Finite Group Databasebeta

← #17958292

Subgroups — #17958292

Order 4352.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544024C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544020C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543728C212yesmaximal, complemented
4#14543708C212yesmaximal, complemented
5#14531445C211yesmaximal, characteristic
6#11763825—21no—
7C2×C22⋊#3624—21no—
8#11763654—21no—
9#11763652—21no—
10#11763652C2212yes—
11#11763652C2212yes—
12C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Dic17C411yescharacteristic
14#11762712—21no—
15#11762702—21no—
16#11762702—21no—
17#11762689—21no—
18#11762689C411yescharacteristic
19#11762684C2211yescharacteristic
20#11762665C2211yescharacteristic
21C22⋊C4×Dic17C411yescharacteristic
22C2×C17×#120C411yescharacteristic
23C25×C17C2×C411yescharacteristic
24C22×D4×C17—21no—
25C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic17D411yescharacteristic
29C22×#3624—41no—
30C17×#120—22no—
31C17×#120C814yescomplemented
32C2×C22⋊C4×C17—21no—
33C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic17—21no—
35C2×C22⋊Dic17—21no—
36C2×C22⋊Dic17—21no—
37C2×C22⋊Dic17—21no—
38C2×C22⋊Dic17—21no—
39C2×C22⋊Dic17—41no—
40C2×C22⋊Dic17—41no—
41C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
44D4×Dic17—41no—
45D4×Dic17—41no—
46C2×C4⋊Dic17—21no—
47C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic17—21no—
49C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
50C22⋊#3624—22no—
51C22⋊#3624—22no—
52C22⋊#3624—41no—
53C4⋊#3624—41no—
54C4×#3624—41no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58C24×C17—21no—
59C24×C17—21no—
60C24×C17—41no—
61C24×C17—41no—
62C24×C17—81no—
63C24×C17—81no—
64C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
65C24×C17C2×C812yescomplemented
66C24×C17C22×C411yescharacteristic
67C2×D4×C17—24no—
68C2×D4×C17—41no—
69C2×D4×C17—41no—
70C2×D4×C17—81no—
71C2×D4×C17—81no—
72C2×D4×C17C2×C812yes—
73C2×D4×C17M1612yes—
74C22×C4×C17—21no—
75C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic17—21no—
77C22×Dic17—21no—
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17—21no—
81C22×Dic17—21no—
82C22×Dic17—41no—
83C22×Dic17—81no—
84C22×Dic17—81no—
85C22×Dic17—81no—
86C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
90C2×#3624—42no—
91C2×#3624—42no—
92C2×#3624—82no—
93C22⋊C4×C17—21no—
94C22⋊C4×C17—24no—
95C22⋊C4×C17C2×C812yescomplemented
96C22⋊Dic17—41no—
97C22⋊Dic17—41no—
98C22⋊Dic17—42no—
99C22⋊Dic17—41no—
100C22⋊Dic17—41no—
101C22⋊Dic17—41no—
102C22⋊Dic17—81no—
103C22⋊Dic17—81no—
104C22⋊Dic17—81no—
105C4⋊Dic17—41no—
106C4⋊Dic17—81no—
107C4×Dic17—21no—
108C4×Dic17—21no—
109C4×Dic17—81no—
110#11473—171nomaximal, Sylow
111C23×C17—21no—
112C23×C17—21no—
113C23×C17—21no—
114C23×C17—21no—
115C23×C17—22no—
116C23×C17—41no—
117C23×C17—41no—
118C23×C17—41no—
119C23×C17—41no—
120C23×C17—41no—
121C23×C17—41no—
122C23×C17—41no—
123C23×C17—41no—
124C23×C17—42no—
125C23×C17—42no—
126C23×C17—41no—
127C23×C17—41no—
128C23×C17—82no—
129C23×C17—82no—
130C23×C17—82no—
131C23×C17—82no—
132C23×C17—84no—
133C23×C17C22⋊C812yes—
134C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C17C22×C811yescharacteristic
136C23×C17C2×M1611yescharacteristic
137D4×C17—42no—
138D4×C17—42no—
139D4×C17—84no—
140C2×C4×C17—21no—
141C2×C4×C17—21no—
142C2×C4×C17—22no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17—41no—
145C2×C4×C17C22⋊C812yes—
146C2×Dic17—21no—
147C2×Dic17—21no—
148C2×Dic17—21no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—42no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17—41no—
159C2×Dic17—41no—
160C2×Dic17—81no—
161C2×Dic17—81no—
162C2×Dic17—81no—
163C2×Dic17—82no—
164C2×Dic17#9911yescharacteristic
165C2×Dic17#9911yescharacteristic
166#3624—82no—
167#3624—82no—
168#2321—171no—
169#1460—171no—
170#1459—171no—
171#1326—172no—
172#1316—172no—
173C22×C17—21no—
174C22×C17—21no—
175C22×C17—21no—
176C22×C17—21no—
177C22×C17—22no—
178C22×C17—42no—
179C22×C17—41no—
180C22×C17—41no—
181C22×C17—42no—
182C22×C17—42no—
183C22×C17—42no—
184C22×C17—41no—
185C22×C17—41no—
186C22×C17—41no—
187C22×C17—41no—
188C22×C17—42no—
189C22×C17—81no—
190C22×C17—81no—
191C22×C17—81no—
192C22×C17—84no—
193C22×C17—84no—
194C22×C17—81no—
195C22×C17—81no—
196C22×C17C2×C22⋊C811yescharacteristic
197C22×C17C2×#9911yescharacteristic
198C22×C17#41311yescharacteristic
199C4×C17—22no—
200C4×C17—42no—
201Dic17—21no—
202Dic17—21no—
203Dic17—41no—
204Dic17—41no—
205Dic17—41no—
206Dic17—81no—
207Dic17—81no—
208C2×#120#59511yescharacteristic
209C2×C4×D4—171no—
210C22×C22⋊C4—171no—
211#431—341no—
212C2×C22⋊C8—341no—
213#390—341no—
214#388—341no—
215#388—341no—
216#386—171no—
217#386—341no—
218#385—171no—
219#379—171no—
220C4×C22⋊C4—171no—
221#324—341no—
222#323—172no—
223#323—172no—
224#323—341no—
225C2×C17—21no—
226C2×C17—21no—
227C2×C17—41no—
228C2×C17—41no—
229C2×C17—42no—
230C2×C17—82no—
231C2×C17#145911yescharacteristic
232C2×C17#212111yescharacteristic
233C2×C17#212211yescharacteristic
234C25C2×#59511yescharacteristic
235C22×D4—21no—
236C22×D4C2×#59511yescharacteristic
237C23×C4—171no—
238C23×C4—171no—
239C23×C4—171no—
240C22×C8—681no—
241#120—22no—
242#120#362414yescomplemented
243C4×D4—681no—
244C4×D4—681no—
245C2×C4⋊C4—171no—
246C2×C4⋊C4—341no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—171no—
249C2×C22⋊C4—171no—
250C2×C22⋊C4—171no—
251C2×C22⋊C4—341no—
252C2×C22⋊C4—341no—
253C2×C22⋊C4—341no—
254C2×C22⋊C4—341no—
255C2×C22⋊C4—341no—
256C2×C22⋊C4—681no—
257C2×C22⋊C4—681no—
258C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
259C2×C42—171no—
260C2×C42—341no—
261C4⋊C8—681no—
262C22⋊C8—342no—
263C22⋊C8—342no—
264C22⋊C8—681no—
265C4×C8—681no—
266#95—341no—
267#95—341no—
268#95—341no—
269C17#1147311yescharacteristic, complemented, Sylow
270C24—21no—
271C24—21no—
272C24—41no—
273C24—41no—
274C24—81no—
275C24—81no—
276C24C2×#362412yescomplemented
277C24C22⋊#59511yescharacteristic
278C24C22×#59511yescharacteristic
279C2×D4—24no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4C2×#362412yes—
285C2×D4#6324712yes—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—171no—
288C22×C4—171no—
289C22×C4—171no—
290C22×C4—171no—
291C22×C4—341no—
292C22×C4—341no—
293C22×C4—341no—
294C22×C4—341no—
295C22×C4—341no—
296C22×C4—341no—
297C22×C4—681no—
298C22×C4—1361no—
299C22×C4—1361no—
300C22×C4—1361no—
301C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
302C2×C8—682no—
303C2×C8—682no—
304C2×C8—1362no—
305C4⋊C4—681no—
306C4⋊C4—1361no—
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—24no—
309C22⋊C4—681no—
310C22⋊C4—681no—
311C22⋊C4—681no—
312C22⋊C4—681no—
313C22⋊C4—682no—
314C22⋊C4—681no—
315C22⋊C4—1361no—
316C22⋊C4—1361no—
317C22⋊C4—1361no—
318C22⋊C4C2×#362412yescomplemented
319C42—341no—
320C42—341no—
321C42—1361no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—22no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—82no—
340C23—82no—
341C23—82no—
342C23—82no—
343C23—84no—
344C23C22⋊#362412yes—
345C23C22×#362411yescharacteristic
346C23C2×#6324711yescharacteristic
347C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
348D4—42no—
349D4—42no—
350D4—84no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—171no—
357C2×C4—171no—
358C2×C4—341no—
359C2×C4—341no—
360C2×C4—341no—
361C2×C4—681no—
362C2×C4—682no—
363C2×C4—681no—
364C2×C4—681no—
365C2×C4—681no—
366C2×C4—681no—
367C2×C4—681no—
368C2×C4—681no—
369C2×C4—681no—
370C2×C4—681no—
371C2×C4—681no—
372C2×C4—1361no—
373C2×C4—1361no—
374C2×C4—1361no—
375C2×C4—1362no—
376C2×C4C22⋊#362412yes—
377C8—1362no—
378C8—1362no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—22no—
384C22—42no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—42no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—84no—
399C22—84no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22C2×C22⋊#362411yescharacteristic
403C22D17⋊#9911yescharacteristic
404C22#1176379611yescharacteristic
405C4—22no—
406C4—42no—
407C4—341no—
408C4—341no—
409C4—681no—
410C4—681no—
411C4—681no—
412C4—1361no—
413C4—1361no—
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—41no—
417C2—41no—
418C2—42no—
419C2—82no—
420C2#1454402011yescharacteristic
421C2#1454504011yescharacteristic
422C2#1454504411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC23×C17C22×C8
FrattiniC24C22×#595
Fitting, prime radicalC2×C17×#120C4
socleC22×C17C2×#99
cosocleC2×C22⋊Dic17C23
hypercenterC2×#120#595
hypocenterC17#11473
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544024C2semidirect
2. #14544020C2semidirect
3. #14543728C2semidirect
4. #14543708C2semidirect
31. C17×#120C8semidirect
65. C24×C17C2×C8semidirect
95. C22⋊C4×C17C2×C8semidirect
242. #120#3624semidirect
269. C17#11473semidirect
276. C24C2×#3624semidirect
318. C22⋊C4C2×#3624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145440242
#145440202
#145437282
#145437082
#145314452
#1147317