Finite Group Databasebeta

← #17958394

Subgroups — #17958394

Order 4352.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544030C212yesmaximal, complemented
2#14543711C212yesmaximal, complemented
3#14543708C212yesmaximal, complemented
4#14531360C211yesmaximal, characteristic
5#11763780—22no—
6#11763653—22no—
7#11763652C2214yes—
8C23×C22⋊D17C411yescharacteristic
9C2×C22⋊C4×D17C411yescharacteristic
10C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
11#11762685—22no—
12#11762685—22no—
13#11762670C411yescharacteristic
14#11762670C2211yescharacteristic
15#11762665C2211yescharacteristic
16C17×#379C411yescharacteristic
17C25×C17C2×C411yescharacteristic
18C24×D17C2×C411yescharacteristic
19C22×C22⋊D17—22no—
20C22×C22⋊D17—21no—
21C22×C22⋊D17—21no—
22C22×C22⋊D17—22no—
23C22×C22⋊D17—41no—
24C22×C22⋊D17—41no—
25C22×C22⋊D17—42no—
26C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D17—21no—
28C22×C4×D17D412yes—
29C2×#63243—42no—
30C2×C22⋊C4×C17—22no—
31C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic17—22no—
34C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
36C2×#63227—21no—
37C2×#63227D412yes—
38C22⋊C4×D17—41no—
39C22⋊C4×D17—41no—
40C22⋊C4×D17—42no—
41C22⋊#3624—24no—
42#10587543—42no—
43#10587502—22no—
44#10587502—22no—
45C24×C17—21no—
46C24×C17—21no—
47C24×C17—41no—
48C24×C17—41no—
49C24×C17—82no—
50C24×C17M1612yescomplemented
51C24×C17C22×C411yescharacteristic
52C23×D17—21no—
53C23×D17—21no—
54C23×D17—21no—
55C23×D17—21no—
56C23×D17—22no—
57C23×D17—82no—
58C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
59C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
60C22×C4×C17—21no—
61C22×C4×C17C22⋊C412yes—
62C2×C22⋊D17—24no—
63C2×C22⋊D17—24no—
64C2×C22⋊D17—44no—
65C2×C22⋊D17—44no—
66C2×C22⋊D17—42no—
67C2×C22⋊D17—42no—
68C2×C22⋊D17—44no—
69C2×C22⋊D17—44no—
70C2×C22⋊D17—41no—
71C2×C22⋊D17—41no—
72C2×C22⋊D17—42no—
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17—21no—
75C22×Dic17—21no—
76C22×Dic17—41no—
77C22×Dic17—41no—
78C22×Dic17M1612yescomplemented
79C22×Dic17C2×D412yes—
80C2×C4×D17—22no—
81C2×C4×D17—22no—
82C2×C4×D17—42no—
83C2×C4×D17—82no—
84C2×C4×D17—82no—
85C2×#3624—44no—
86#63243—84no—
87C22⋊C4×C17—41no—
88C22⋊C4×C17—41no—
89C22⋊C4×C17—82no—
90C22⋊Dic17—41no—
91C22⋊Dic17—41no—
92C22⋊Dic17—82no—
93#63227—42no—
94#63227—42no—
95#11502—171nomaximal, Sylow
96C23×C17—21no—
97C23×C17—21no—
98C23×C17—22no—
99C23×C17—42no—
100C23×C17—42no—
101C23×C17—42no—
102C23×C17—42no—
103C23×C17—42no—
104C23×C17—41no—
105C23×C17—41no—
106C23×C17—82no—
107C23×C17—82no—
108C23×C17—84no—
109C23×C17—84no—
110C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C23×C17C2×M1611yescharacteristic
112C23×C17C2×M1611yescharacteristic
113C22×D17—21no—
114C22×D17—21no—
115C22×D17—21no—
116C22×D17—21no—
117C22×D17—22no—
118C22×D17—22no—
119C22×D17—22no—
120C22×D17—22no—
121C22×D17—42no—
122C22×D17—42no—
123C22×D17—82no—
124C22×D17—82no—
125C22×D17—82no—
126C22×D17—82no—
127C22×D17—84no—
128C22×D17#9911yescharacteristic
129C22×D17#9911yescharacteristic
130C22×D17#10012yes—
131C2×C4×C17—22no—
132C2×C4×C17—42no—
133C2×C4×C17—42no—
134C2×C4×C17—41no—
135C22⋊D17—44no—
136C22⋊D17—44no—
137C22⋊D17—48no—
138C2×Dic17—22no—
139C2×Dic17—22no—
140C2×Dic17—42no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—42no—
144C2×Dic17—42no—
145C2×Dic17—42no—
146C2×Dic17—41no—
147C4×D17—44no—
148C4×D17—82no—
149C4×D17—84no—
150#3624—84no—
151#2308—171no—
152#1462—172no—
153#1317—172no—
154#1316—172no—
155C22×C17—22no—
156C22×C17—21no—
157C22×C17—21no—
158C22×C17—41no—
159C22×C17—41no—
160C22×C17—42no—
161C22×C17—42no—
162C22×C17—42no—
163C22×C17—42no—
164C22×C17—42no—
165C22×C17—82no—
166C22×C17—84no—
167C22×C17—84no—
168C22×C17—82no—
169C22×C17#40711yescharacteristic
170C22×C17C2×#9911yescharacteristic
171C22×C17C2×#10011yescharacteristic
172C2×D17—22no—
173C2×D17—22no—
174C2×D17—21no—
175C2×D17—21no—
176C2×D17—22no—
177C2×D17—42no—
178C2×D17—42no—
179C2×D17—42no—
180C2×D17—42no—
181C2×D17—42no—
182C2×D17—82no—
183C2×D17—82no—
184C2×D17—82no—
185C2×D17—82no—
186C4×C17—42no—
187C4×C17—81no—
188Dic17—42no—
189Dic17—42no—
190Dic17—81no—
191C23×D4—171no—
192C22×C22⋊C4—171no—
193C22×C22⋊C4—171no—
194#407—342no—
195#386—342no—
196#386—342no—
197#381—171no—
198#381—171no—
199#379—171no—
200#379#59511yescharacteristic
201#323—174no—
202#323—342no—
203C2×C17—21no—
204C2×C17—21no—
205C2×C17—41no—
206C2×C17—41no—
207C2×C17—82no—
208C2×C17#146211yescharacteristic
209C2×C17#212112yes—
210D17—41no—
211D17—41no—
212D17—42no—
213C25—171no—
214C25C2×#59511yescharacteristic
215C22×D4—342no—
216C22×D4—341no—
217C22×D4—341no—
218C22×D4—342no—
219C22×D4—681no—
220C22×D4—681no—
221C22×D4—682no—
222C23×C4—171no—
223C23×C4—172no—
224C23×C4—341no—
225C2×M16—682no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—171no—
228C2×C22⋊C4—172no—
229C2×C22⋊C4—171no—
230C2×C22⋊C4—341no—
231C2×C22⋊C4—342no—
232C2×C22⋊C4—681no—
233C2×C22⋊C4—681no—
234C2×C22⋊C4—682no—
235C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
236C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
237C22⋊C8—344no—
238C22⋊C8—682no—
239#95—342no—
240#95—342no—
241C17#1150211yescharacteristic, complemented, Sylow
242C24—21no—
243C24—21no—
244C24—41no—
245C24—41no—
246C24—82no—
247C24—171no—
248C24—171no—
249C24—341no—
250C24—341no—
251C24—342no—
252C24—341no—
253C24—341no—
254C24—1362no—
255C24#6324312yescomplemented
256C24C22×#59511yescharacteristic
257C2×D4—344no—
258C2×D4—344no—
259C2×D4—681no—
260C2×D4—681no—
261C2×D4—682no—
262C2×D4—684no—
263C2×D4—684no—
264C2×D4—682no—
265C2×D4—682no—
266C2×D4—684no—
267C2×D4—684no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—172no—
270C22×C4—172no—
271C22×C4—342no—
272C22×C4—342no—
273C22×C4—341no—
274C22×C4—341no—
275C22×C4—341no—
276C22×C4—682no—
277C22×C4—681no—
278C22×C4—681no—
279C22×C4—1362no—
280C22×C4—1362no—
281C22×C4C22⋊#59512yes—
282M16—1364no—
283C2×C8—684no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—82no—
287C22⋊C4—682no—
288C22⋊C4—682no—
289C22⋊C4—681no—
290C22⋊C4—681no—
291C22⋊C4—1362no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—22no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—82no—
303C23—82no—
304C23—84no—
305C23—84no—
306C23—171no—
307C23—171no—
308C23—172no—
309C23—342no—
310C23—342no—
311C23—342no—
312C23—342no—
313C23—341no—
314C23—341no—
315C23—341no—
316C23—341no—
317C23—682no—
318C23—682no—
319C23—1362no—
320C23—1362no—
321C23—1362no—
322C23—1362no—
323C23—1364no—
324C23C2×#6324311yescharacteristic
325C23D17⋊M1611yescharacteristic
326C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
327D4—684no—
328D4—684no—
329D4—688no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—342no—
335C2×C4—342no—
336C2×C4—684no—
337C2×C4—682no—
338C2×C4—681no—
339C2×C4—681no—
340C2×C4—682no—
341C2×C4—682no—
342C2×C4—682no—
343C2×C4—681no—
344C2×C4—1362no—
345C2×C4—1364no—
346C8—1364no—
347C22—22no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—42no—
353C22—42no—
354C22—42no—
355C22—42no—
356C22—42no—
357C22—82no—
358C22—84no—
359C22—84no—
360C22—82no—
361C22—342no—
362C22—342no—
363C22—341no—
364C22—341no—
365C22—342no—
366C22—682no—
367C22—682no—
368C22—682no—
369C22—682no—
370C22—682no—
371C22—1362no—
372C22—1362no—
373C22—1362no—
374C22—1362no—
375C22#1176378011yescharacteristic
376C22D17⋊#9911yescharacteristic
377C22D17⋊#10011yescharacteristic
378C4—42no—
379C4—81no—
380C4—682no—
381C4—682no—
382C4—1361no—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—41no—
386C2—41no—
387C2—82no—
388C2—681no—
389C2—681no—
390C2—682no—
391C2#1454403011yescharacteristic
392C2#1454504012yes—
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC17×#379C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC23×C22⋊D17C4
cosocleC2×C22⋊Dic17C23
hypercenter#379#595
hypocenterC17#11502
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544030C2semidirect
2. #14543711C2semidirect
3. #14543708C2semidirect
50. C24×C17M16semidirect
78. C22×Dic17M16semidirect
241. C17#11502semidirect
255. C24#63243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145440302
#145437112
#145437082
#145313602
#1150217