Finite Group Databasebeta

← #17958398

Subgroups — #17958398

Order 4352.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544036C212yesmaximal, complemented
2#14543709C212yesmaximal, complemented
3#14543708C212yesmaximal, complemented
4#14531365C211yesmaximal, characteristic
5#11763830—22no—
6#11763655—22no—
7#11763652C2214yes—
8C23×C22⋊D17C411yescharacteristic
9C2×#10587563C411yescharacteristic
10C2×#10587563C2211yescharacteristic
11#11762709—22no—
12#11762709—22no—
13#11762665C2211yescharacteristic
14#11762664C411yescharacteristic
15#11762664C2211yescharacteristic
16C17×#379C411yescharacteristic
17C25×C17C2×C411yescharacteristic
18C24×D17C2×C411yescharacteristic
19C22×C22⋊D17—22no—
20C22×C22⋊D17—22no—
21C22×C22⋊D17—21no—
22C22×C22⋊D17—21no—
23C22×C22⋊D17—41no—
24C22×C22⋊D17—41no—
25C22×C22⋊D17—42no—
26C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
27C2×C22⋊C4×C17—22no—
28C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
29C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic17—22no—
31C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
33C2×#63227—22no—
34C2×#63227—22no—
35C2×#63225—21no—
36C2×#63225D412yes—
37C2×C4×Dic17—21no—
38C2×C4×Dic17D412yes—
39#10587563—41no—
40#10587563—41no—
41#10587563—42no—
42C22⋊#3624—24no—
43#10587542—42no—
44C4⋊#3624—42no—
45C24×C17—21no—
46C24×C17—21no—
47C24×C17—41no—
48C24×C17—41no—
49C24×C17—82no—
50C24×C17M1612yes—
51C24×C17C22×C411yescharacteristic
52C23×D17—21no—
53C23×D17—21no—
54C23×D17—41no—
55C23×D17—41no—
56C23×D17—82no—
57C23×D17M1612yes—
58C22×C4×C17—21no—
59C22×C4×C17C22⋊C412yes—
60C2×C22⋊D17—24no—
61C2×C22⋊D17—24no—
62C2×C22⋊D17—44no—
63C2×C22⋊D17—44no—
64C2×C22⋊D17—44no—
65C2×C22⋊D17—44no—
66C2×C22⋊D17—42no—
67C2×C22⋊D17—42no—
68C2×C22⋊D17—41no—
69C2×C22⋊D17—41no—
70C2×C22⋊D17—42no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17—21no—
75C22×Dic17—22no—
76C22×Dic17—21no—
77C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic17C2×D412yes—
80C2×#3624—44no—
81C22⋊C4×C17—41no—
82C22⋊C4×C17—41no—
83C22⋊C4×C17—82no—
84C22⋊Dic17—41no—
85C22⋊Dic17—41no—
86C22⋊Dic17—82no—
87#63227—82no—
88#63227—82no—
89#63225—42no—
90#63225—42no—
91C4×Dic17—22no—
92C4×Dic17—22no—
93C4×Dic17—42no—
94#11503—171nomaximal, Sylow
95C23×C17—21no—
96C23×C17—21no—
97C23×C17—22no—
98C23×C17—42no—
99C23×C17—42no—
100C23×C17—42no—
101C23×C17—42no—
102C23×C17—42no—
103C23×C17—41no—
104C23×C17—41no—
105C23×C17—82no—
106C23×C17—82no—
107C23×C17—84no—
108C23×C17—84no—
109C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C23×C17C2×M1611yescharacteristic
111C23×C17C2×M1611yescharacteristic
112C22×D17—22no—
113C22×D17—42no—
114C22×D17—42no—
115C22×D17—42no—
116C22×D17—41no—
117C22×D17—41no—
118C22×D17—42no—
119C22×D17—82no—
120C22×D17—82no—
121C22×D17—84no—
122C22×D17—84no—
123C2×C4×C17—22no—
124C2×C4×C17—42no—
125C2×C4×C17—42no—
126C2×C4×C17—41no—
127C22⋊D17—44no—
128C22⋊D17—44no—
129C22⋊D17—48no—
130C2×Dic17—22no—
131C2×Dic17—22no—
132C2×Dic17—22no—
133C2×Dic17—22no—
134C2×Dic17—21no—
135C2×Dic17—21no—
136C2×Dic17—21no—
137C2×Dic17—21no—
138C2×Dic17—22no—
139C2×Dic17—42no—
140C2×Dic17—42no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17#9911yescharacteristic
143C2×Dic17#9911yescharacteristic
144C2×Dic17#10012yes—
145#3624—84no—
146#2309—171no—
147#1464—172no—
148#1316—172no—
149#1316—172no—
150C22×C17—22no—
151C22×C17—21no—
152C22×C17—21no—
153C22×C17—41no—
154C22×C17—41no—
155C22×C17—42no—
156C22×C17—42no—
157C22×C17—42no—
158C22×C17—42no—
159C22×C17—42no—
160C22×C17—82no—
161C22×C17—84no—
162C22×C17—84no—
163C22×C17—82no—
164C22×C17#40711yescharacteristic
165C22×C17C2×#9911yescharacteristic
166C22×C17C2×#10011yescharacteristic
167C2×D17—42no—
168C2×D17—42no—
169C2×D17—42no—
170C2×D17—82no—
171C2×D17—84no—
172C2×D17—82no—
173C2×D17—84no—
174C4×C17—42no—
175C4×C17—81no—
176Dic17—21no—
177Dic17—21no—
178Dic17—22no—
179Dic17—42no—
180Dic17—81no—
181C23×D4—171no—
182C2×#117—171no—
183C2×#117—171no—
184#432—342no—
185#390—342no—
186#390—342no—
187#379—171no—
188#379—171no—
189#379—171no—
190#379#59511yescharacteristic
191#324—342no—
192#323—174no—
193C2×C17—21no—
194C2×C17—21no—
195C2×C17—41no—
196C2×C17—41no—
197C2×C17—82no—
198C2×C17#146211yescharacteristic
199C2×C17#212212yes—
200D17—82no—
201C25—171no—
202C25C2×#59511yescharacteristic
203C22×D4—341no—
204C22×D4—341no—
205C22×D4—342no—
206C22×D4—342no—
207C22×D4—681no—
208C22×D4—681no—
209C22×D4—682no—
210C23×C4—171no—
211#117—681no—
212#117—681no—
213#117—682no—
214C2×C4⋊C4—172no—
215C2×C4⋊C4—341no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—171no—
218C2×C22⋊C4—171no—
219C2×C22⋊C4—342no—
220C2×C22⋊C4—342no—
221C2×C22⋊C4—342no—
222C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
223C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
224C2×C42—172no—
225C2×C42—341no—
226C4⋊C8—682no—
227C22⋊C8—344no—
228#97—682no—
229C17#1150311yescharacteristic, complemented, Sylow
230C24—21no—
231C24—21no—
232C24—41no—
233C24—41no—
234C24—82no—
235C24—172no—
236C24—341no—
237C24—341no—
238C24—681no—
239C24—681no—
240C24—1362no—
241C24#6324312yes—
242C24C22×#59511yescharacteristic
243C2×D4—344no—
244C2×D4—344no—
245C2×D4—681no—
246C2×D4—681no—
247C2×D4—682no—
248C2×D4—684no—
249C2×D4—684no—
250C2×D4—684no—
251C2×D4—684no—
252C2×D4—682no—
253C2×D4—682no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—171no—
256C22×C4—171no—
257C22×C4—172no—
258C22×C4—341no—
259C22×C4—341no—
260C22×C4—342no—
261C22×C4—341no—
262C22×C4—341no—
263C22×C4—341no—
264C22×C4C22⋊#59512yes—
265C2×C8—684no—
266C4⋊C4—682no—
267C4⋊C4—682no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—82no—
271C22⋊C4—681no—
272C22⋊C4—681no—
273C22⋊C4—1362no—
274C22⋊C4—1362no—
275C22⋊C4—1362no—
276C42—342no—
277C42—342no—
278C42—682no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—22no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—82no—
290C23—82no—
291C23—84no—
292C23—84no—
293C23—342no—
294C23—682no—
295C23—682no—
296C23—682no—
297C23—682no—
298C23—681no—
299C23—681no—
300C23—1362no—
301C23—1362no—
302C23—1364no—
303C23—1364no—
304C23C2×#6324311yescharacteristic
305C23D17⋊M1611yescharacteristic
306C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
307D4—684no—
308D4—684no—
309D4—688no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—171no—
315C2×C4—171no—
316C2×C4—172no—
317C2×C4—342no—
318C2×C4—342no—
319C2×C4—342no—
320C2×C4—342no—
321C2×C4—341no—
322C2×C4—341no—
323C2×C4—341no—
324C2×C4—341no—
325C2×C4—342no—
326C2×C4—682no—
327C2×C4—682no—
328C2×C4—681no—
329C8—1364no—
330C22—22no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—42no—
336C22—42no—
337C22—42no—
338C22—42no—
339C22—42no—
340C22—82no—
341C22—84no—
342C22—84no—
343C22—82no—
344C22—682no—
345C22—682no—
346C22—682no—
347C22—1362no—
348C22—1364no—
349C22—1364no—
350C22—1362no—
351C22#1176378011yescharacteristic
352C22D17⋊#9911yescharacteristic
353C22D17⋊#10011yescharacteristic
354C4—42no—
355C4—81no—
356C4—341no—
357C4—341no—
358C4—342no—
359C4—682no—
360C4—1361no—
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—41no—
364C2—41no—
365C2—82no—
366C2—1362no—
367C2#1454403011yescharacteristic
368C2#1454504412yes—
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC17×#379C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC23×C22⋊D17C4
cosocleC2×C22⋊Dic17C23
hypercenter#379#595
hypocenterC17#11503
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544036C2semidirect
2. #14543709C2semidirect
3. #14543708C2semidirect
229. C17#11503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145440362
#145437092
#145437082
#145313652
#1150317