Finite Group Databasebeta

← #17958384

Subgroups — #17958384

Order 4352.

1866 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1866 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544030C212yesmaximal, complemented
2#14543709C212yesmaximal, complemented
3#14543708C212yesmaximal, complemented
4D17×#379C211yesmaximal, characteristic
5#11763780—22no—
6#11763653—22no—
7#11763652C2214yescomplemented
8C25×D17C411yescharacteristic
9C2×C22⋊C4×D17—22no—
10C2×C22⋊C4×D17C411yescharacteristic
11C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
12#11762665C2211yescharacteristic
13#11762664—22no—
14#11762664C411yescharacteristic
15#11762664C2211yescharacteristic
16C17×#379C411yescharacteristic
17C25×C17C2×C411yescharacteristic
18C24×D17—21no—
19C24×D17—22no—
20C24×D17—21no—
21C24×D17—22no—
22C24×D17—48no—
23C24×D17—42no—
24C24×D17—42no—
25C24×D17C2×C411yescharacteristic
26C24×D17C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D17—21no—
28C22×C4×D17D412yes—
29C2×#63243—42no—
30C2×C22⋊C4×C17—22no—
31C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic17—22no—
34C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
36C2×#63227—21no—
37C2×#63227—22no—
38C2×#63227—22no—
39C2×#63227D412yes—
40C22⋊C4×D17—42no—
41C22⋊C4×D17—42no—
42C22⋊C4×D17—48no—
43C22⋊#3624—24no—
44#10587543—42no—
45C24×C17—21no—
46C24×C17—21no—
47C24×C17—44no—
48C24×C17—41no—
49C24×C17—41no—
50C24×C17M1612yescomplemented
51C24×C17C22×C411yescharacteristic
52C23×D17—24no—
53C23×D17—28no—
54C23×D17—21no—
55C23×D17—21no—
56C23×D17—21no—
57C23×D17—22no—
58C23×D17—22no—
59C23×D17—24no—
60C23×D17—21no—
61C23×D17—42no—
62C23×D17—44no—
63C23×D17—416no—
64C23×D17—48no—
65C23×D17—48no—
66C23×D17—416no—
67C23×D17—44no—
68C23×D17—42no—
69C23×D17—44no—
70C23×D17—44no—
71C23×D17—44no—
72C23×D17—48no—
73C23×D17—432no—
74C23×D17—48no—
75C23×D17—48no—
76C23×D17—42no—
77C23×D17—42no—
78C23×D17—41no—
79C23×D17—41no—
80C23×D17—48no—
81C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
82C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
83C23×D17M1612yescomplemented
84C22×C4×C17—21no—
85C22×C4×C17C22⋊C412yes—
86C22×Dic17—21no—
87C22×Dic17C2×D412yes—
88C2×C4×D17—22no—
89C2×C4×D17—22no—
90C2×C4×D17—44no—
91C2×C4×D17—44no—
92C2×C4×D17—42no—
93C2×#3624—44no—
94#63243—84no—
95C22⋊C4×C17—41no—
96C22⋊C4×C17—44no—
97C22⋊C4×C17—41no—
98C22⋊Dic17—41no—
99C22⋊Dic17—44no—
100C22⋊Dic17—41no—
101#63227—42no—
102#63227—44no—
103#63227—44no—
104#63227—42no—
105#11499—171nomaximal, Sylow
106C23×C17—24no—
107C23×C17—22no—
108C23×C17—21no—
109C23×C17—21no—
110C23×C17—44no—
111C23×C17—42no—
112C23×C17—42no—
113C23×C17—42no—
114C23×C17—44no—
115C23×C17—42no—
116C23×C17—44no—
117C23×C17—48no—
118C23×C17—44no—
119C23×C17—41no—
120C23×C17—41no—
121C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C17C2×M1611yescharacteristic
123C23×C17C2×M1611yescharacteristic
124C22×D17—21no—
125C22×D17—21no—
126C22×D17—24no—
127C22×D17—216no—
128C22×D17—24no—
129C22×D17—24no—
130C22×D17—24no—
131C22×D17—21no—
132C22×D17—22no—
133C22×D17—21no—
134C22×D17—416no—
135C22×D17—48no—
136C22×D17—44no—
137C22×D17—44no—
138C22×D17—48no—
139C22×D17—48no—
140C22×D17—44no—
141C22×D17—48no—
142C22×D17—44no—
143C22×D17—48no—
144C22×D17—48no—
145C22×D17—44no—
146C22×D17—42no—
147C22×D17—48no—
148C22×D17—42no—
149C22×D17—432no—
150C22×D17—432no—
151C22×D17—432no—
152C22×D17—432no—
153C22×D17—48no—
154C22×D17—416no—
155C22×D17—416no—
156C22×D17—44no—
157C22×D17—41no—
158C22×D17—41no—
159C22×D17—48no—
160C22×D17—44no—
161C22×D17—42no—
162C22×D17—42no—
163C22×D17—44no—
164C22×D17#9912yes—
165C22×D17#10012yes—
166C2×C4×C17—22no—
167C2×C4×C17—42no—
168C2×C4×C17—42no—
169C2×C4×C17—41no—
170C2×Dic17—22no—
171C2×Dic17—42no—
172C2×Dic17—42no—
173C2×Dic17—41no—
174C4×D17—44no—
175C4×D17—82no—
176C4×D17—84no—
177#3624—84no—
178C2×#379—171no—
179#1462—172no—
180#1316—172no—
181#1316—172no—
182C22×C17—22no—
183C22×C17—24no—
184C22×C17—21no—
185C22×C17—21no—
186C22×C17—41no—
187C22×C17—41no—
188C22×C17—44no—
189C22×C17—42no—
190C22×C17—42no—
191C22×C17—44no—
192C22×C17—44no—
193C22×C17—48no—
194C22×C17—44no—
195C22×C17—42no—
196C22×C17—42no—
197C22×C17#40711yescharacteristic
198C22×C17C2×#9911yescharacteristic
199C22×C17C2×#10011yescharacteristic
200C2×D17—24no—
201C2×D17—24no—
202C2×D17—22no—
203C2×D17—22no—
204C2×D17—24no—
205C2×D17—22no—
206C2×D17—432no—
207C2×D17—48no—
208C2×D17—48no—
209C2×D17—44no—
210C2×D17—42no—
211C2×D17—42no—
212C2×D17—432no—
213C2×D17—48no—
214C2×D17—44no—
215C2×D17—44no—
216C2×D17—42no—
217C2×D17—42no—
218C2×D17—42no—
219C2×D17—44no—
220C2×D17AΣL(1,𝔽16)14yes—
221C4×C17—42no—
222C4×C17—81no—
223Dic17—42no—
224Dic17—81no—
225C26—171no—
226C22×C22⋊C4—171no—
227C22×C22⋊C4—171no—
228C22×C22⋊C4—342no—
229#407—342no—
230#379—171no—
231#379—171no—
232#379—171no—
233#379—342no—
234#379#59511yescharacteristic
235#323—174no—
236#323—342no—
237C2×C17—21no—
238C2×C17—21no—
239C2×C17—44no—
240C2×C17—41no—
241C2×C17—41no—
242C2×C17#146211yescharacteristic
243C2×C17C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
244D17—24no—
245D17—44no—
246D17—42no—
247C25—171no—
248C25—171no—
249C25—341no—
250C25—342no—
251C25—341no—
252C25—342no—
253C25—682no—
254C25—682no—
255C25—688no—
256C25C2×#59511yescharacteristic
257C23×C4—172no—
258C23×C4—341no—
259C2×M16—682no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—171no—
262C2×C22⋊C4—172no—
263C2×C22⋊C4—171no—
264C2×C22⋊C4—342no—
265C2×C22⋊C4—341no—
266C2×C22⋊C4—342no—
267C2×C22⋊C4—342no—
268C2×C22⋊C4—682no—
269C2×C22⋊C4—688no—
270C2×C22⋊C4—682no—
271C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
272C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
273C22⋊C8—344no—
274C22⋊C8—682no—
275C17#1149911yescharacteristic, complemented, Sylow
276C24—21no—
277C24—21no—
278C24—44no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24—171no—
282C24—171no—
283C24—172no—
284C24—342no—
285C24—342no—
286C24—348no—
287C24—344no—
288C24—344no—
289C24—341no—
290C24—341no—
291C24—341no—
292C24—341no—
293C24—681no—
294C24—681no—
295C24—684no—
296C24—682no—
297C24—682no—
298C24—684no—
299C24—684no—
300C24—6816no—
301C24—688no—
302C24—684no—
303C24—684no—
304C24—688no—
305C24—6816no—
306C24—682no—
307C24—682no—
308C24—688no—
309C24—688no—
310C24—688no—
311C24—688no—
312C24—6832no—
313C24#6324312yescomplemented
314C24C22×#59511yescharacteristic
315C22×C4—21no—
316C22×C4—172no—
317C22×C4—342no—
318C22×C4—342no—
319C22×C4—341no—
320C22×C4—684no—
321C22×C4—684no—
322C22×C4—682no—
323C22×C4C22⋊#59512yes—
324M16—1364no—
325C2×C8—684no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—682no—
330C22⋊C4—682no—
331C22⋊C4—684no—
332C22⋊C4—684no—
333C22⋊C4—681no—
334C22⋊C4—684no—
335C22⋊C4—681no—
336C23—24no—
337C23—22no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—44no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—44no—
345C23—42no—
346C23—44no—
347C23—48no—
348C23—44no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—172no—
352C23—172no—
353C23—344no—
354C23—344no—
355C23—3416no—
356C23—344no—
357C23—344no—
358C23—341no—
359C23—341no—
360C23—342no—
361C23—341no—
362C23—341no—
363C23—682no—
364C23—682no—
365C23—682no—
366C23—688no—
367C23—682no—
368C23—684no—
369C23—688no—
370C23—684no—
371C23—684no—
372C23—684no—
373C23—684no—
374C23—688no—
375C23—6816no—
376C23—688no—
377C23—688no—
378C23—684no—
379C23—688no—
380C23—688no—
381C23—688no—
382C23—684no—
383C23—6816no—
384C23—688no—
385C23—6832no—
386C23—6832no—
387C23—6832no—
388C23—6832no—
389C23—684no—
390C23—6816no—
391C23—681no—
392C23—681no—
393C23C2×#6324311yescharacteristic
394C23D17⋊M1611yescharacteristic
395C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
396C2×C4—22no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—342no—
401C2×C4—684no—
402C2×C4—682no—
403C2×C4—682no—
404C2×C4—681no—
405C2×C4—1362no—
406C2×C4—1364no—
407C8—1364no—
408C22—22no—
409C22—24no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—44no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—44no—
418C22—44no—
419C22—48no—
420C22—44no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—174no—
424C22—344no—
425C22—344no—
426C22—344no—
427C22—342no—
428C22—342no—
429C22—342no—
430C22—682no—
431C22—684no—
432C22—682no—
433C22—682no—
434C22—6832no—
435C22—688no—
436C22—688no—
437C22—684no—
438C22—684no—
439C22—688no—
440C22—6832no—
441C22—684no—
442C22—682no—
443C22—682no—
444C22#1176378011yescharacteristic
445C22D17⋊#9911yescharacteristic
446C22D17⋊#10011yescharacteristic
447C4—42no—
448C4—81no—
449C4—682no—
450C4—1361no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—44no—
454C2—41no—
455C2—41no—
456C2—344no—
457C2—684no—
458C2—682no—
459C2#1454403011yescharacteristic
460C2D17⋊AΣL(1,𝔽16)12yes—
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC17×#379C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC25×D17C4
cosocleC2×C22⋊Dic17C23
hypercenter#379#595
hypocenterC17#11499
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544030C2semidirect
2. #14543709C2semidirect
3. #14543708C2semidirect
7. #11763652C22semidirect
50. C24×C17M16semidirect
83. C23×D17M16semidirect
275. C17#11499semidirect
313. C24#63243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145440302
#145437092
#145437082
D17×#3792
#1149917