Finite Group Databasebeta

← #17958447

Subgroups — #17958447

Order 4352.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544036C211yesmaximal, characteristic
2#14544036C211yesmaximal, characteristic
3#14543729C212yesmaximal
4#14543728C212yesmaximal
5#14531263C211yesmaximal, characteristic
6#11763830—21no—
7#11763830—21no—
8#11763655—21no—
9#11763655—21no—
10#11763652C2212yes—
11#11763652C2212yes—
12C2×#10587563C411yescharacteristic
13C2×#10587563C2211yescharacteristic
14C22×C4×Dic17C411yescharacteristic
15#11762706—21no—
16#11762704—21no—
17#11762684C2211yescharacteristic
18#11762682C2211yescharacteristic
19#11762681C411yescharacteristic
20C4⋊C4×Dic17—21no—
21#11762660—21no—
22C17×#385C411yescharacteristic
23C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
24C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×C17—21no—
27C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
28C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic17—21no—
32C2×#63225—21no—
33C2×#63225—21no—
34C2×#63225—21no—
35C2×#63225D411yescharacteristic
36C2×#63225D411yescharacteristic
37C2×C4×Dic17—21no—
38C2×C4×Dic17—21no—
39C2×C4×Dic17—21no—
40C2×C4×Dic17—41no—
41C2×C4×Dic17—41no—
42C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
44#10587563—22no—
45#10587563—22no—
46#10587563—41no—
47#10587563—41no—
48C22⋊#3624—22no—
49C22⋊#3624—22no—
50#10587542—41no—
51#10587542—41no—
52C4⋊#3624—41no—
53C4⋊#3624—41no—
54C17×#95—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58C24×C17C22×C411yescharacteristic
59C22×C4×C17—21no—
60C22×C4×C17—21no—
61C22×C4×C17—42no—
62C22×C4×C17—41no—
63C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic17—21no—
66C22×Dic17—21no—
67C22×Dic17—21no—
68C22×Dic17—21no—
69C22×Dic17—22no—
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17—42no—
73C22×Dic17—41no—
74C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
78C2×#3624—42no—
79C2×#3624—42no—
80C4⋊C4×C17—42no—
81C22⋊C4×C17—21no—
82C22⋊C4×C17—41no—
83C22⋊C4×C17M1612yes—
84C22⋊Dic17—21no—
85C22⋊Dic17—41no—
86C22⋊Dic17M1612yes—
87C4⋊Dic17—42no—
88#63225—24no—
89#63225—41no—
90#63225—41no—
91#63225—42no—
92#63225—42no—
93C4×Dic17—24no—
94C4×Dic17—21no—
95C4×Dic17—21no—
96C4×Dic17—21no—
97C4×Dic17—21no—
98C4×Dic17—42no—
99C4×Dic17—41no—
100C4×Dic17—41no—
101#11518—171nomaximal, Sylow
102C23×C17—21no—
103C23×C17—21no—
104C23×C17—41no—
105C23×C17—41no—
106C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C23×C17C2×M1611yescharacteristic
108C23×C17C2×M1611yescharacteristic
109C2×C4×C17—22no—
110C2×C4×C17—22no—
111C2×C4×C17—21no—
112C2×C4×C17—21no—
113C2×C4×C17—41no—
114C2×C4×C17—41no—
115C2×C4×C17—41no—
116C2×C4×C17—42no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17—42no—
121C2×Dic17—22no—
122C2×Dic17—22no—
123C2×Dic17—22no—
124C2×Dic17—22no—
125C2×Dic17—21no—
126C2×Dic17—21no—
127C2×Dic17—21no—
128C2×Dic17—21no—
129C2×Dic17—22no—
130C2×Dic17—22no—
131C2×Dic17—21no—
132C2×Dic17—21no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—42no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—42no—
141C2×Dic17#9911yescharacteristic
142C2×Dic17#9911yescharacteristic
143C2×Dic17#10112yes—
144#3624—82no—
145#3624—82no—
146#2296—171no—
147#1464—171no—
148#1464—171no—
149#1326—172no—
150#1326—172no—
151C22×C17—21no—
152C22×C17—21no—
153C22×C17—21no—
154C22×C17—21no—
155C22×C17—41no—
156C22×C17—41no—
157C22×C17—42no—
158C22×C17—41no—
159C22×C17—41no—
160C22×C17#40711yescharacteristic
161C22×C17C2×#9911yescharacteristic
162C22×C17C2×#10111yescharacteristic
163C4×C17—42no—
164C4×C17—41no—
165C4×C17—41no—
166C4×C17—42no—
167Dic17—21no—
168Dic17—21no—
169Dic17—22no—
170Dic17—42no—
171Dic17—41no—
172Dic17—41no—
173Dic17—42no—
174C2×#117—171no—
175C2×#117—171no—
176C22×C42—171no—
177#432—341no—
178#432—341no—
179#389—341no—
180#389—341no—
181#385—171no—
182#385—171no—
183#385—171no—
184#385#59511yescharacteristic
185C4×C4⋊C4—341no—
186C4×C4⋊C4—341no—
187#324—341no—
188#324—341no—
189#323—172no—
190#323—172no—
191C2×C17—21no—
192C2×C17—21no—
193C2×C17—41no—
194C2×C17—41no—
195C2×C17#146311yescharacteristic
196C2×C17#212011yescharacteristic
197C2×C17#212011yescharacteristic
198C23×C4—171no—
199C23×C4—171no—
200C23×C4C2×#59511yescharacteristic
201#117—342no—
202#117—342no—
203#117—681no—
204#117—681no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—171no—
207C2×C4⋊C4—171no—
208C2×C4⋊C4—341no—
209C2×C4⋊C4—341no—
210C2×C4⋊C4—341no—
211C2×C4⋊C4—341no—
212C2×C22⋊C4—171no—
213C2×C22⋊C4—171no—
214C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
215C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
216C2×C42—171no—
217C2×C42—171no—
218C2×C42—341no—
219C2×C42—341no—
220C2×C42—341no—
221C2×C42—681no—
222C2×C42—681no—
223C4⋊C8—681no—
224C4⋊C8—681no—
225C22⋊C8—342no—
226C22⋊C8—342no—
227#97—681no—
228#97—681no—
229#95—21no—
230#95—341no—
231#95—341no—
232#95—341no—
233C17#1151811yescharacteristic, complemented, Sylow
234C24C22×#59511yescharacteristic
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—171no—
240C22×C4—171no—
241C22×C4—171no—
242C22×C4—171no—
243C22×C4—341no—
244C22×C4—341no—
245C22×C4—342no—
246C22×C4—341no—
247C22×C4—341no—
248C22×C4—341no—
249C22×C4—341no—
250C22×C4—682no—
251C22×C4—681no—
252C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
253C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
254C2×C8—682no—
255C2×C8—682no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—344no—
258C4⋊C4—681no—
259C4⋊C4—681no—
260C4⋊C4—682no—
261C4⋊C4—682no—
262C4⋊C4—682no—
263C22⋊C4—21no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—172no—
266C22⋊C4—341no—
267C22⋊C4—681no—
268C22⋊C4#6324312yes—
269C42—341no—
270C42—341no—
271C42—341no—
272C42—341no—
273C42—344no—
274C42—681no—
275C42—681no—
276C42—682no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23C2×#6324311yescharacteristic
282C23D17⋊M1611yescharacteristic
283C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—171no—
297C2×C4—171no—
298C2×C4—172no—
299C2×C4—342no—
300C2×C4—342no—
301C2×C4—342no—
302C2×C4—342no—
303C2×C4—341no—
304C2×C4—341no—
305C2×C4—341no—
306C2×C4—341no—
307C2×C4—342no—
308C2×C4—342no—
309C2×C4—341no—
310C2×C4—341no—
311C2×C4—681no—
312C2×C4—681no—
313C2×C4—681no—
314C2×C4—682no—
315C2×C4—681no—
316C2×C4—681no—
317C2×C4—681no—
318C2×C4—682no—
319C8—1362no—
320C8—1362no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—42no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22#1176378011yescharacteristic
331C22D17⋊#9911yescharacteristic
332C22D17⋊#10111yescharacteristic
333C4—42no—
334C4—42no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—341no—
338C4—341no—
339C4—342no—
340C4—682no—
341C4—681no—
342C4—681no—
343C4—682no—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—41no—
347C2—41no—
348C2#1454403311yescharacteristic
349C2#1454503611yescharacteristic
350C2#1454503811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutator, prime radicalC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC17×#385C4
socleC22×C17C2×#99
cosocleC2×C22⋊Dic17C23
hypercenter#385#595
hypocenterC17#11518
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
233. C17#11518semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145440362
#145437292
#145437282
#145312632
#1151817