Finite Group Databasebeta

← #17958396

Subgroups — #17958396

Order 4352.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544030C212yesmaximal, complemented
2#14543710C212yesmaximal, complemented
3#14543709C212yesmaximal, complemented
4#14531361C211yesmaximal, characteristic
5#11763780—22no—
6#11763653—22no—
7#11763652C2214yes—
8C23×D68C411yescharacteristic
9C2×C22⋊C4×D17C411yescharacteristic
10C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
11#11762687—22no—
12#11762687—22no—
13#11762672C2211yescharacteristic
14#11762664C411yescharacteristic
15#11762664C2211yescharacteristic
16C17×#381C411yescharacteristic
17C24×D17C2×C411yescharacteristic
18C24×D17C2×C411yescharacteristic
19C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
20C22×D68—21no—
21C22×D68—21no—
22C22×D68—22no—
23C22×D68—22no—
24C22×D68—41no—
25C22×D68—41no—
26C22×D68—42no—
27C22×C4×D17—21no—
28C22×C4×D17D412yes—
29C2×#63243—42no—
30C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
34C2×#63227—21no—
35C2×#63227—22no—
36C2×#63227—22no—
37C2×#63227D412yes—
38C22⋊C4×D17—41no—
39C22⋊C4×D17—41no—
40C22⋊C4×D17—42no—
41C22⋊#3624—24no—
42#10587543—42no—
43C17×#95—22no—
44#10587502—22no—
45C24×C17C22×C411yescharacteristic
46C23×D17—21no—
47C23×D17—21no—
48C23×D17—21no—
49C23×D17—21no—
50C23×D17—22no—
51C23×D17—21no—
52C23×D17—21no—
53C23×D17—41no—
54C23×D17—41no—
55C23×D17—82no—
56C23×D17—82no—
57C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
58C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
59C23×D17M1612yescomplemented
60C22×C4×C17—21no—
61C22×C4×C17—21no—
62C22×C4×C17—21no—
63C22×C4×C17—41no—
64C22×C4×C17—41no—
65C22×C4×C17C22⋊C412yes—
66C22×C4×C17M1612yescomplemented
67C22×Dic17—21no—
68C22×Dic17C2×D412yes—
69C2×D68—24no—
70C2×D68—24no—
71C2×D68—44no—
72C2×D68—44no—
73C2×D68—42no—
74C2×D68—42no—
75C2×D68—44no—
76C2×D68—44no—
77C2×D68—41no—
78C2×D68—41no—
79C2×D68—42no—
80C2×C4×D17—22no—
81C2×C4×D17—22no—
82C2×C4×D17—42no—
83C2×C4×D17—82no—
84C2×C4×D17—82no—
85C2×#3624—44no—
86#63243—84no—
87C22⋊C4×C17—41no—
88C22⋊C4×C17—41no—
89C22⋊Dic17—41no—
90C22⋊Dic17—41no—
91#63227—42no—
92#63227—42no—
93#63227—82no—
94#63227—82no—
95#11502—171nomaximal, Sylow
96C23×C17—21no—
97C23×C17—21no—
98C23×C17—42no—
99C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C23×C17C2×M1611yescharacteristic
101C23×C17C2×M1611yescharacteristic
102C22×D17—21no—
103C22×D17—21no—
104C22×D17—21no—
105C22×D17—21no—
106C22×D17—22no—
107C22×D17—22no—
108C22×D17—22no—
109C22×D17—22no—
110C22×D17—22no—
111C22×D17—42no—
112C22×D17—42no—
113C22×D17—42no—
114C22×D17—42no—
115C22×D17—42no—
116C22×D17—41no—
117C22×D17—41no—
118C22×D17—42no—
119C22×D17—82no—
120C22×D17—82no—
121C22×D17—82no—
122C22×D17—82no—
123C22×D17—84no—
124C22×D17—82no—
125C22×D17—82no—
126C22×D17—84no—
127C22×D17—84no—
128C22×D17#9911yescharacteristic
129C22×D17#9911yescharacteristic
130C22×D17#10012yes—
131C2×C4×C17—22no—
132C2×C4×C17—22no—
133C2×C4×C17—42no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—42no—
137C2×C4×C17—42no—
138C2×C4×C17—42no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×Dic17—22no—
141C2×Dic17—42no—
142C2×Dic17—42no—
143C2×Dic17—41no—
144D68—44no—
145D68—44no—
146D68—48no—
147C4×D17—44no—
148C4×D17—82no—
149C4×D17—84no—
150#3624—84no—
151#2308—171no—
152#1462—172no—
153#1317—172no—
154#1316—172no—
155C22×C17—22no—
156C22×C17—21no—
157C22×C17—21no—
158C22×C17—41no—
159C22×C17—41no—
160C22×C17—42no—
161C22×C17—42no—
162C22×C17#40711yescharacteristic
163C22×C17C2×#9911yescharacteristic
164C22×C17C2×#10011yescharacteristic
165C2×D17—22no—
166C2×D17—22no—
167C2×D17—21no—
168C2×D17—21no—
169C2×D17—22no—
170C2×D17—42no—
171C2×D17—42no—
172C2×D17—42no—
173C2×D17—42no—
174C2×D17—42no—
175C2×D17—42no—
176C2×D17—42no—
177C2×D17—42no—
178C2×D17—82no—
179C2×D17—82no—
180C2×D17—82no—
181C2×D17—82no—
182C2×D17—82no—
183C2×D17—84no—
184C2×D17—82no—
185C2×D17—84no—
186C4×C17—42no—
187C4×C17—42no—
188C4×C17—81no—
189Dic17—42no—
190Dic17—81no—
191C23×D4—171no—
192C22×C22⋊C4—171no—
193C22×C22⋊C4—171no—
194#407—342no—
195#386—342no—
196#386—342no—
197#381—171no—
198#381#59511yescharacteristic
199#379—171no—
200#379—171no—
201#323—174no—
202#323—342no—
203C2×C17—21no—
204C2×C17—21no—
205C2×C17—41no—
206C2×C17—41no—
207C2×C17#146211yescharacteristic
208C2×C17#212112yes—
209D17—41no—
210D17—41no—
211D17—42no—
212D17—82no—
213C25—171no—
214C25—171no—
215C22×D4—342no—
216C22×D4—341no—
217C22×D4—341no—
218C22×D4—342no—
219C22×D4—681no—
220C22×D4—681no—
221C22×D4—682no—
222C23×C4—172no—
223C23×C4—341no—
224C23×C4C2×#59511yescharacteristic
225C2×M16—682no—
226C2×C22⋊C4—171no—
227C2×C22⋊C4—172no—
228C2×C22⋊C4—171no—
229C2×C22⋊C4—341no—
230C2×C22⋊C4—342no—
231C2×C22⋊C4—342no—
232C2×C22⋊C4—681no—
233C2×C22⋊C4—681no—
234C2×C22⋊C4—682no—
235C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
236C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
237C22⋊C8—344no—
238C22⋊C8—682no—
239#95—22no—
240#95—342no—
241C17#1150211yescharacteristic, complemented, Sylow
242C24—171no—
243C24—171no—
244C24—172no—
245C24—341no—
246C24—341no—
247C24—342no—
248C24—341no—
249C24—341no—
250C24—341no—
251C24—341no—
252C24—681no—
253C24—681no—
254C24—1362no—
255C24—1362no—
256C24C22×#59511yescharacteristic
257C2×D4—344no—
258C2×D4—344no—
259C2×D4—681no—
260C2×D4—681no—
261C2×D4—682no—
262C2×D4—684no—
263C2×D4—684no—
264C2×D4—682no—
265C2×D4—682no—
266C2×D4—684no—
267C2×D4—684no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—172no—
274C22×C4—342no—
275C22×C4—342no—
276C22×C4—341no—
277C22×C4—682no—
278C22×C4—1362no—
279C22×C4—1362no—
280C22×C4#6324312yescomplemented
281C22×C4C22⋊#59512yes—
282M16—1364no—
283C2×C8—684no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—682no—
287C22⋊C4—682no—
288C22⋊C4—681no—
289C22⋊C4—681no—
290C22⋊C4—1362no—
291C22⋊C4—1362no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—42no—
295C23—171no—
296C23—171no—
297C23—172no—
298C23—342no—
299C23—342no—
300C23—342no—
301C23—342no—
302C23—341no—
303C23—341no—
304C23—341no—
305C23—341no—
306C23—342no—
307C23—682no—
308C23—682no—
309C23—682no—
310C23—682no—
311C23—682no—
312C23—682no—
313C23—681no—
314C23—681no—
315C23—1362no—
316C23—1362no—
317C23—1362no—
318C23—1362no—
319C23—1362no—
320C23—1362no—
321C23—1364no—
322C23—1364no—
323C23—1364no—
324C23C2×#6324311yescharacteristic
325C23D17⋊M1611yescharacteristic
326C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
327D4—684no—
328D4—684no—
329D4—688no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—342no—
340C2×C4—684no—
341C2×C4—682no—
342C2×C4—682no—
343C2×C4—681no—
344C2×C4—1362no—
345C2×C4—1364no—
346C8—1364no—
347C22—22no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—42no—
353C22—42no—
354C22—342no—
355C22—342no—
356C22—341no—
357C22—341no—
358C22—342no—
359C22—682no—
360C22—682no—
361C22—682no—
362C22—682no—
363C22—682no—
364C22—682no—
365C22—682no—
366C22—682no—
367C22—1362no—
368C22—1362no—
369C22—1362no—
370C22—1362no—
371C22—1362no—
372C22—1364no—
373C22—1364no—
374C22—1362no—
375C22#1176378011yescharacteristic
376C22D17⋊#9911yescharacteristic
377C22D17⋊#10011yescharacteristic
378C4—42no—
379C4—42no—
380C4—81no—
381C4—682no—
382C4—1361no—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—41no—
386C2—41no—
387C2—681no—
388C2—681no—
389C2—682no—
390C2—1362no—
391C2#1454403011yescharacteristic
392C2#1454504212yes—
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC17×#381C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC23×D68C4
cosocleC2×C22⋊Dic17C23
hypercenter#381#595
hypocenterC17#11502
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544030C2semidirect
2. #14543710C2semidirect
3. #14543709C2semidirect
59. C23×D17M16semidirect
66. C22×C4×C17M16semidirect
241. C17#11502semidirect
280. C22×C4#63243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145440302
#145437102
#145437092
#145313612
#1150217