#11762678—21no—
21#11762673—21no—
22C17×#385C411yescharacteristic
23C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
24C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×C17—21no—
27C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
28C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic17—21no—
32C2×#63225—21no—
33C2×#63225—21no—
34C2×#63225—21no—
35C2×#63225—21no—
36C2×#63225—21no—
37C2×#63225—41no—
38C2×#63225—41no—
39C2×#63225D411yescharacteristic
40C2×#63225D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic17—21no—
42C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
44#10587563—22no—
45#10587563—41no—
46#10587563—41no—
47#10587563C814yescomplemented
48C22⋊#3624—22no—
49C22⋊#3624—22no—
50#10587544—41no—
51#10587544—41no—
52C4×#3624—41no—
53C4×#3624—41no—
54C17×#95—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58C24×C17C22×C411yescharacteristic
59C22×C4×C17—21no—
60C22×C4×C17—21no—
61C22×C4×C17—41no—
62C22×C4×C17—81no—
63C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic17—21no—
66C22×Dic17—21no—
67C22×Dic17—22no—
68C22×Dic17—21no—
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17—41no—
71C22×Dic17—81no—
72C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic17C2×C812yes—
75C22×Dic17M1612yes—
76C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
78C2×#3624—42no—
79C2×#3624—42no—
80C4⋊C4×C17—81no—
81C22⋊C4×C17—21no—
82C22⋊C4×C17—41no—
83C22⋊C4×C17C2×C812yes—
84C22⋊Dic17—21no—
85C22⋊Dic17—41no—
86C22⋊Dic17C2×C812yes—
87C4⋊Dic17—81no—
88#63225—24no—
89#63225—41no—
90#63225—41no—
91#63225—42no—
92#63225—41no—
93#63225—41no—
94#63225—81no—
95#63225—81no—
96C4×Dic17—24no—
97C4×Dic17—21no—
98C4×Dic17—21no—
99C4×Dic17—21no—
100C4×Dic17—21no—
101#11454—171nomaximal, Sylow
102C23×C17—21no—
103C23×C17—21no—
104C23×C17—41no—
105C23×C17—41no—
106C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C23×C17C22×C811yescharacteristic
108C23×C17C2×M1611yescharacteristic
109C2×C4×C17—22no—
110C2×C4×C17—21no—
111C2×C4×C17—21no—
112C2×C4×C17—41no—
113C2×C4×C17—41no—
114C2×C4×C17—41no—
115C2×C4×C17—41no—
116C2×C4×C17—41no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17—82no—
120C2×Dic17—21no—
121C2×Dic17—21no—
122C2×Dic17—22no—
123C2×Dic17—22no—
124C2×Dic17—22no—
125C2×Dic17—22no—
126C2×Dic17—22no—
127C2×Dic17—21no—
128C2×Dic17—21no—
129C2×Dic17—41no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—82no—
137C2×Dic17C22⋊C812yes—
138C2×Dic17C22⋊C812yes—
139C2×Dic17#9911yescharacteristic
140C2×Dic17#9911yescharacteristic
141C2×Dic17#10112yes—
142#3624—82no—
143#3624—82no—
144#2317—171no—
145#1458—171no—
146#1458—171no—
147#1326—172no—
148#1326—172no—
149C22×C17—21no—
150C22×C17—21no—
151C22×C17—21no—
152C22×C17—21no—
153C22×C17—41no—
154C22×C17—41no—
155C22×C17—42no—
156C22×C17—41no—
157C22×C17—41no—
158C22×C17C2×C22⋊C811yescharacteristic
159C22×C17C2×#9911yescharacteristic
160C22×C17C2×#10111yescharacteristic
161C4×C17—42no—
162C4×C17—41no—
163C4×C17—41no—
164C4×C17—81no—
165Dic17—22no—
166Dic17—42no—
167Dic17—41no—
168Dic17—41no—
169Dic17—81no—
170Dic17#32412yes—
171Dic17#32412yes—
172C2×#117—171no—
173C2×#117—171no—
174C22×C4⋊C4—171no—
175#431—341no—
176#431—341no—
177#389—341no—
178#389—341no—
179#385—171no—
180#385—171no—
181#385—171no—
182#385#59511yescharacteristic
183#384—341no—
184#382—341no—
185#324—341no—
186#324—341no—
187#323—172no—
188#323—172no—
189C2×C17—21no—
190C2×C17—21no—
191C2×C17—41no—
192C2×C17—41no—
193C2×C17C2×#32411yescharacteristic
194C2×C17#212211yescharacteristic
195C2×C17#212311yescharacteristic
196C23×C4—171no—
197C23×C4—171no—
198C23×C4C2×#59511yescharacteristic
199#117—174no—
200#117—342no—
201#117—681no—
202#117—681no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—171no—
205C2×C4⋊C4—171no—
206C2×C4⋊C4—341no—
207C2×C4⋊C4—341no—
208C2×C4⋊C4—341no—
209C2×C4⋊C4—341no—
210C2×C4⋊C4—341no—
211C2×C4⋊C4—341no—
212C2×C4⋊C4—681no—
213C2×C4⋊C4—681no—
214C2×C22⋊C4—171no—
215C2×C22⋊C4—171no—
216C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
217C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
218C2×C42—171no—
219C2×C42—171no—
220C2×C42—341no—
221C4⋊C8—681no—
222C4⋊C8—681no—
223C22⋊C8—342no—
224C22⋊C8—342no—
225C4×C8—681no—
226C4×C8—681no—
227#95—21no—
228#95—341no—
229#95—341no—
230#95—341no—
231C17#1145411yescharacteristic, complemented, Sylow
232C24C22×#59511yescharacteristic
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—81no—
237C22×C4—171no—
238C22×C4—172no—
239C22×C4—172no—
240C22×C4—171no—
241C22×C4—171no—
242C22×C4—171no—
243C22×C4—341no—
244C22×C4—341no—
245C22×C4—342no—
246C22×C4—341no—
247C22×C4—341no—
248C22×C4—681no—
249C22×C4—1361no—
250C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
251C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
252C2×C8—682no—
253C2×C8—682no—
254C4⋊C4—81no—
255C4⋊C4—344no—
256C4⋊C4—681no—
257C4⋊C4—681no—
258C4⋊C4—681no—
259C4⋊C4—681no—
260C4⋊C4—682no—
261C4⋊C4—1361no—
262C4⋊C4—1361no—
263C4⋊C4—1361no—
264C22⋊C4—21no—
265C22⋊C4—41no—
266C22⋊C4—172no—
267C22⋊C4—341no—
268C22⋊C4—681no—
269C22⋊C4#6324212yes—
270C42—341no—
271C42—341no—
272C42—341no—
273C42—341no—
274C42—344no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23C2×#6324211yescharacteristic
280C23D17⋊M1611yescharacteristic
281C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
282C2×C4—22no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—172no—
294C2×C4—171no—
295C2×C4—171no—
296C2×C4—172no—
297C2×C4—172no—
298C2×C4—342no—
299C2×C4—342no—
300C2×C4—342no—
301C2×C4—342no—
302C2×C4—341no—
303C2×C4—341no—
304C2×C4—342no—
305C2×C4—341no—
306C2×C4—341no—
307C2×C4—681no—
308C2×C4—681no—
309C2×C4—681no—
310C2×C4—681no—
311C2×C4—681no—
312C2×C4—681no—
313C2×C4—681no—
314C2×C4—1362no—
315C8—1362no—
316C8—1362no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22—42no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22#1176377711yescharacteristic
327C22D17⋊#9911yescharacteristic
328C22D17⋊#10111yescharacteristic
329C4—42no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—81no—
333C4—172no—
334C4—172no—
335C4—342no—
336C4—682no—
337C4—681no—
338C4—681no—
339C4—1361no—
340C2—21no—
341C2—21no—
342C2—41no—
343C2—41no—
344C2#1454401311yescharacteristic
345C2#1454504411yescharacteristic
346C2#1454504711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC23×C17C22×C8
FrattiniC24C22×#595
FittingC17×#385C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC24×C17C22×C4
cosocleC2×C22⋊Dic17C23
hypercenter#385#595
hypocenterC17#11454
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
47. #10587563C8semidirect
231. C17#11454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145440162
#145437292
#145437282
#145314032
#1145417