Finite Group Databasebeta

← #17958286

Subgroups — #17958286

Order 4352.

756 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 756 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544024C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544020C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543729C212yesmaximal, complemented
4#14543709C212yesmaximal, complemented
5#14531289C211yesmaximal, characteristic
6#11763825—21no—
7C2×C22⋊#3624—21no—
8#11763654—21no—
9#11763652—21no—
10#11763652C2212yes—
11#11763652C2212yes—
12C23×C4×D17C411yescharacteristic
13C2×#10587623C411yescharacteristic
14C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
15C2×#10587567—21no—
16#11762685—21no—
17#11762683—21no—
18#11762682C2211yescharacteristic
19#11762664C2211yescharacteristic
20C22⋊C4×Dic17C411yescharacteristic
21#11762656—21no—
22C17×#386C411yescharacteristic
23C24×D17C2×C411yescharacteristic
24C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D17—21no—
27C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic17D411yescharacteristic
29C22×C4×D17—21no—
30C22×C4×D17—21no—
31C22×C4×D17—44no—
32C22×C4×D17—41no—
33C22×C4×D17—41no—
34C22×#3624—41no—
35C2×C22⋊C4×C17—21no—
36C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
40#10587623—22no—
41#10587623C814yescomplemented
42D4×Dic17—41no—
43D4×Dic17—41no—
44C2×#63227—21no—
45C2×#63227—21no—
46C2×#63227—21no—
47C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
48C2×#63225—21no—
49C2×C4×Dic17—21no—
50C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
51#10587567—44no—
52C22⋊#3624—22no—
53C22⋊#3624—22no—
54C22⋊#3624—41no—
55C4⋊#3624—41no—
56C4×#3624—41no—
57C17×#95—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
61C24×C17C22×C411yescharacteristic
62C23×D17—21no—
63C23×D17—21no—
64C23×D17—42no—
65C23×D17—42no—
66C23×D17—41no—
67C23×D17—41no—
68C23×D17C2×C812yescomplemented
69C2×D4×C17—41no—
70C2×D4×C17—41no—
71C2×D4×C17C2×C812yes—
72C2×D4×C17M1612yes—
73C22×C4×C17—21no—
74C22×C4×C17—21no—
75C22×C4×C17—42no—
76C22×C4×C17—41no—
77C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C22⋊D17—24no—
79C2×C22⋊D17—42no—
80C2×C22⋊D17—42no—
81C22×Dic17—21no—
82C22×Dic17—21no—
83C22×Dic17—21no—
84C22×Dic17—21no—
85C22×Dic17—21no—
86C22×Dic17—42no—
87C22×Dic17—42no—
88C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
92C2×C4×D17—24no—
93C2×C4×D17—42no—
94C2×C4×D17—42no—
95C2×C4×D17—42no—
96C2×C4×D17—42no—
97C2×C4×D17—44no—
98C2×C4×D17—44no—
99C2×C4×D17—44no—
100C2×C4×D17—41no—
101C2×C4×D17—41no—
102C2×C4×D17—44no—
103C2×#3624—42no—
104C2×#3624—42no—
105C2×#3624—82no—
106C22⋊C4×C17—42no—
107C22⋊C4×C17—41no—
108C22⋊Dic17—21no—
109C22⋊Dic17—41no—
110C22⋊Dic17—41no—
111C22⋊Dic17C2×C812yescomplemented
112#63227—24no—
113#63227—42no—
114#63227—42no—
115C4⋊Dic17—41no—
116#63225—42no—
117C4×Dic17—21no—
118C4×Dic17—21no—
119C4×Dic17—42no—
120#11471—171nomaximal, Sylow
121C23×C17—21no—
122C23×C17—21no—
123C23×C17—21no—
124C23×C17—21no—
125C23×C17—41no—
126C23×C17—41no—
127C23×C17—41no—
128C23×C17—41no—
129C23×C17C22⋊C812yes—
130C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C23×C17C22×C811yescharacteristic
132C23×C17C2×M1611yescharacteristic
133C22×D17—22no—
134C22×D17—22no—
135C22×D17—22no—
136C22×D17—44no—
137C22×D17—44no—
138C22×D17—41no—
139C22×D17—41no—
140C22×D17—42no—
141C22×D17—42no—
142C22×D17—48no—
143C22×D17—42no—
144C22×D17—41no—
145C22×D17—41no—
146C22×D17—42no—
147C22×D17—42no—
148C22×D17—42no—
149D4×C17—42no—
150D4×C17—42no—
151C2×C4×C17—21no—
152C2×C4×C17—21no—
153C2×C4×C17—22no—
154C2×C4×C17—41no—
155C2×C4×C17—42no—
156C2×C4×C17—41no—
157C2×C4×C17—42no—
158C2×C4×C17—41no—
159C2×C4×C17—41no—
160C2×C4×C17—41no—
161C2×C4×C17C22⋊C812yes—
162C22⋊D17—48no—
163C2×Dic17—22no—
164C2×Dic17—22no—
165C2×Dic17—21no—
166C2×Dic17—21no—
167C2×Dic17—21no—
168C2×Dic17—42no—
169C2×Dic17—41no—
170C2×Dic17—41no—
171C2×Dic17—42no—
172C2×Dic17—42no—
173C2×Dic17—41no—
174C2×Dic17—41no—
175C2×Dic17—41no—
176C2×Dic17—81no—
177C2×Dic17#9911yescharacteristic
178C2×Dic17#9911yescharacteristic
179C4×D17—44no—
180C4×D17—48no—
181C4×D17—44no—
182#3624—82no—
183#3624—82no—
184C4×#120—171no—
185#1460—171no—
186#1459—171no—
187#1326—172no—
188#1316—172no—
189C22×C17—21no—
190C22×C17—21no—
191C22×C17—21no—
192C22×C17—21no—
193C22×C17—22no—
194C22×C17—42no—
195C22×C17—41no—
196C22×C17—41no—
197C22×C17—42no—
198C22×C17—41no—
199C22×C17—41no—
200C22×C17—41no—
201C22×C17—41no—
202C22×C17—81no—
203C22×C17C2×C22⋊C811yescharacteristic
204C22×C17C2×#9911yescharacteristic
205C22×C17#41311yescharacteristic
206C2×D17—24no—
207C2×D17—42no—
208C2×D17—42no—
209C2×D17—42no—
210C2×D17—44no—
211C2×D17—44no—
212C2×D17—44no—
213C2×D17—42no—
214C2×D17—42no—
215C2×D17—42no—
216C2×D17—44no—
217C4×C17—22no—
218C4×C17—42no—
219C4×C17—81no—
220Dic17—21no—
221Dic17—42no—
222Dic17—41no—
223Dic17—41no—
224Dic17—41no—
225Dic17AΣL(1,𝔽16)12yes—
226C24×C4—171no—
227C2×#120—171no—
228C2×C4×D4—171no—
229C2×C4×D4—341no—
230#431—341no—
231C2×C22⋊C8—341no—
232#386—341no—
233#386#59511yescharacteristic
234#385—171no—
235#385—341no—
236#379—171no—
237C4×C22⋊C4—171no—
238C4×C22⋊C4—341no—
239#324—341no—
240#323—172no—
241#323—172no—
242#323—341no—
243C2×C17—21no—
244C2×C17—21no—
245C2×C17—41no—
246C2×C17—41no—
247C2×C17—42no—
248C2×C17#145911yescharacteristic
249C2×C17C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
250C2×C17#212011yescharacteristic
251D17—44no—
252C25—171no—
253C22×D4—341no—
254C22×D4C2×#59511yescharacteristic
255C23×C4—171no—
256C23×C4—171no—
257C23×C4—341no—
258C23×C4—341no—
259C23×C4—684no—
260C23×C4—681no—
261C23×C4—681no—
262C23×C4C2×#59511yescharacteristic
263C22×C8—681no—
264#120—174no—
265#120—342no—
266C4×D4—681no—
267C4×D4—681no—
268C4×D4—684no—
269C2×C4⋊C4—171no—
270C2×C4⋊C4—341no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—171no—
273C2×C22⋊C4—171no—
274C2×C22⋊C4—171no—
275C2×C22⋊C4—341no—
276C2×C22⋊C4—341no—
277C2×C22⋊C4—341no—
278C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
279C2×C42—171no—
280C2×C42—341no—
281C4⋊C8—681no—
282C22⋊C8—342no—
283C22⋊C8—342no—
284C22⋊C8—681no—
285C4×C8—681no—
286#95—21no—
287#95—341no—
288#95—341no—
289C17#1147111yescharacteristic, complemented, Sylow
290C24—172no—
291C24—341no—
292C24—341no—
293C24—681no—
294C24—681no—
295C24—682no—
296C24—682no—
297C24C22⋊#59511yescharacteristic
298C24C22×#59511yescharacteristic
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—344no—
302C2×D4—682no—
303C2×D4—682no—
304C2×D4#6324212yes—
305C2×D4#6324312yes—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—171no—
311C22×C4—171no—
312C22×C4—171no—
313C22×C4—171no—
314C22×C4—344no—
315C22×C4—341no—
316C22×C4—341no—
317C22×C4—341no—
318C22×C4—341no—
319C22×C4—341no—
320C22×C4—682no—
321C22×C4—681no—
322C22×C4—681no—
323C22×C4—682no—
324C22×C4—682no—
325C22×C4—682no—
326C22×C4—684no—
327C22×C4—684no—
328C22×C4—684no—
329C22×C4—684no—
330C22×C4—682no—
331C22×C4—682no—
332C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
333C2×C8—682no—
334C2×C8—682no—
335C2×C8—1362no—
336C4⋊C4—681no—
337C4⋊C4—682no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—172no—
341C22⋊C4—341no—
342C22⋊C4—344no—
343C22⋊C4—682no—
344C22⋊C4—682no—
345C22⋊C4—681no—
346C22⋊C4—681no—
347C42—341no—
348C42—341no—
349C42—682no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—342no—
359C23—342no—
360C23—342no—
361C23—682no—
362C23—681no—
363C23—681no—
364C23—682no—
365C23—684no—
366C23—684no—
367C23—682no—
368C23—682no—
369C23—682no—
370C23—688no—
371C23—682no—
372C23—681no—
373C23—681no—
374C23#1058754312yes—
375C23C2×#6324211yescharacteristic
376C23C2×#6324311yescharacteristic
377C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—688no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—171no—
392C2×C4—171no—
393C2×C4—342no—
394C2×C4—342no—
395C2×C4—341no—
396C2×C4—341no—
397C2×C4—341no—
398C2×C4—684no—
399C2×C4—684no—
400C2×C4—688no—
401C2×C4—682no—
402C2×C4—682no—
403C2×C4—682no—
404C2×C4—681no—
405C2×C4—681no—
406C2×C4—681no—
407C2×C4—681no—
408C2×C4—681no—
409C2×C4—1361no—
410C2×C4#1058754312yes—
411C8—1362no—
412C8—1362no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—22no—
418C22—42no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—42no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—81no—
427C22—344no—
428C22—682no—
429C22—682no—
430C22—682no—
431C22—684no—
432C22—684no—
433C22—684no—
434C22—684no—
435C22—682no—
436C22—682no—
437C22—682no—
438C22C2×#1058754311yescharacteristic
439C22D17⋊#9911yescharacteristic
440C22#1176379611yescharacteristic
441C4—22no—
442C4—42no—
443C4—81no—
444C4—172no—
445C4—341no—
446C4—682no—
447C4—681no—
448C4—681no—
449C4—681no—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—41no—
453C2—41no—
454C2—42no—
455C2—684no—
456C2#1454402211yescharacteristic
457C2D17⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
458C2#1454503811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC23×C17C22×C8
FrattiniC24C22×#595
FittingC17×#386C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC2×#10587623C4
cosocleC2×C22⋊Dic17C23
hypercenter#386#595
hypocenterC17#11471
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544024C2semidirect
2. #14544020C2semidirect
3. #14543729C2semidirect
4. #14543709C2semidirect
41. #10587623C8semidirect
68. C23×D17C2×C8semidirect
111. C22⋊Dic17C2×C8semidirect
289. C17#11471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145440242
#145440202
#145437292
#145437092
#145312892
#1147117