Finite Group Databasebeta

← #17958283

Subgroups — #17958283

Order 4352.

756 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 756 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543729C212yesmaximal, complemented
4#14543708C212yesmaximal, complemented
5C4×#10587639C211yesmaximal, characteristic
6#11763826—21no—
7#11763777—21no—
8#11763655—21no—
9#11763653—21no—
10#11763652C2212yes—
11#11763652C2212yes—
12C2×#10587639C411yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊D17—21no—
14C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
15#11762688—21no—
16#11762688C411yescharacteristic
17#11762682—21no—
18#11762682C2211yescharacteristic
19#11762665C2211yescharacteristic
20C4×C22⋊Dic17—21no—
21C4×C22⋊Dic17C411yescharacteristic
22C24×C4×C17C411yescharacteristic
23C25×C17C2×C411yescharacteristic
24C23×C4×C17—21no—
25C23×C4×C17—21no—
26C23×C4×C17—44no—
27C23×C4×C17—41no—
28C23×C4×C17—41no—
29C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
30C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D17—21no—
32C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D17D411yescharacteristic
34C2×#63242—41no—
35#10587639—22no—
36#10587639C814yescomplemented
37C2×C22⋊Dic17—21no—
38C2×C22⋊Dic17—21no—
39C2×C22⋊Dic17—21no—
40C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
43C4×C22⋊D17—41no—
44C4×C22⋊D17—41no—
45C4×C22⋊D17—44no—
46C2×#63227—21no—
47C2×#63227D411yescharacteristic
48C2×#63225—21no—
49C2×#63225D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic17—21no—
51C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
52C22⋊#3624—22no—
53C22⋊#3624—22no—
54#10587544—41no—
55#10587543—41no—
56C4×#3624—41no—
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60C24×C17—21no—
61C24×C17—21no—
62C24×C17—42no—
63C24×C17—41no—
64C24×C17—42no—
65C24×C17—41no—
66C24×C17C2×C812yescomplemented
67C24×C17C22×C411yescharacteristic
68C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C17—24no—
70C22×C4×C17—21no—
71C22×C4×C17—21no—
72C22×C4×C17—21no—
73C22×C4×C17—42no—
74C22×C4×C17—42no—
75C22×C4×C17—42no—
76C22×C4×C17—42no—
77C22×C4×C17—42no—
78C22×C4×C17—42no—
79C22×C4×C17—44no—
80C22×C4×C17—44no—
81C22×C4×C17—44no—
82C22×C4×C17—41no—
83C22×C4×C17—41no—
84C22×C4×C17—41no—
85C22×C4×C17—44no—
86C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C22⋊D17—24no—
89C2×C22⋊D17—41no—
90C2×C22⋊D17—41no—
91C2×C22⋊D17—42no—
92C2×C22⋊D17—42no—
93C2×C22⋊D17C2×C812yes—
94C2×C22⋊D17M1612yes—
95C22×Dic17—21no—
96C22×Dic17—21no—
97C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
99C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×D17—21no—
101C2×C4×D17—21no—
102C2×C4×D17—42no—
103C2×#3624—42no—
104C2×#3624—42no—
105#63242—82no—
106C22⋊Dic17—21no—
107C22⋊Dic17—24no—
108C22⋊Dic17—41no—
109C22⋊Dic17—42no—
110C22⋊Dic17—42no—
111C22⋊Dic17—41no—
112C22⋊Dic17C2×C812yescomplemented
113#63227—41no—
114#63227—42no—
115#63225—41no—
116#63225—42no—
117C4×Dic17—21no—
118C4×Dic17—21no—
119C4×Dic17—42no—
120#11471—171nomaximal, Sylow
121C23×C17—22no—
122C23×C17—22no—
123C23×C17—22no—
124C23×C17—21no—
125C23×C17—21no—
126C23×C17—41no—
127C23×C17—44no—
128C23×C17—42no—
129C23×C17—41no—
130C23×C17—41no—
131C23×C17—41no—
132C23×C17—44no—
133C23×C17—42no—
134C23×C17—42no—
135C23×C17—42no—
136C23×C17—42no—
137C23×C17—48no—
138C23×C17—42no—
139C23×C17—41no—
140C23×C17—41no—
141C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C17C22×C811yescharacteristic
143C23×C17C2×M1611yescharacteristic
144C22×D17—21no—
145C22×D17—21no—
146C22×D17—41no—
147C22×D17—41no—
148C22×D17C22⋊C812yes—
149C2×C4×C17—22no—
150C2×C4×C17—22no—
151C2×C4×C17—21no—
152C2×C4×C17—44no—
153C2×C4×C17—42no—
154C2×C4×C17—41no—
155C2×C4×C17—48no—
156C2×C4×C17—42no—
157C2×C4×C17—41no—
158C2×C4×C17—44no—
159C2×C4×C17—42no—
160C2×C4×C17—41no—
161C2×C4×C17—42no—
162C2×C4×C17#9911yescharacteristic
163C2×C4×C17#9911yescharacteristic
164C22⋊D17—42no—
165C22⋊D17—42no—
166C22⋊D17—48no—
167C2×Dic17—21no—
168C2×Dic17—21no—
169C2×Dic17—22no—
170C2×Dic17—21no—
171C2×Dic17—21no—
172C2×Dic17—41no—
173C2×Dic17—41no—
174C2×Dic17—41no—
175C2×Dic17—41no—
176C2×Dic17—41no—
177C2×Dic17—41no—
178C2×Dic17—41no—
179C2×Dic17C22⋊C812yes—
180C4×D17—42no—
181C4×D17—81no—
182#3624—82no—
183#3624—82no—
184C4×#120—171no—
185#1460—171no—
186#1459—171no—
187#1326—172no—
188#1316—172no—
189C22×C17—21no—
190C22×C17—21no—
191C22×C17—24no—
192C22×C17—21no—
193C22×C17—21no—
194C22×C17—41no—
195C22×C17—41no—
196C22×C17—42no—
197C22×C17—42no—
198C22×C17—42no—
199C22×C17—42no—
200C22×C17—44no—
201C22×C17—44no—
202C22×C17—44no—
203C22×C17—44no—
204C22×C17—42no—
205C22×C17—41no—
206C22×C17—42no—
207C22×C17—41no—
208C22×C17—42no—
209C22×C17C2×C22⋊C811yescharacteristic
210C22×C17C2×#9911yescharacteristic
211C22×C17#41311yescharacteristic
212C2×D17—22no—
213C2×D17—41no—
214C2×D17—41no—
215C2×D17—42no—
216C2×D17—81no—
217C4×C17—21no—
218C4×C17—42no—
219C4×C17—41no—
220C4×C17AΣL(1,𝔽16)12yes—
221Dic17—22no—
222Dic17—42no—
223Dic17—41no—
224Dic17—41no—
225Dic17—81no—
226C24×C4#59511yescharacteristic
227C2×#120—171no—
228C2×C4×D4—171no—
229C2×C4×D4—341no—
230#431—341no—
231C2×C22⋊C8—341no—
232#386—171no—
233#386—341no—
234#385—171no—
235#385—341no—
236#379—171no—
237C4×C22⋊C4—171no—
238C4×C22⋊C4—341no—
239#324—341no—
240#323—172no—
241#323—172no—
242#323—341no—
243C2×C17—21no—
244C2×C17—21no—
245C2×C17—44no—
246C2×C17—41no—
247C2×C17—41no—
248C2×C17#145911yescharacteristic
249C2×C17C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
250C2×C17#212011yescharacteristic
251D17—42no—
252C25C2×#59511yescharacteristic
253C22×D4—171no—
254C22×D4—341no—
255C23×C4—21no—
256C23×C4—21no—
257C23×C4—44no—
258C23×C4—41no—
259C23×C4—41no—
260C23×C4—171no—
261C23×C4C2×#59511yescharacteristic
262C23×C4C2×#59511yescharacteristic
263C22×C8—681no—
264#120—174no—
265#120—342no—
266C4×D4—681no—
267C4×D4—681no—
268C4×D4—684no—
269C2×C4⋊C4—171no—
270C2×C4⋊C4—341no—
271C2×C22⋊C4—171no—
272C2×C22⋊C4—171no—
273C2×C22⋊C4—171no—
274C2×C22⋊C4—171no—
275C2×C22⋊C4—341no—
276C2×C22⋊C4—341no—
277C2×C22⋊C4—341no—
278C2×C22⋊C4—341no—
279C2×C42—171no—
280C2×C42—341no—
281C4⋊C8—681no—
282C22⋊C8—342no—
283C22⋊C8—342no—
284C22⋊C8—681no—
285C4×C8—681no—
286#95—341no—
287#95—341no—
288#95—341no—
289C17#1147111yescharacteristic, complemented, Sylow
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—42no—
293C24—41no—
294C24—42no—
295C24—41no—
296C24—171no—
297C24#6324212yescomplemented
298C24C22×#59511yescharacteristic
299C2×D4—172no—
300C2×D4—172no—
301C2×D4—344no—
302C2×D4—681no—
303C2×D4—681no—
304C2×D4—682no—
305C2×D4—682no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—171no—
324C22×C4—171no—
325C22×C4—171no—
326C22×C4—341no—
327C22×C4—341no—
328C22×C4—341no—
329C22×C4—341no—
330C22×C4—682no—
331C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
332C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
333C2×C8—682no—
334C2×C8—682no—
335C2×C8—1362no—
336C4⋊C4—681no—
337C4⋊C4—682no—
338C22⋊C4—172no—
339C22⋊C4—344no—
340C22⋊C4—341no—
341C22⋊C4—681no—
342C22⋊C4—682no—
343C22⋊C4—681no—
344C22⋊C4—682no—
345C22⋊C4—682no—
346C22⋊C4—681no—
347C42—341no—
348C42—341no—
349C42—682no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—41no—
356C23—44no—
357C23—42no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—44no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—48no—
367C23—42no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—172no—
371C23—341no—
372C23—341no—
373C23—681no—
374C23—681no—
375C23C2×#6324211yescharacteristic
376C23D17⋊M1611yescharacteristic
377C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
378D4—682no—
379D4—682no—
380D4—688no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—48no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—172no—
395C2×C4—341no—
396C2×C4—341no—
397C2×C4—342no—
398C2×C4—341no—
399C2×C4—341no—
400C2×C4—681no—
401C2×C4—681no—
402C2×C4—682no—
403C2×C4—681no—
404C2×C4—681no—
405C2×C4—681no—
406C2×C4—681no—
407C2×C4—681no—
408C2×C4—1361no—
409C2×C4#1058755111yescharacteristic
410C2×C4#1058755111yescharacteristic
411C8—1362no—
412C8—1362no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—24no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—44no—
425C22—44no—
426C22—44no—
427C22—44no—
428C22—42no—
429C22—41no—
430C22—42no—
431C22—41no—
432C22—42no—
433C22—342no—
434C22—682no—
435C22—681no—
436C22—681no—
437C22—1361no—
438C22#1176377711yescharacteristic
439C22C2×#1058755111yescharacteristic
440C22#1176379511yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—42no—
443C4—41no—
444C4—342no—
445C4—682no—
446C4—681no—
447C4—681no—
448C4—1361no—
449C4#1176370912yes—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—44no—
453C2—41no—
454C2—41no—
455C2—682no—
456C2#1454401911yescharacteristic
457C2C2×#1176370911yescharacteristic
458C2#1454503511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#10587551
commutatorC23×C17C22×C8
FrattiniC24C22×#595
FittingC24×C4×C17C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC2×#10587639C4
cosocleC2×C22⋊Dic17C23
hypercenterC24×C4#595
hypocenterC17#11471
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C24×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544023C2semidirect
2. #14544019C2semidirect
3. #14543729C2semidirect
4. #14543708C2semidirect
36. #10587639C8semidirect
66. C24×C17C2×C8semidirect
112. C22⋊Dic17C2×C8semidirect
289. C17#11471semidirect
297. C24#63242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145440232
#145440192
#145437292
#145437082
C4×#105876392
#1147117