Finite Group Databasebeta

← #17958445

Subgroups — #17958445

Order 4352.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544029C211yesmaximal, characteristic
2#14544029C211yesmaximal, characteristic
3#14543729C214yesmaximal, complemented
4C2×#11762682C211yesmaximal, characteristic
5#11763779—21no—
6#11763779—21no—
7#11763652—21no—
8#11763652—21no—
9#11763652C2212yes—
10#11763652C2212yes—
11C22×#63225—21no—
12C22×C22⋊Dic17C411yescharacteristic
13C22×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
14#11762682—21no—
15#11762682—21no—
16#11762682C412yes—
17#11762682C2212yes—
18C2×#10587502—21no—
19C24×C4×C17C411yescharacteristic
20C25×C17C2×C411yescharacteristic
21C23×C4×C17—21no—
22C23×C4×C17—21no—
23C23×C4×C17—44no—
24C23×C4×C17—41no—
25C23×C4×C17—41no—
26C23×C4×C17C2×C412yes—
27C23×Dic17—21no—
28C23×Dic17D411yescharacteristic
29C23×Dic17D411yescharacteristic
30C2×#63247—41no—
31C2×#63247—41no—
32C2×C22⋊Dic17—21no—
33C2×C22⋊Dic17—24no—
34C2×C22⋊Dic17—41no—
35C2×C22⋊Dic17—41no—
36C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
37C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
41C2×#63225—22no—
42C2×#63225—22no—
43C2×#63225—44no—
44C22⋊#3624—22no—
45C22⋊#3624—22no—
46C22⋊#3624—41no—
47C22⋊#3624—41no—
48#10587502—22no—
49#10587502—22no—
50C24×C17—21no—
51C24×C17—21no—
52C24×C17—22no—
53C24×C17—22no—
54C24×C17—42no—
55C24×C17—42no—
56C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
57C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
58C24×C17C22×C411yescharacteristic
59C22×C4×C17—24no—
60C22×C4×C17—22no—
61C22×C4×C17—44no—
62C22×C4×C17—44no—
63C22×C4×C17—42no—
64C22×C4×C17—42no—
65C22×C4×C17—48no—
66C22×C4×C17—44no—
67C22×C4×C17—41no—
68C22×C4×C17—41no—
69C22×C4×C17—42no—
70C22×C4×C17—44no—
71C22×Dic17—24no—
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17—22no—
75C22×Dic17—21no—
76C22×Dic17—21no—
77C22×Dic17—42no—
78C22×Dic17—42no—
79C22×Dic17—42no—
80C22×Dic17—42no—
81C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
85#63247—82no—
86#63247—82no—
87C2×#3624—42no—
88C2×#3624—42no—
89C22⋊Dic17—24no—
90C22⋊Dic17—22no—
91C22⋊Dic17—41no—
92C22⋊Dic17—41no—
93C22⋊Dic17—41no—
94C22⋊Dic17—41no—
95C22⋊Dic17M1614yescomplemented
96#63225—44no—
97#63225—44no—
98#11517—171nomaximal, Sylow
99C23×C17—22no—
100C23×C17—22no—
101C23×C17—21no—
102C23×C17—21no—
103C23×C17—24no—
104C23×C17—24no—
105C23×C17—21no—
106C23×C17—21no—
107C23×C17—21no—
108C23×C17—21no—
109C23×C17—41no—
110C23×C17—41no—
111C23×C17—41no—
112C23×C17—41no—
113C23×C17—42no—
114C23×C17—48no—
115C23×C17—48no—
116C23×C17—42no—
117C23×C17—42no—
118C23×C17—42no—
119C23×C17#9911yescharacteristic
120C23×C17#9911yescharacteristic
121C23×C17#10112yes—
122C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C17C2×M1612yes—
124C2×C4×C17—24no—
125C2×C4×C17—42no—
126C2×C4×C17—44no—
127C2×C4×C17—48no—
128C2×C4×C17—44no—
129C2×C4×C17—44no—
130C2×C4×C17—42no—
131C2×C4×C17—44no—
132C2×Dic17—24no—
133C2×Dic17—21no—
134C2×Dic17—21no—
135C2×Dic17—21no—
136C2×Dic17—21no—
137C2×Dic17—48no—
138C2×Dic17—42no—
139C2×Dic17—42no—
140C2×Dic17—42no—
141C2×Dic17—42no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—81no—
147C2×Dic17—81no—
148#3624—82no—
149#3624—82no—
150C2×#385—171no—
151#1462—171no—
152#1462—171no—
153#1326—174no—
154C22×C17—24no—
155C22×C17—24no—
156C22×C17—21no—
157C22×C17—21no—
158C22×C17—21no—
159C22×C17—21no—
160C22×C17—21no—
161C22×C17—21no—
162C22×C17—22no—
163C22×C17—22no—
164C22×C17—42no—
165C22×C17—42no—
166C22×C17—42no—
167C22×C17—48no—
168C22×C17—48no—
169C22×C17—42no—
170C22×C17—41no—
171C22×C17—41no—
172C22×C17—41no—
173C22×C17—41no—
174C22×C17AΣL(1,𝔽16)12yes—
175C22×C17#35212yes—
176C22×C17#40711yescharacteristic
177C22×C17C2×#9911yescharacteristic
178C22×C17C2×#10111yescharacteristic
179C4×C17—44no—
180Dic17—44no—
181Dic17—41no—
182Dic17—41no—
183Dic17—41no—
184Dic17—41no—
185C24×C4#59511yescharacteristic
186C22×C4⋊C4—341no—
187C22×C22⋊C4—171no—
188C22×C22⋊C4—171no—
189#407—341no—
190#407—341no—
191#385—172no—
192#385—172no—
193#385—341no—
194#385—341no—
195C2×#95—341no—
196#323—172no—
197#323—172no—
198#323—341no—
199#323—341no—
200C2×C17—21no—
201C2×C17—22no—
202C2×C17—22no—
203C2×C17—21no—
204C2×C17—42no—
205C2×C17—42no—
206C2×C17#146311yescharacteristic
207C2×C17C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
208C2×C17C2×#35211yescharacteristic
209C25C2×#59511yescharacteristic
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—44no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4—41no—
215C23×C4—171no—
216C23×C4—171no—
217C23×C4—341no—
218C23×C4C2×#59512yes—
219C2×M16—681no—
220C2×M16—681no—
221C2×C4⋊C4—342no—
222C2×C4⋊C4—342no—
223C2×C4⋊C4—684no—
224C2×C22⋊C4—172no—
225C2×C22⋊C4—171no—
226C2×C22⋊C4—171no—
227C2×C22⋊C4—171no—
228C2×C22⋊C4—171no—
229C2×C22⋊C4—344no—
230C2×C22⋊C4—341no—
231C2×C22⋊C4—681no—
232C2×C22⋊C4—681no—
233C22⋊C8—342no—
234C22⋊C8—342no—
235C22⋊C8—681no—
236C22⋊C8—681no—
237#95—342no—
238#95—342no—
239C17#1151711yescharacteristic, complemented, Sylow
240C24—22no—
241C24—22no—
242C24—21no—
243C24—21no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24C22⋊#59511yescharacteristic
247C24C22⋊#59511yescharacteristic
248C24C22×#59511yescharacteristic
249C22×C4—24no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—48no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—171no—
262C22×C4—171no—
263C22×C4—171no—
264C22×C4—171no—
265C22×C4—344no—
266C22×C4—342no—
267C22×C4—341no—
268C22×C4—341no—
269C22×C4—341no—
270C22×C4—341no—
271C22×C4—682no—
272C22×C4—682no—
273C22×C4—682no—
274C22×C4—682no—
275M16—1362no—
276M16—1362no—
277C2×C8—682no—
278C2×C8—682no—
279C4⋊C4—684no—
280C4⋊C4—684no—
281C22⋊C4—174no—
282C22⋊C4—344no—
283C22⋊C4—342no—
284C22⋊C4—681no—
285C22⋊C4—681no—
286C22⋊C4—681no—
287C22⋊C4—681no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—22no—
291C23—22no—
292C23—24no—
293C23—24no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—42no—
303C23—48no—
304C23—48no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23#1058754512yes—
309C23#1058755111yescharacteristic
310C23#1058755111yescharacteristic
311C23D17⋊M1612yes—
312C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
313C2×C4—24no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—48no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—344no—
322C2×C4—341no—
323C2×C4—341no—
324C2×C4—341no—
325C2×C4—341no—
326C2×C4—682no—
327C2×C4—688no—
328C2×C4—682no—
329C2×C4—682no—
330C2×C4—682no—
331C2×C4—681no—
332C2×C4—681no—
333C2×C4—681no—
334C2×C4—681no—
335C2×C4—1361no—
336C2×C4—1361no—
337C8—1362no—
338C8—1362no—
339C22—24no—
340C22—24no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—22no—
348C22—22no—
349C22—42no—
350C22—42no—
351C22—42no—
352C22—42no—
353C22—48no—
354C22—48no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22#1176370912yes—
360C22#1176371112yes—
361C22#1176378111yescharacteristic
362C22C2×#1058755111yescharacteristic
363C22C2×#1058754511yescharacteristic
364C4—44no—
365C4—684no—
366C4—681no—
367C4—681no—
368C4—681no—
369C4—681no—
370C2—21no—
371C2—21no—
372C2—22no—
373C2—22no—
374C2—42no—
375C2—42no—
376C2#1454403411yescharacteristic
377C2C2×#1176370911yescharacteristic
378C2C2×#1176371111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587551
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC24×C4×C17C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC25×C17C2×C4
cosocleC2×C22⋊Dic17C23
hypercenterC24×C4#595
hypocenterC17#11517
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25 ◁ C24×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543729C2semidirect
95. C22⋊Dic17M16semidirect
239. C17#11517semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145440292
#145437292
C2×#117626822
#1151717