Group #17958352 — subgroups

Subgroups — #17958352

Order 4352.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14543705	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11762874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄⋊#63216	—	2	2	no	—
5	C₂²⋊#63216	C₂²	1	4	yes	—
6	#11763697	—	2	2	no	—
7	C₂²×C₈×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#11762874	—	2	2	no	—
10	#11762874	—	2	2	no	—
11	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₆₈	C₈	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#63227	C₈	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
23	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
24	C₂×C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
25	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
26	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
27	C₂×#63216	—	2	4	no	—
28	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
29	#10587491	—	2	4	no	—
30	C₄×#3622	D₄	1	2	yes	—
31	C₄×#3622	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
37	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
38	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
43	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
45	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₄²×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
47	#63227	—	2	4	no	—
48	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×#3622	—	2	2	no	—
50	C₂×#3622	—	4	1	no	—
51	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
55	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
56	#63216	—	4	4	no	—
57	#11488	—	17	1	no	maximal, Sylow
58	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
62	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
63	C₂²×D₁₇	M₃₂	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
68	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
74	D₆₈	—	2	8	no	—
75	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
76	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
77	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
78	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
79	#3622	—	2	2	no	—
80	#3622	—	2	1	no	—
81	#3622	#100	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×D₄	—	17	1	no	—
83	#2163	—	17	2	no	—
84	#1314	—	17	4	no	—
85	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₁₇	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
89	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
91	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
92	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
93	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
94	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₄×C₁₇	#410	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₁₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
99	Dic₁₇	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
102	C₈×D₄	—	34	2	no	—
103	C₈×D₄	—	34	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	#595	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
106	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
107	C₄⋊C₁₆	—	34	2	no	—
108	C₂²⋊C₁₆	—	17	4	no	—
109	#346	—	34	2	no	—
110	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₁₇	#1460	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₁₇	#2112	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₁₇	#2115	1	1	yes	characteristic
114	D₁₇	—	4	4	no	—
115	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
116	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
118	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
119	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	68	4	no	—
122	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
123	C₄×D₄	—	34	2	no	—
124	C₄×D₄	—	34	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
127	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
129	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
131	C₄×C₈	—	17	2	no	—
132	C₄×C₈	—	17	2	no	—
133	C₁₇	#11488	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
134	C₂⁴	—	17	2	no	—
135	C₂×D₄	—	34	4	no	—
136	C₂×D₄	—	34	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
142	C₂²×C₄	#63242	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	#63242	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈	—	4	2	no	—
147	C₂×C₈	—	17	1	no	—
148	C₂×C₈	—	17	2	no	—
149	C₂×C₈	—	17	1	no	—
150	C₂×C₈	—	34	2	no	—
151	C₂×C₈	—	68	4	no	—
152	C₂×C₈	—	68	4	no	—
153	C₂×C₈	—	68	1	no	—
154	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
156	C₄²	#63243	1	2	yes	—
157	C₄²	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
158	C₁₆	—	68	4	no	—
159	C₂³	—	17	4	no	—
160	C₂³	—	34	2	no	—
161	C₂³	—	34	2	no	—
162	C₂³	—	68	2	no	—
163	C₂³	—	68	2	no	—
164	C₂³	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
165	D₄	—	34	8	no	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄	—	34	2	no	—
171	C₂×C₄	—	68	4	no	—
172	C₂×C₄	—	68	2	no	—
173	C₂×C₄	—	68	2	no	—
174	C₂×C₄	—	68	2	no	—
175	C₂×C₄	#10587543	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	#10587543	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	C₂×#63243	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
179	C₈	—	4	2	no	—
180	C₈	—	17	2	no	—
181	C₈	—	34	2	no	—
182	C₈	—	34	1	no	—
183	C₂²	—	2	1	no	—
184	C₂²	—	2	1	no	—
185	C₂²	—	34	4	no	—
186	C₂²	—	68	4	no	—
187	C₂²	—	68	4	no	—
188	C₂²	—	68	2	no	—
189	C₂²	—	68	2	no	—
190	C₂²	C₂×#10587543	1	1	yes	characteristic
191	C₂²	#11763865	1	2	yes	—
192	C₄	—	2	2	no	—
193	C₄	—	2	2	no	—
194	C₄	—	2	1	no	—
195	C₄	—	68	2	no	—
196	C₄	#11763790	1	1	yes	characteristic
197	C₄	D₁₇⋊#100	1	1	yes	characteristic
198	C₂	—	2	2	no	—
199	C₂	—	68	4	no	—
200	C₂	#14544025	1	1	yes	characteristic
201	C₂	#14545013	1	1	yes	characteristic
202	C₂	#14545022	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14545145

C₂

yes

maximal, complemented

#14543705

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#11762874

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄⋊#63216

—

C₂²⋊#63216

C₂²

yes

—

#11763697

—

C₂²×C₈×D₁₇

C₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₈

C₄

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#3622

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₁₇×C₄⋊C₈

C₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₈

C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#63227

C₈

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₈

yes

characteristic

C₂²×#3622

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#3622

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×D₁₇

—

C₂×C₈×D₁₇

—

C₂×C₈×D₁₇

—

C₄×D₆₈

—

C₄×D₆₈

—

C₂×#63216

—

C₁₇×C₄⋊C₈

—

#10587491

—

C₄×#3622

D₄

yes

—

C₄×#3622

D₄

yes

—

C₂³×D₁₇

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂×C₈

yes

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²×C₁₇

M₁₆

yes

—

#63227

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×#3622

—

C₂×#3622

—

C₂×#3622

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×#3622

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×#3622

C₂×D₄

yes

—

C₈×D₁₇

—

C₈×D₁₇

—

#63216

—

#11488

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

M₃₂

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

D₆₈

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

C₈×C₁₇

—

—

—

yes

—

C₂×C₈×D₄

—

#2163

—

#1314

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂×M₃₂

yes

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

yes

C₄×C₁₇

yes

Dic₁₇

—

100

C₂³×C₈

—

101

C₂×C₄×D₄

—

102

C₈×D₄

—

103

C₈×D₄

—

104

C₂×C₄⋊C₈

#595

yes

characteristic

105

C₂×C₂²⋊C₈

—

106

C₂×C₄×C₈

—

107

C₄⋊C₁₆

—

108

C₂²⋊C₁₆

—

109

#346

—

110

C₂×C₁₇

—

111

C₂×C₁₇

#1460

yes

characteristic

112

C₂×C₁₇

#2112

yes

characteristic

113

C₂×C₁₇

#2115

yes

characteristic

114

D₁₇

—

115

C₂²×D₄

—

116

C₂³×C₄

—

117

C₂²×C₈

—

118

C₂²×C₈

—

119

C₂²×C₈

—

120

C₂²×C₈

—

121

C₂²×C₈

—

122

C₂²×C₈

C₂×#595

yes

—

123

C₄×D₄

—

124

C₄×D₄

—

125

C₂×C₄⋊C₄

—

126

C₂×C₂²⋊C₄

—

127

C₂×C₄²

C₂×#595

yes

characteristic

128

C₂×C₁₆

—

129

C₄⋊C₈

—

130

C₂²⋊C₈

—

131

C₄×C₈

—

132

C₄×C₈

—

133

C₁₇

#11488

yes

characteristic, complemented, Sylow

134

C₂⁴

—

135

C₂×D₄

—

136

C₂×D₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

#63242

yes

characteristic

143

C₂²×C₄

#63242

yes

characteristic

144

C₂²×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

145

C₂×C₈

—

146

C₂×C₈

—

147

C₂×C₈

—

148

C₂×C₈

—

149

C₂×C₈

—

150

C₂×C₈

—

151

C₂×C₈

—

152

C₂×C₈

—

153

C₂×C₈

—

154

C₄⋊C₄

—

155

C₂²⋊C₄

—

156

C₄²

#63243

yes

—

157

C₄²

C₂²⋊#595

yes

—

158

C₁₆

—

159

C₂³

—

160

C₂³

—

161

C₂³

—

162

C₂³

—

163

C₂³

—

164

C₂³

C₂×#63242

yes

characteristic

165

D₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

#10587543

yes

—

176

C₂×C₄

#10587543

yes

—

177

C₂×C₄

C₂×#63243

yes

characteristic

178

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

179

C₈

—

180

C₈

—

181

C₈

—

182

C₈

—

183

C₂²

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

186

C₂²

—

187

C₂²

—

188

C₂²

—

189

C₂²

—

190

C₂²

C₂×#10587543

yes

characteristic

191

C₂²

#11763865

yes

—

192

C₄

—

193

C₄

—

194

C₄

—

195

C₄

—

196

C₄

#11763790

yes

characteristic

197

C₄

D₁₇⋊#100

yes

characteristic

198

C₂

—

199

C₂

—

200

C₂

#14544025

yes

characteristic

201

C₂

#14545013

yes

characteristic

202

C₂

#14545022

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂²×D₆₈	C₈
cosocle	C₂²×#3622	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#595
hypocenter	C₁₇	#11488
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#595

commutator

C₂³×C₁₇

C₂²×C₈

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#595

Fitting

C₂×C₁₇×C₄⋊C₈

C₄

socle

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₈

prime radical

C₂²×D₆₈

C₈

cosocle

C₂²×#3622

C₂³

C₂×C₄⋊C₈

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

N	H ≅ G/N	type
1. #14545145	C₂	semidirect
2. #14543705	C₂	semidirect
133. C₁₇	#11488	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #14545145

C₂

semidirect

2. #14543705

C₂

semidirect

133. C₁₇

#11488

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545145	2
#14543705	2
C₂×#11762874	2
#11488	17

subgroup

index

Subgroups — #17958352

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups