Finite Group Databasebeta

← #17958284

Subgroups — #17958284

Order 4352.

756 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 756 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544024C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544020C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543728C212yesmaximal, complemented
4#14543708C212yesmaximal, complemented
5#120×Dic17C211yesmaximal, characteristic
6#11763825—21no—
7C2×C22⋊#3624—21no—
8#11763654—21no—
9#11763652—21no—
10#11763652C2212yes—
11#11763652C2212yes—
12C24×Dic17C411yescharacteristic
13C2×D4×Dic17—21no—
14C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
15#11762689—21no—
16#11762689C411yescharacteristic
17#11762684—21no—
18#11762684C2211yescharacteristic
19#11762665C2211yescharacteristic
20C22⋊C4×Dic17—21no—
21C22⋊C4×Dic17C411yescharacteristic
22C2×C17×#120C411yescharacteristic
23C25×C17C2×C411yescharacteristic
24C22×D4×C17—21no—
25C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic17—21no—
27C23×Dic17—21no—
28C23×Dic17—44no—
29C23×Dic17—41no—
30C23×Dic17—41no—
31C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic17D411yescharacteristic
34C22×#3624—41no—
35C17×#120—22no—
36C17×#120C814yescomplemented
37C2×C22⋊C4×C17—21no—
38C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic17—21no—
40C2×C22⋊Dic17—21no—
41C2×C22⋊Dic17—21no—
42C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
45D4×Dic17—41no—
46D4×Dic17—41no—
47D4×Dic17—44no—
48C2×C4⋊Dic17—21no—
49C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic17—21no—
51C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
52C22⋊#3624—22no—
53C22⋊#3624—22no—
54C22⋊#3624—41no—
55C4⋊#3624—41no—
56C4×#3624—41no—
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60C24×C17—21no—
61C24×C17—21no—
62C24×C17—42no—
63C24×C17—41no—
64C24×C17—42no—
65C24×C17—41no—
66C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
67C24×C17C2×C812yescomplemented
68C24×C17C22×C411yescharacteristic
69C2×D4×C17—24no—
70C2×D4×C17—41no—
71C2×D4×C17—41no—
72C2×D4×C17—42no—
73C2×D4×C17—42no—
74C2×D4×C17C2×C812yes—
75C2×D4×C17M1612yes—
76C22×C4×C17—21no—
77C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic17—24no—
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17—21no—
81C22×Dic17—21no—
82C22×Dic17—21no—
83C22×Dic17—21no—
84C22×Dic17—21no—
85C22×Dic17—42no—
86C22×Dic17—42no—
87C22×Dic17—42no—
88C22×Dic17—42no—
89C22×Dic17—42no—
90C22×Dic17—42no—
91C22×Dic17—42no—
92C22×Dic17—44no—
93C22×Dic17—44no—
94C22×Dic17—44no—
95C22×Dic17—41no—
96C22×Dic17—41no—
97C22×Dic17—41no—
98C22×Dic17—44no—
99C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
102C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
103C2×#3624—42no—
104C2×#3624—42no—
105C2×#3624—82no—
106C22⋊C4×C17—21no—
107C22⋊C4×C17—24no—
108C22⋊C4×C17C2×C812yescomplemented
109C22⋊Dic17—41no—
110C22⋊Dic17—41no—
111C22⋊Dic17—42no—
112C22⋊Dic17—42no—
113C22⋊Dic17—42no—
114C22⋊Dic17—41no—
115C4⋊Dic17—41no—
116C4⋊Dic17—42no—
117C4×Dic17—21no—
118C4×Dic17—21no—
119C4×Dic17—42no—
120#11471—171nomaximal, Sylow
121C23×C17—22no—
122C23×C17—22no—
123C23×C17—22no—
124C23×C17—21no—
125C23×C17—21no—
126C23×C17—21no—
127C23×C17—21no—
128C23×C17—41no—
129C23×C17—44no—
130C23×C17—42no—
131C23×C17—41no—
132C23×C17—41no—
133C23×C17—41no—
134C23×C17—44no—
135C23×C17—42no—
136C23×C17—41no—
137C23×C17—41no—
138C23×C17—42no—
139C23×C17—42no—
140C23×C17—42no—
141C23×C17—48no—
142C23×C17—42no—
143C23×C17—41no—
144C23×C17—41no—
145C23×C17C22⋊C812yes—
146C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C23×C17C22×C811yescharacteristic
148C23×C17C2×M1611yescharacteristic
149D4×C17—42no—
150D4×C17—42no—
151D4×C17—48no—
152C2×C4×C17—21no—
153C2×C4×C17—21no—
154C2×C4×C17—22no—
155C2×C4×C17—41no—
156C2×C4×C17—41no—
157C2×C4×C17C22⋊C812yes—
158C2×Dic17—22no—
159C2×Dic17—22no—
160C2×Dic17—21no—
161C2×Dic17—21no—
162C2×Dic17—21no—
163C2×Dic17—44no—
164C2×Dic17—42no—
165C2×Dic17—41no—
166C2×Dic17—48no—
167C2×Dic17—42no—
168C2×Dic17—41no—
169C2×Dic17—42no—
170C2×Dic17—44no—
171C2×Dic17—42no—
172C2×Dic17—41no—
173C2×Dic17—41no—
174C2×Dic17—41no—
175C2×Dic17—42no—
176C2×Dic17—41no—
177C2×Dic17—41no—
178C2×Dic17—41no—
179C2×Dic17—81no—
180C2×Dic17#9911yescharacteristic
181C2×Dic17#9911yescharacteristic
182#3624—82no—
183#3624—82no—
184C4×#120—171no—
185#1460—171no—
186#1459—171no—
187#1326—172no—
188#1316—172no—
189C22×C17—21no—
190C22×C17—21no—
191C22×C17—24no—
192C22×C17—21no—
193C22×C17—21no—
194C22×C17—22no—
195C22×C17—42no—
196C22×C17—41no—
197C22×C17—41no—
198C22×C17—42no—
199C22×C17—42no—
200C22×C17—42no—
201C22×C17—42no—
202C22×C17—44no—
203C22×C17—44no—
204C22×C17—44no—
205C22×C17—44no—
206C22×C17—42no—
207C22×C17—41no—
208C22×C17—41no—
209C22×C17—41no—
210C22×C17—42no—
211C22×C17—41no—
212C22×C17—42no—
213C22×C17—81no—
214C22×C17C2×C22⋊C811yescharacteristic
215C22×C17C2×#9911yescharacteristic
216C22×C17#41311yescharacteristic
217C4×C17—22no—
218C4×C17—42no—
219Dic17—21no—
220Dic17—41no—
221Dic17—42no—
222Dic17—41no—
223Dic17—41no—
224Dic17—81no—
225Dic17AΣL(1,𝔽16)12yes—
226C24×C4—171no—
227C2×#120#59511yescharacteristic
228C2×C4×D4—171no—
229C2×C4×D4—341no—
230#431—341no—
231C2×C22⋊C8—341no—
232#386—171no—
233#386—341no—
234#385—171no—
235#385—341no—
236#379—171no—
237C4×C22⋊C4—171no—
238C4×C22⋊C4—341no—
239#324—341no—
240#323—172no—
241#323—172no—
242#323—341no—
243C2×C17—21no—
244C2×C17—21no—
245C2×C17—44no—
246C2×C17—41no—
247C2×C17—41no—
248C2×C17—42no—
249C2×C17#145911yescharacteristic
250C2×C17C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
251C2×C17#212011yescharacteristic
252C25C2×#59511yescharacteristic
253C22×D4—21no—
254C22×D4C2×#59511yescharacteristic
255C23×C4—171no—
256C23×C4—171no—
257C23×C4—171no—
258C23×C4—341no—
259C23×C4—341no—
260C23×C4—681no—
261C23×C4—681no—
262C23×C4—684no—
263C22×C8—681no—
264#120—22no—
265#120#362414yescomplemented
266C4×D4—681no—
267C4×D4—681no—
268C4×D4—684no—
269C2×C4⋊C4—171no—
270C2×C4⋊C4—341no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—171no—
273C2×C22⋊C4—171no—
274C2×C22⋊C4—171no—
275C2×C22⋊C4—341no—
276C2×C22⋊C4—341no—
277C2×C22⋊C4—341no—
278C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
279C2×C42—171no—
280C2×C42—341no—
281C4⋊C8—681no—
282C22⋊C8—342no—
283C22⋊C8—342no—
284C22⋊C8—681no—
285C4×C8—681no—
286#95—341no—
287#95—341no—
288#95—341no—
289C17#1147111yescharacteristic, complemented, Sylow
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—42no—
293C24—41no—
294C24—42no—
295C24—41no—
296C24C2×#362412yescomplemented
297C24C22⋊#59511yescharacteristic
298C24C22×#59511yescharacteristic
299C2×D4—24no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4C2×#362412yes—
305C2×D4#6324712yes—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—171no—
308C22×C4—171no—
309C22×C4—171no—
310C22×C4—171no—
311C22×C4—341no—
312C22×C4—341no—
313C22×C4—341no—
314C22×C4—341no—
315C22×C4—344no—
316C22×C4—341no—
317C22×C4—341no—
318C22×C4—681no—
319C22×C4—681no—
320C22×C4—682no—
321C22×C4—682no—
322C22×C4—682no—
323C22×C4—682no—
324C22×C4—682no—
325C22×C4—682no—
326C22×C4—682no—
327C22×C4—684no—
328C22×C4—684no—
329C22×C4—684no—
330C22×C4—681no—
331C22×C4—684no—
332C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
333C2×C8—682no—
334C2×C8—682no—
335C2×C8—1362no—
336C4⋊C4—681no—
337C4⋊C4—682no—
338C22⋊C4—21no—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—681no—
341C22⋊C4—681no—
342C22⋊C4—682no—
343C22⋊C4—682no—
344C22⋊C4—682no—
345C22⋊C4—681no—
346C22⋊C4C2×#362412yescomplemented
347C42—341no—
348C42—341no—
349C42—682no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—41no—
358C23—44no—
359C23—42no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—44no—
364C23—42no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—48no—
371C23—42no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23C22⋊#362412yes—
375C23C22×#362411yescharacteristic
376C23C2×#6324711yescharacteristic
377C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—48no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—171no—
387C2×C4—171no—
388C2×C4—342no—
389C2×C4—342no—
390C2×C4—341no—
391C2×C4—341no—
392C2×C4—341no—
393C2×C4—682no—
394C2×C4—682no—
395C2×C4—684no—
396C2×C4—682no—
397C2×C4—684no—
398C2×C4—681no—
399C2×C4—688no—
400C2×C4—682no—
401C2×C4—681no—
402C2×C4—681no—
403C2×C4—681no—
404C2×C4—681no—
405C2×C4—682no—
406C2×C4—681no—
407C2×C4—681no—
408C2×C4—681no—
409C2×C4—1361no—
410C2×C4C22⋊#362412yes—
411C8—1362no—
412C8—1362no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—24no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—22no—
419C22—42no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—44no—
427C22—44no—
428C22—44no—
429C22—44no—
430C22—42no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—42no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—42no—
437C22—81no—
438C22C2×C22⋊#362411yescharacteristic
439C22D17⋊#9911yescharacteristic
440C22#1176379611yescharacteristic
441C4—22no—
442C4—42no—
443C4—172no—
444C4—341no—
445C4—681no—
446C4—682no—
447C4—681no—
448C4—681no—
449C4—1361no—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—44no—
453C2—41no—
454C2—41no—
455C2—42no—
456C2#1454402011yescharacteristic
457C2D17⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
458C2#1454503611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC23×C17C22×C8
FrattiniC24C22×#595
Fitting, prime radicalC2×C17×#120C4
socleC22×C17C2×#99
cosocleC2×C22⋊Dic17C23
hypercenterC2×#120#595
hypocenterC17#11471
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544024C2semidirect
2. #14544020C2semidirect
3. #14543728C2semidirect
4. #14543708C2semidirect
36. C17×#120C8semidirect
67. C24×C17C2×C8semidirect
108. C22⋊C4×C17C2×C8semidirect
265. #120#3624semidirect
289. C17#11471semidirect
296. C24C2×#3624semidirect
346. C22⋊C4C2×#3624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145440242
#145440202
#145437282
#145437082
#120×Dic172
#1147117