Group #17958349 — subgroups

Subgroups — #17958349

Order 4352.

430 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 430 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14543705	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11762874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄⋊#63216	—	2	2	no	—
5	C₂²⋊#63216	C₂²	1	4	yes	—
6	C₄×#63216	—	2	2	no	—
7	C₂²×C₈×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#11762874	—	2	2	no	—
10	#11762874	—	2	2	no	—
11	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₆₈	C₈	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#63227	C₈	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
23	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
24	C₂×C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
25	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
26	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
27	C₂×#63216	—	2	4	no	—
28	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
29	#10587491	—	2	4	no	—
30	C₄×#3622	D₄	1	2	yes	—
31	C₄×#3622	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
37	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
38	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
39	C₂×D₆₈	C₁₆	1	4	yes	complemented
40	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
44	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
46	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₄²×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
48	#63227	—	2	4	no	—
49	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×#3622	—	2	2	no	—
51	C₂×#3622	—	4	1	no	—
52	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
56	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
57	#63216	—	4	4	no	—
58	#11487	—	17	1	no	maximal, Sylow
59	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
63	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
64	C₂²×D₁₇	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
68	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₁₇	M₃₂	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
76	D₆₈	—	2	8	no	—
77	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
78	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
79	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
80	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
81	#3622	—	2	2	no	—
82	#3622	—	2	1	no	—
83	#3622	#100	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×D₄	—	17	1	no	—
85	#2162	—	17	2	no	—
86	#1314	—	17	4	no	—
87	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₁₇	C₂²×C₁₆	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₁₇	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
94	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
95	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
96	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
97	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₄×C₁₇	C₂²⋊C₁₆	1	4	yes	—
100	C₄×C₁₇	#410	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₁₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
102	Dic₁₇	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
105	C₈×D₄	—	34	2	no	—
106	C₈×D₄	—	34	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	#595	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
110	C₄⋊C₁₆	—	34	2	no	—
111	C₂²⋊C₁₆	—	17	4	no	—
112	C₄×C₁₆	—	34	2	no	—
113	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₁₇	#1460	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₁₇	#2115	1	1	yes	characteristic
118	D₁₇	—	4	4	no	—
119	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
120	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
122	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
123	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	68	4	no	—
126	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
127	C₄×D₄	—	34	2	no	—
128	C₄×D₄	—	34	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
131	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
133	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
135	C₄×C₈	—	17	2	no	—
136	C₄×C₈	—	17	2	no	—
137	C₁₇	#11487	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
138	C₂⁴	—	17	2	no	—
139	C₂×D₄	—	17	4	no	—
140	C₂×D₄	—	34	2	no	—
141	C₂×D₄	—	34	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
147	C₂²×C₄	#63242	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	#63242	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈	—	4	2	no	—
152	C₂×C₈	—	17	1	no	—
153	C₂×C₈	—	17	2	no	—
154	C₂×C₈	—	17	1	no	—
155	C₂×C₈	—	34	2	no	—
156	C₂×C₈	—	68	4	no	—
157	C₂×C₈	—	68	4	no	—
158	C₂×C₈	—	68	1	no	—
159	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
161	C₄²	#63243	1	2	yes	—
162	C₄²	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
163	C₁₆	—	68	4	no	—
164	C₂³	—	17	4	no	—
165	C₂³	—	34	2	no	—
166	C₂³	—	34	2	no	—
167	C₂³	—	68	2	no	—
168	C₂³	—	68	2	no	—
169	C₂³	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
170	D₄	—	34	8	no	—
171	C₂×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄	—	34	2	no	—
175	C₂×C₄	—	68	4	no	—
176	C₂×C₄	—	68	2	no	—
177	C₂×C₄	—	68	2	no	—
178	C₂×C₄	—	68	2	no	—
179	C₂×C₄	#10587529	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	#10587530	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	#10587543	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	#10587543	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	C₂×#63243	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
185	C₈	—	4	2	no	—
186	C₈	—	17	2	no	—
187	C₈	—	34	2	no	—
188	C₈	—	34	1	no	—
189	C₂²	—	2	1	no	—
190	C₂²	—	2	1	no	—
191	C₂²	—	34	4	no	—
192	C₂²	—	68	4	no	—
193	C₂²	—	68	4	no	—
194	C₂²	—	68	2	no	—
195	C₂²	—	68	2	no	—
196	C₂²	C₂×#10587543	1	1	yes	characteristic
197	C₂²	C₂×#10587529	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	C₂×#10587530	1	1	yes	characteristic
199	C₄	—	2	2	no	—
200	C₄	—	2	1	no	—
201	C₄	—	68	2	no	—
202	C₄	#11763704	1	4	yes	—
203	C₄	#11763790	1	1	yes	characteristic
204	C₄	D₁₇⋊#100	1	1	yes	characteristic
205	C₂	—	2	1	no	—
206	C₂	—	2	1	no	—
207	C₂	—	68	4	no	—
208	C₂	#14544025	1	1	yes	characteristic
209	C₂	C₂×#11763704	1	1	yes	characteristic
210	C₂	#14545022	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14545141

C₂

yes

maximal, complemented

#14543705

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#11762874

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄⋊#63216

—

C₂²⋊#63216

C₂²

yes

—

C₄×#63216

—

C₂²×C₈×D₁₇

C₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₈

C₄

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#3622

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₁₇×C₄⋊C₈

C₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₈

C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#63227

C₈

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₈

yes

characteristic

C₂²×#3622

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#3622

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×D₁₇

—

C₂×C₈×D₁₇

—

C₂×C₈×D₁₇

—

C₄×D₆₈

—

C₄×D₆₈

—

C₂×#63216

—

C₁₇×C₄⋊C₈

—

#10587491

—

C₄×#3622

D₄

yes

—

C₄×#3622

D₄

yes

—

C₂³×D₁₇

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂×C₈

yes

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

C₁₆

yes

complemented

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²×C₁₇

M₁₆

yes

—

#63227

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×#3622

—

C₂×#3622

—

C₂×#3622

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×#3622

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×#3622

C₂×D₄

yes

—

C₈×D₁₇

—

C₈×D₁₇

—

#63216

—

#11487

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

C₂×C₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

M₃₂

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

D₆₈

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

C₈×C₁₇

—

—

—

yes

—

C₂×C₈×D₄

—

#2162

—

#1314

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂²×C₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂×M₃₂

yes

characteristic

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

C₂²⋊C₁₆

yes

—

100

C₄×C₁₇

#410

yes

characteristic

101

C₄×C₁₇

C₂×#100

yes

characteristic

102

Dic₁₇

—

103

C₂³×C₈

—

104

C₂×C₄×D₄

—

105

C₈×D₄

—

106

C₈×D₄

—

107

C₂×C₄⋊C₈

#595

yes

characteristic

108

C₂×C₂²⋊C₈

—

109

C₂×C₄×C₈

—

110

C₄⋊C₁₆

—

111

C₂²⋊C₁₆

—

112

C₄×C₁₆

—

113

C₂×C₁₇

—

114

C₂×C₁₇

—

115

C₂×C₁₇

#1460

yes

characteristic

116

C₂×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₁₆

yes

characteristic

117

C₂×C₁₇

#2115

yes

characteristic

118

D₁₇

—

119

C₂²×D₄

—

120

C₂³×C₄

—

121

C₂²×C₈

—

122

C₂²×C₈

—

123

C₂²×C₈

—

124

C₂²×C₈

—

125

C₂²×C₈

—

126

C₂²×C₈

C₂×#595

yes

—

127

C₄×D₄

—

128

C₄×D₄

—

129

C₂×C₄⋊C₄

—

130

C₂×C₂²⋊C₄

—

131

C₂×C₄²

C₂×#595

yes

characteristic

132

C₂×C₁₆

—

133

C₄⋊C₈

—

134

C₂²⋊C₈

—

135

C₄×C₈

—

136

C₄×C₈

—

137

C₁₇

#11487

yes

characteristic, complemented, Sylow

138

C₂⁴

—

139

C₂×D₄

—

140

C₂×D₄

—

141

C₂×D₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

#63242

yes

characteristic

148

C₂²×C₄

#63242

yes

characteristic

149

C₂²×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

150

C₂×C₈

—

151

C₂×C₈

—

152

C₂×C₈

—

153

C₂×C₈

—

154

C₂×C₈

—

155

C₂×C₈

—

156

C₂×C₈

—

157

C₂×C₈

—

158

C₂×C₈

—

159

C₄⋊C₄

—

160

C₂²⋊C₄

—

161

C₄²

#63243

yes

—

162

C₄²

C₂²⋊#595

yes

—

163

C₁₆

—

164

C₂³

—

165

C₂³

—

166

C₂³

—

167

C₂³

—

168

C₂³

—

169

C₂³

C₂×#63242

yes

characteristic

170

D₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

#10587529

yes

—

180

C₂×C₄

#10587530

yes

—

181

C₂×C₄

#10587543

yes

—

182

C₂×C₄

#10587543

yes

—

183

C₂×C₄

C₂×#63243

yes

characteristic

184

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

185

C₈

—

186

C₈

—

187

C₈

—

188

C₈

—

189

C₂²

—

190

C₂²

—

191

C₂²

—

192

C₂²

—

193

C₂²

—

194

C₂²

—

195

C₂²

—

196

C₂²

C₂×#10587543

yes

characteristic

197

C₂²

C₂×#10587529

yes

characteristic

198

C₂²

C₂×#10587530

yes

characteristic

199

C₄

—

200

C₄

—

201

C₄

—

202

C₄

#11763704

yes

—

203

C₄

#11763790

yes

characteristic

204

C₄

D₁₇⋊#100

yes

characteristic

205

C₂

—

206

C₂

—

207

C₂

—

208

C₂

#14544025

yes

characteristic

209

C₂

C₂×#11763704

yes

characteristic

210

C₂

#14545022

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₁₆
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂²×D₆₈	C₈
cosocle	C₂²×#3622	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#595
hypocenter	C₁₇	#11487
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#595

commutator

C₂²×C₁₇

C₂²×C₁₆

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#595

Fitting

C₂×C₁₇×C₄⋊C₈

C₄

socle

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₈

prime radical

C₂²×D₆₈

C₈

cosocle

C₂²×#3622

C₂³

C₂×C₄⋊C₈

C₁₇

G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

N	H ≅ G/N	type
1. #14545141	C₂	semidirect
2. #14543705	C₂	semidirect
39. C₂×D₆₈	C₁₆	semidirect
137. C₁₇	#11487	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #14545141

C₂

semidirect

2. #14543705

C₂

semidirect

39. C₂×D₆₈

C₁₆

semidirect

137. C₁₇

#11487

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545141	2
#14543705	2
C₂×#11762874	2
#11487	17

subgroup

index

Subgroups — #17958349

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups