Finite Group Databasebeta

← #17958297

Subgroups — #17958297

Order 4352.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544023C211yesmaximal, characteristic
2#14544019C211yesmaximal, characteristic
3#14543728C212yesmaximal, complemented
4#14543711C212yesmaximal, complemented
5#14531455C211yesmaximal, characteristic
6#11763826—21no—
7#11763777—21no—
8#11763655—21no—
9#11763653—21no—
10#11763652C2212yes—
11#11763652C2212yes—
12C2×#10587572C411yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
14C22×#63225C411yescharacteristic
15#11762707—21no—
16#11762700—21no—
17#11762694—21no—
18#11762686C411yescharacteristic
19#11762684C2211yescharacteristic
20#11762683—21no—
21#11762670C2211yescharacteristic
22C4×C22⋊C4×C17C411yescharacteristic
23C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D17D411yescharacteristic
28C2×#63242—41no—
29C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
31C2×C42×C17—21no—
32C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
33C4×C22⋊D17—41no—
34C4×C22⋊D17—41no—
35C2×#63227—21no—
36C2×#63227—21no—
37C2×#63227D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic17—21no—
39C2×C4⋊Dic17—21no—
40C2×#63225—21no—
41C2×#63225—21no—
42C2×#63225—41no—
43C2×#63225—41no—
44C2×#63225D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
46#10587572—22no—
47#10587572C814yescomplemented
48C22⋊#3624—22no—
49C22⋊#3624—22no—
50#10587544—41no—
51#10587543—41no—
52C4×#3624—41no—
53C17×#95—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58C24×C17C22×C411yescharacteristic
59C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
60C22×C4×C17—21no—
61C22×C4×C17—21no—
62C22×C4×C17—21no—
63C22×C4×C17—21no—
64C22×C4×C17—81no—
65C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
67C2×C22⋊D17—41no—
68C2×C22⋊D17—41no—
69C2×C22⋊D17C2×C812yes—
70C2×C22⋊D17M1612yes—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17—41no—
75C22×Dic17—41no—
76C22×Dic17—41no—
77C22×Dic17—81no—
78C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic17C2×C812yescomplemented
80C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×D17—21no—
83C2×C4×D17—21no—
84C2×C4×D17—81no—
85C2×#3624—42no—
86C2×#3624—42no—
87#63242—82no—
88C22⋊C4×C17—21no—
89C22⋊C4×C17—41no—
90C22⋊C4×C17C2×C812yescomplemented
91C42×C17—81no—
92C22⋊Dic17—41no—
93#63227—24no—
94#63227—41no—
95#63227—81no—
96C4⋊Dic17—24no—
97C4⋊Dic17—81no—
98#63225—41no—
99#63225—42no—
100#63225—41no—
101#63225—41no—
102C4×Dic17—21no—
103C4×Dic17—21no—
104#11474—171nomaximal, Sylow
105C23×C17—21no—
106C23×C17—21no—
107C23×C17—41no—
108C23×C17—41no—
109C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C23×C17C22×C811yescharacteristic
111C23×C17C2×M1611yescharacteristic
112C22×D17—21no—
113C22×D17—21no—
114C22×D17—41no—
115C22×D17—41no—
116C22×D17C22⋊C812yes—
117C2×C4×C17—22no—
118C2×C4×C17—21no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—81no—
127C2×C4×C17—81no—
128C2×C4×C17#9911yescharacteristic
129C2×C4×C17#9911yescharacteristic
130C22⋊D17—42no—
131C22⋊D17—42no—
132C2×Dic17—21no—
133C2×Dic17—21no—
134C2×Dic17—22no—
135C2×Dic17—21no—
136C2×Dic17—21no—
137C2×Dic17—42no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—42no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—82no—
147C2×Dic17C22⋊C812yes—
148C4×D17—42no—
149C4×D17—81no—
150#3624—82no—
151#3624—82no—
152#2322—171no—
153#1460—171no—
154#1459—171no—
155#1326—172no—
156#1317—172no—
157C22×C17—21no—
158C22×C17—21no—
159C22×C17—21no—
160C22×C17—21no—
161C22×C17—41no—
162C22×C17—41no—
163C22×C17—42no—
164C22×C17—41no—
165C22×C17—41no—
166C22×C17C2×C22⋊C811yescharacteristic
167C22×C17C2×#9911yescharacteristic
168C22×C17#41311yescharacteristic
169C2×D17—22no—
170C2×D17—41no—
171C2×D17—41no—
172C2×D17—42no—
173C2×D17—81no—
174C4×C17—21no—
175C4×C17—21no—
176C4×C17—42no—
177C4×C17—41no—
178C4×C17—81no—
179Dic17—22no—
180Dic17—41no—
181Dic17—41no—
182Dic17—42no—
183Dic17—81no—
184C2×#123—171no—
185C2×C4×D4—171no—
186C22×C4⋊C4—171no—
187#431—341no—
188C2×C22⋊C8—341no—
189#389—341no—
190#388—341no—
191#387—341no—
192#386—171no—
193#385—171no—
194#385—341no—
195#381—171no—
196C4×C22⋊C4#59511yescharacteristic
197#324—341no—
198#323—172no—
199#323—172no—
200#323—341no—
201C2×C17—21no—
202C2×C17—21no—
203C2×C17—41no—
204C2×C17—41no—
205C2×C17#145911yescharacteristic
206C2×C17#212111yescharacteristic
207C2×C17#212311yescharacteristic
208D17—42no—
209C22×D4—171no—
210C23×C4—171no—
211C23×C4—171no—
212C23×C4—171no—
213C23×C4C2×#59511yescharacteristic
214C22×C8—681no—
215#123—174no—
216#123—342no—
217C4×D4—681no—
218C4×D4—681no—
219C2×C4⋊C4—171no—
220C2×C4⋊C4—341no—
221C2×C4⋊C4—341no—
222C2×C4⋊C4—341no—
223C2×C4⋊C4—341no—
224C2×C4⋊C4—681no—
225C2×C4⋊C4—681no—
226C2×C22⋊C4—171no—
227C2×C22⋊C4—171no—
228C2×C22⋊C4—341no—
229C2×C22⋊C4—341no—
230C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
231C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
232C2×C42—21no—
233C2×C42—171no—
234C4⋊C8—681no—
235C22⋊C8—342no—
236C22⋊C8—342no—
237C22⋊C8—681no—
238C4×C8—681no—
239#95—21no—
240#95—341no—
241#95—341no—
242#95—341no—
243#95—341no—
244C17#1147411yescharacteristic, complemented, Sylow
245C24—171no—
246C24C22×#59511yescharacteristic
247C2×D4—172no—
248C2×D4—172no—
249C2×D4—681no—
250C2×D4—681no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—81no—
256C22×C4—171no—
257C22×C4—172no—
258C22×C4—171no—
259C22×C4—171no—
260C22×C4—341no—
261C22×C4—341no—
262C22×C4—341no—
263C22×C4—341no—
264C22×C4—341no—
265C22×C4—681no—
266C22×C4—681no—
267C22×C4—681no—
268C22×C4—1361no—
269C22×C4—1361no—
270C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
271C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
272C2×C8—682no—
273C2×C8—682no—
274C2×C8—1362no—
275C4⋊C4—344no—
276C4⋊C4—681no—
277C4⋊C4—682no—
278C4⋊C4—681no—
279C4⋊C4—681no—
280C4⋊C4—1361no—
281C22⋊C4—21no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—344no—
284C22⋊C4—681no—
285C22⋊C4—681no—
286C22⋊C4—1361no—
287C22⋊C4#6324212yescomplemented
288C42—81no—
289C42—341no—
290C42—341no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—172no—
296C23—341no—
297C23—341no—
298C23—681no—
299C23—681no—
300C23C2×#6324211yescharacteristic
301C23D17⋊M1611yescharacteristic
302C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
303D4—682no—
304D4—682no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—172no—
317C2×C4—341no—
318C2×C4—341no—
319C2×C4—342no—
320C2×C4—341no—
321C2×C4—341no—
322C2×C4—682no—
323C2×C4—682no—
324C2×C4—681no—
325C2×C4—681no—
326C2×C4—681no—
327C2×C4—682no—
328C2×C4—681no—
329C2×C4—681no—
330C2×C4—681no—
331C2×C4—681no—
332C2×C4—1361no—
333C2×C4—1362no—
334C2×C4#1058753911yescharacteristic
335C2×C4#1058753911yescharacteristic
336C8—1362no—
337C8—1362no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—42no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—342no—
348C22—682no—
349C22—681no—
350C22—681no—
351C22—1361no—
352C22#1176377711yescharacteristic
353C22C2×#1058753911yescharacteristic
354C22#1176379511yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—42no—
358C4—41no—
359C4—81no—
360C4—342no—
361C4—681no—
362C4—682no—
363C4—681no—
364C4—1361no—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—41no—
368C2—41no—
369C2—682no—
370C2#1454402111yescharacteristic
371C2#1454504111yescharacteristic
372C2#1454504811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587539
commutatorC23×C17C22×C8
FrattiniC24C22×#595
FittingC4×C22⋊C4×C17C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D17C2×C4
cosocleC2×C22⋊Dic17C23
hypercenterC4×C22⋊C4#595
hypocenterC17#11474
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543728C2semidirect
4. #14543711C2semidirect
47. #10587572C8semidirect
79. C22×Dic17C2×C8semidirect
90. C22⋊C4×C17C2×C8semidirect
244. C17#11474semidirect
287. C22⋊C4#63242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145440232
#145440192
#145437282
#145437112
#145314552
#1147417