Group #17958367 — subgroups

Subgroups — #17958367

Order 4352.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545141	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14543721	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#11762933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄⋊#63216	—	2	2	no	—
5	C₂²⋊#63216	C₂²	1	4	yes	—
6	C₄×#63216	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#11762933	—	2	2	no	—
9	#11762933	—	2	2	no	—
10	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₃₄	C₈	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#63225	C₈	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
23	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
24	C₂×#63216	—	2	4	no	—
25	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
26	#10587485	—	2	4	no	—
27	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
28	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
29	C₄×#3622	D₄	1	2	yes	—
30	C₄×#3622	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
37	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₃₄	C₁₆	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
41	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₄²×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
43	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
44	#63225	—	2	4	no	—
45	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
46	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×#3622	—	2	2	no	—
48	C₂×#3622	—	4	1	no	—
49	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	#63216	—	4	4	no	—
53	#11493	—	17	1	no	maximal, Sylow
54	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
58	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₁₇	M₃₂	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
68	C₂×Dic₁₇	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
69	Dic₃₄	—	2	8	no	—
70	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
71	#3622	—	2	2	no	—
72	#3622	—	2	1	no	—
73	#3622	#101	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×Q₈	—	17	1	no	—
75	#2162	—	17	2	no	—
76	#1322	—	17	4	no	—
77	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₁₇	C₂²×C₁₆	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₁₇	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
84	C₄×C₁₇	C₂²⋊C₁₆	1	4	yes	—
85	C₄×C₁₇	#410	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₁₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
87	Dic₁₇	—	2	4	no	—
88	Dic₁₇	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
90	C₈×Q₈	—	34	2	no	—
91	C₈×Q₈	—	34	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	#595	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
95	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
96	C₄⋊C₁₆	—	34	2	no	—
97	C₂²⋊C₁₆	—	17	4	no	—
98	C₄×C₁₆	—	34	2	no	—
99	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₁₇	#1461	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₁₇	#2115	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
105	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
106	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
107	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
108	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
109	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
112	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
113	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
115	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
117	C₄×C₈	—	17	2	no	—
118	C₄×C₈	—	17	2	no	—
119	C₄×C₈	—	34	2	no	—
120	C₄×C₈	—	34	2	no	—
121	C₁₇	#11493	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
122	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
123	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
124	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
127	C₂²×C₄	#63242	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	#63242	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈	—	4	2	no	—
132	C₂×C₈	—	17	1	no	—
133	C₂×C₈	—	17	1	no	—
134	C₂×C₈	—	17	2	no	—
135	C₂×C₈	—	34	2	no	—
136	C₂×C₈	—	68	1	no	—
137	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
138	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
139	C₄²	—	34	2	no	—
140	C₄²	—	34	2	no	—
141	C₄²	#63243	1	2	yes	—
142	C₄²	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
143	C₁₆	—	68	4	no	—
144	C₂³	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
145	Q₈	—	34	8	no	—
146	C₂×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄	—	17	4	no	—
150	C₂×C₄	—	34	2	no	—
151	C₂×C₄	—	34	2	no	—
152	C₂×C₄	—	34	2	no	—
153	C₂×C₄	—	68	2	no	—
154	C₂×C₄	#10587529	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	#10587530	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	#10587543	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	#10587543	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	C₂×#63243	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
160	C₈	—	4	2	no	—
161	C₈	—	17	2	no	—
162	C₈	—	34	2	no	—
163	C₈	—	34	1	no	—
164	C₂²	—	2	1	no	—
165	C₂²	—	2	1	no	—
166	C₂²	C₂×#10587543	1	1	yes	characteristic
167	C₂²	C₂×#10587529	1	1	yes	characteristic
168	C₂²	C₂×#10587530	1	1	yes	characteristic
169	C₄	—	2	2	no	—
170	C₄	—	2	1	no	—
171	C₄	—	34	4	no	—
172	C₄	—	68	2	no	—
173	C₄	#11763704	1	4	yes	—
174	C₄	#11763789	1	1	yes	characteristic
175	C₄	D₁₇⋊#101	1	1	yes	characteristic
176	C₂	—	2	1	no	—
177	C₂	—	2	1	no	—
178	C₂	#14544028	1	1	yes	characteristic
179	C₂	C₂×#11763704	1	1	yes	characteristic
180	C₂	#14545022	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14545141

C₂

yes

maximal

#14543721

C₂

yes

maximal

C₂×#11762933

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄⋊#63216

—

C₂²⋊#63216

C₂²

yes

—

C₄×#63216

—

C₂×C₄×Dic₃₄

C₄

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#3622

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₈×Dic₁₇

C₄

yes

—

C₂×C₁₇×C₄⋊C₈

C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₃₄

C₈

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₈

yes

characteristic

C₂×#63225

C₈

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#3622

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#3622

C₂³

yes

characteristic

C₄×Dic₃₄

—

C₄×Dic₃₄

—

C₂×#63216

—

C₁₇×C₄⋊C₈

—

#10587485

—

C₈×Dic₁₇

—

C₈×Dic₁₇

—

C₄×#3622

D₄

yes

—

C₄×#3622

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂×C₈

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂×C₈

yes

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

C₁₆

yes

complemented

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²×C₁₇

M₁₆

yes

—

C₄⋊Dic₁₇

—

#63225

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₂×#3622

—

C₂×#3622

—

C₂×#3622

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×#3622

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×#3622

C₂×D₄

yes

—

#63216

—

#11493

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

M₃₂

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₂×C₁₆

yes

—

Dic₃₄

—

C₈×C₁₇

—

—

—

yes

—

C₂×C₈×Q₈

—

#2162

—

#1322

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂²×C₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂×M₃₂

yes

characteristic

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

C₂²⋊C₁₆

yes

—

C₄×C₁₇

yes

C₄×C₁₇

yes

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₈×Q₈

—

C₈×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

#595

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₄⋊C₁₆

—

C₂²⋊C₁₆

—

C₄×C₁₆

—

C₂×C₁₇

—

100

C₂×C₁₇

—

101

C₂×C₁₇

#1461

yes

characteristic

102

C₂×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₁₆

yes

characteristic

103

C₂×C₁₇

#2115

yes

characteristic

104

C₂²×Q₈

—

105

C₂²×C₈

—

106

C₂²×C₈

—

107

C₂²×C₈

C₂×#595

yes

—

108

C₄×Q₈

—

109

C₄×Q₈

—

110

C₂×C₄⋊C₄

—

111

C₂×C₄⋊C₄

—

112

C₂×C₄²

—

113

C₂×C₄²

C₂×#595

yes

characteristic

114

C₂×C₁₆

—

115

C₄⋊C₈

—

116

C₄⋊C₈

—

117

C₄×C₈

—

118

C₄×C₈

—

119

C₄×C₈

—

120

C₄×C₈

—

121

C₁₇

#11493

yes

characteristic, complemented, Sylow

122

C₂×Q₈

—

123

C₂×Q₈

—

124

C₂×Q₈

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

#63242

yes

characteristic

128

C₂²×C₄

#63242

yes

characteristic

129

C₂²×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

130

C₂×C₈

—

131

C₂×C₈

—

132

C₂×C₈

—

133

C₂×C₈

—

134

C₂×C₈

—

135

C₂×C₈

—

136

C₂×C₈

—

137

C₄⋊C₄

—

138

C₄⋊C₄

—

139

C₄²

—

140

C₄²

—

141

C₄²

#63243

yes

—

142

C₄²

C₂²⋊#595

yes

—

143

C₁₆

—

144

C₂³

C₂×#63242

yes

characteristic

145

Q₈

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

#10587529

yes

—

155

C₂×C₄

#10587530

yes

—

156

C₂×C₄

#10587543

yes

—

157

C₂×C₄

#10587543

yes

—

158

C₂×C₄

C₂×#63243

yes

characteristic

159

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

160

C₈

—

161

C₈

—

162

C₈

—

163

C₈

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

C₂×#10587543

yes

characteristic

167

C₂²

C₂×#10587529

yes

characteristic

168

C₂²

C₂×#10587530

yes

characteristic

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₄

#11763704

yes

—

174

C₄

#11763789

yes

characteristic

175

C₄

D₁₇⋊#101

yes

characteristic

176

C₂

—

177

C₂

—

178

C₂

#14544028

yes

characteristic

179

C₂

C₂×#11763704

yes

characteristic

180

C₂

#14545022

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₁₆
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈
cosocle	C₂²×#3622	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#595
hypocenter	C₁₇	#11493
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#595

commutator

C₂²×C₁₇

C₂²×C₁₆

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#595

Fitting

C₂×C₁₇×C₄⋊C₈

C₄

socle

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₈

prime radical

C₂³×C₁₇

C₂²×C₈

cosocle

C₂²×#3622

C₂³

C₂×C₄⋊C₈

C₁₇

G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

N	H ≅ G/N	type
38. C₂×Dic₃₄	C₁₆	semidirect
121. C₁₇	#11493	semidirect

H ≅ G/N

type

38. C₂×Dic₃₄

C₁₆

semidirect

121. C₁₇

#11493

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545141	2
#14543721	2
C₂×#11762933	2
#11493	17

subgroup

index

Subgroups — #17958367

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups