Finite Group Databasebeta

← #17958385

Subgroups — #17958385

Order 4352.

1866 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1866 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544029C212yesmaximal, complemented
2#14543709C214yesmaximal, complemented
3C2×#11762664C211yesmaximal, characteristic
4#11763779—22no—
5#11763652—22no—
6#11763652C2214yescomplemented
7C25×D17C411yescharacteristic
8C22×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
9C22×#63227—22no—
10#11762664—22no—
11#11762664C412yes—
12#11762664C2212yes—
13C22×C22⋊C4×C17C411yescharacteristic
14C25×C17C2×C411yescharacteristic
15C24×D17—21no—
16C24×D17—21no—
17C24×D17—24no—
18C24×D17—48no—
19C24×D17—42no—
20C24×D17—42no—
21C24×D17C2×C412yes—
22C23×C4×C17—21no—
23C23×Dic17D412yes—
24C2×#63247—42no—
25C2×C22⋊C4×C17—21no—
26C2×C22⋊C4×C17—42no—
27C2×C22⋊C4×C17C2×C412yes—
28C2×C22⋊Dic17—42no—
29C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic17D412yes—
31C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
32C2×#63227—24no—
33C2×#63227—24no—
34C2×#63227—48no—
35C22⋊#3624—24no—
36C22⋊#3624—42no—
37C24×C17—22no—
38C24×C17—22no—
39C24×C17—22no—
40C24×C17—44no—
41C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
42C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
43C24×C17C22×C411yescharacteristic
44C23×D17—24no—
45C23×D17—28no—
46C23×D17—22no—
47C23×D17—24no—
48C23×D17—22no—
49C23×D17—432no—
50C23×D17—48no—
51C23×D17—48no—
52C23×D17—44no—
53C23×D17—42no—
54C23×D17—416no—
55C23×D17—42no—
56C23×D17—432no—
57C23×D17—416no—
58C23×D17—48no—
59C23×D17—42no—
60C23×D17—42no—
61C23×D17—42no—
62C23×D17—42no—
63C23×D17—48no—
64C23×D17M1614yescomplemented
65C22×C4×C17—22no—
66C22×C4×C17—44no—
67C22×C4×C17—42no—
68C22×Dic17—22no—
69C22×Dic17—22no—
70C22×Dic17—44no—
71C22×Dic17C22⋊C412yes—
72C22×Dic17C2×D412yes—
73#63247—84no—
74C2×#3624—44no—
75C22⋊C4×C17—42no—
76C22⋊C4×C17—42no—
77C22⋊Dic17—41no—
78C22⋊Dic17—42no—
79C22⋊Dic17—41no—
80#63227—48no—
81#63227—48no—
82#11499—171nomaximal, Sylow
83C23×C17—24no—
84C23×C17—21no—
85C23×C17—21no—
86C23×C17—28no—
87C23×C17—21no—
88C23×C17—21no—
89C23×C17—21no—
90C23×C17—21no—
91C23×C17—42no—
92C23×C17—42no—
93C23×C17—48no—
94C23×C17—48no—
95C23×C17—44no—
96C23×C17—44no—
97C23×C17#9912yes—
98C23×C17#10012yes—
99C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C23×C17C2×M1612yes—
101C22×D17—216no—
102C22×D17—28no—
103C22×D17—24no—
104C22×D17—48no—
105C22×D17—416no—
106C22×D17—48no—
107C22×D17—416no—
108C22×D17—48no—
109C22×D17—44no—
110C22×D17—48no—
111C22×D17—48no—
112C22×D17—48no—
113C22×D17—44no—
114C22×D17—416no—
115C22×D17—464no—
116C22×D17—464no—
117C22×D17—416no—
118C22×D17—416no—
119C22×D17—48no—
120C22×D17—48no—
121C22×D17—42no—
122C22×D17—42no—
123C22×D17—44no—
124C22×D17—48no—
125C2×C4×C17—44no—
126C2×C4×C17—42no—
127C2×C4×C17—84no—
128C2×Dic17—22no—
129C2×Dic17—22no—
130C2×Dic17—44no—
131C2×Dic17—42no—
132C2×Dic17—42no—
133C2×Dic17—82no—
134#3624—84no—
135C2×#379—171no—
136#1462—172no—
137#1316—174no—
138C22×C17—24no—
139C22×C17—24no—
140C22×C17—22no—
141C22×C17—22no—
142C22×C17—22no—
143C22×C17—22no—
144C22×C17—22no—
145C22×C17—42no—
146C22×C17—42no—
147C22×C17—42no—
148C22×C17—42no—
149C22×C17—416no—
150C22×C17—42no—
151C22×C17—42no—
152C22×C17AΣL(1,𝔽16)14yes—
153C22×C17#40711yescharacteristic
154C22×C17C2×#9911yescharacteristic
155C22×C17C2×#10011yescharacteristic
156C2×D17—28no—
157C2×D17—48no—
158C2×D17—44no—
159C2×D17—432no—
160C2×D17—432no—
161C2×D17—416no—
162C2×D17—48no—
163C2×D17—48no—
164C2×D17—44no—
165C2×D17—48no—
166C4×C17—82no—
167Dic17—42no—
168Dic17—42no—
169C26—171no—
170C22×C22⋊C4—171no—
171C22×C22⋊C4—342no—
172C22×C22⋊C4#59511yescharacteristic
173#407—342no—
174#379—172no—
175#379—172no—
176#379—342no—
177#323—174no—
178#323—342no—
179C2×C17—21no—
180C2×C17—21no—
181C2×C17—24no—
182C2×C17—42no—
183C2×C17—42no—
184C2×C17#146211yescharacteristic
185C2×C17C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
186D17—48no—
187C25—172no—
188C25—344no—
189C25—341no—
190C25—341no—
191C25—682no—
192C25—682no—
193C25—688no—
194C25C2×#59511yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—172no—
197C2×M16—682no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—172no—
201C2×C22⋊C4—171no—
202C2×C22⋊C4—171no—
203C2×C22⋊C4—344no—
204C2×C22⋊C4—344no—
205C2×C22⋊C4—688no—
206C2×C22⋊C4—682no—
207C2×C22⋊C4C2×#59512yes—
208C22⋊C8—344no—
209C22⋊C8—682no—
210C17#1149911yescharacteristic, complemented, Sylow
211C24—22no—
212C24—22no—
213C24—22no—
214C24—44no—
215C24—174no—
216C24—348no—
217C24—344no—
218C24—344no—
219C24—342no—
220C24—342no—
221C24—682no—
222C24—682no—
223C24—682no—
224C24—684no—
225C24—6816no—
226C24—682no—
227C24—688no—
228C24—688no—
229C24—6832no—
230C24—688no—
231C24—6816no—
232C24—6832no—
233C24—688no—
234C24—682no—
235C24—682no—
236C24C22⋊#59511yescharacteristic
237C24C22⋊#59511yescharacteristic
238C24C22×#59511yescharacteristic
239C22×C4—22no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—172no—
243C22×C4—172no—
244C22×C4—342no—
245C22×C4—342no—
246C22×C4—684no—
247M16—1364no—
248C2×C8—684no—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—688no—
252C22⋊C4—688no—
253C22⋊C4—681no—
254C22⋊C4—682no—
255C22⋊C4—681no—
256C23—21no—
257C23—21no—
258C23—24no—
259C23—28no—
260C23—21no—
261C23—21no—
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—42no—
265C23—42no—
266C23—48no—
267C23—48no—
268C23—44no—
269C23—44no—
270C23—348no—
271C23—3416no—
272C23—344no—
273C23—684no—
274C23—6816no—
275C23—688no—
276C23—684no—
277C23—688no—
278C23—688no—
279C23—684no—
280C23—688no—
281C23—688no—
282C23—688no—
283C23—6816no—
284C23—688no—
285C23—6816no—
286C23—6816no—
287C23—6864no—
288C23—6864no—
289C23—688no—
290C23—6816no—
291C23—682no—
292C23—682no—
293C23—688no—
294C23#1058753912yes—
295C23#1058755312yes—
296C23D17⋊M1612yes—
297C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
298C2×C4—44no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—84no—
301C2×C4—342no—
302C2×C4—342no—
303C2×C4—684no—
304C2×C4—682no—
305C2×C4—682no—
306C2×C4—1362no—
307C8—1364no—
308C22—24no—
309C22—24no—
310C22—22no—
311C22—22no—
312C22—22no—
313C22—22no—
314C22—22no—
315C22—42no—
316C22—42no—
317C22—42no—
318C22—42no—
319C22—416no—
320C22—42no—
321C22—42no—
322C22—348no—
323C22—688no—
324C22—684no—
325C22—6832no—
326C22—688no—
327C22—688no—
328C22—6816no—
329C22—6832no—
330C22—688no—
331C22—684no—
332C22#1176371014yes—
333C22#1176378111yescharacteristic
334C22C2×#1058753911yescharacteristic
335C22C2×#1058755311yescharacteristic
336C4—82no—
337C4—682no—
338C4—682no—
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—24no—
342C2—42no—
343C2—42no—
344C2—688no—
345C2#1454403111yescharacteristic
346C2C2×#1176371012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587539
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC22×C22⋊C4×C17C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC25×D17C4
cosocleC2×C22⋊Dic17C23
hypercenterC22×C22⋊C4#595
hypocenterC17#11499
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544029C2semidirect
2. #14543709C2semidirect
6. #11763652C22semidirect
64. C23×D17M16semidirect
210. C17#11499semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145440292
#145437092
C2×#117626642
#1149917