Finite Group Databasebeta

← #17958479

Subgroups — #17958479

Order 4352.

530 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544043C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543729C212yesmaximal, complemented
4#14543708C212yesmaximal, complemented
5#14531442C211yesmaximal, characteristic
6#11763830—21no—
7#11763780—21no—
8#11763655—21no—
9#11763653—21no—
10#11763652C2212yes—
11#11763652C2212yes—
12C2×#10587639C411yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
14#11762709—21no—
15#11762703—21no—
16#11762697—21no—
17#11762688C411yescharacteristic
18#11762685—21no—
19#11762682C2211yescharacteristic
20#11762665C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊Dic17C411yescharacteristic
22C22×C22⋊C4×C17C411yescharacteristic
23C25×C17C2×C411yescharacteristic
24C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D17—21no—
27C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D17D411yescharacteristic
29C2×#63243—41no—
30C2×C22⋊C4×C17—21no—
31C2×C22⋊C4×C17—21no—
32C2×C22⋊C4×C17—41no—
33C2×C22⋊C4×C17—41no—
34#10587639—22no—
35#10587639—22no—
36C2×C22⋊Dic17—21no—
37C2×C22⋊Dic17—21no—
38C2×C22⋊Dic17—21no—
39C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
42C4×C22⋊D17—41no—
43C4×C22⋊D17—41no—
44C2×#63227—21no—
45C2×#63227D411yescharacteristic
46C2×#63225—21no—
47C2×#63225D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic17—21no—
49C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
50C22⋊#3624—22no—
51C22⋊#3624—22no—
52#10587543—41no—
53#10587542—41no—
54C4⋊#3624—41no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58C24×C17—21no—
59C24×C17—21no—
60C24×C17—41no—
61C24×C17—41no—
62C24×C17—81no—
63C24×C17—81no—
64C24×C17M1612yescomplemented
65C24×C17C22×C411yescharacteristic
66C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17—21no—
70C22×C4×C17—41no—
71C22×C4×C17—81no—
72C22×C4×C17—81no—
73C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C22⋊D17—21no—
76C2×C22⋊D17—21no—
77C2×C22⋊D17—24no—
78C2×C22⋊D17—41no—
79C2×C22⋊D17—41no—
80C2×C22⋊D17—81no—
81C2×C22⋊D17—81no—
82C22×Dic17—21no—
83C22×Dic17—21no—
84C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
87C2×C4×D17—21no—
88C2×C4×D17—21no—
89C2×C4×D17—81no—
90C2×#3624—42no—
91C2×#3624—42no—
92#63243—82no—
93C22⋊C4×C17—42no—
94C22⋊C4×C17—41no—
95C22⋊C4×C17—41no—
96C22⋊Dic17—24no—
97C22⋊Dic17—21no—
98C22⋊Dic17—41no—
99C22⋊Dic17—41no—
100C22⋊Dic17—81no—
101C22⋊Dic17—81no—
102C22⋊Dic17M1612yescomplemented
103#63227—41no—
104#63227—81no—
105#63225—41no—
106#63225—81no—
107C4×Dic17—21no—
108C4×Dic17—21no—
109C4×Dic17—81no—
110#11527—171nomaximal, Sylow
111C23×C17—21no—
112C23×C17—21no—
113C23×C17—22no—
114C23×C17—41no—
115C23×C17—41no—
116C23×C17—41no—
117C23×C17—41no—
118C23×C17—41no—
119C23×C17—41no—
120C23×C17—42no—
121C23×C17—42no—
122C23×C17—41no—
123C23×C17—41no—
124C23×C17—82no—
125C23×C17—82no—
126C23×C17—82no—
127C23×C17—82no—
128C23×C17—84no—
129C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C17C2×M1611yescharacteristic
131C23×C17C2×M1611yescharacteristic
132C22×D17—21no—
133C22×D17—21no—
134C22×D17—21no—
135C22×D17—41no—
136C22×D17—41no—
137C2×C4×C17—21no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17—81no—
144C2×C4×C17—81no—
145C2×C4×C17—82no—
146C2×C4×C17#9911yescharacteristic
147C2×C4×C17#9911yescharacteristic
148C22⋊D17—42no—
149C22⋊D17—42no—
150C22⋊D17—84no—
151C2×Dic17—21no—
152C2×Dic17—22no—
153C2×Dic17—21no—
154C2×Dic17—21no—
155C2×Dic17—21no—
156C2×Dic17—21no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17—41no—
159C2×Dic17—41no—
160C2×Dic17—41no—
161C2×Dic17—41no—
162C2×Dic17—41no—
163C2×Dic17—41no—
164C4×D17—42no—
165C4×D17—81no—
166#3624—82no—
167#3624—82no—
168#2321—171no—
169#1466—171no—
170#1465—171no—
171#1326—172no—
172#1316—172no—
173C22×C17—21no—
174C22×C17—21no—
175C22×C17—21no—
176C22×C17—21no—
177C22×C17—41no—
178C22×C17—41no—
179C22×C17—42no—
180C22×C17—42no—
181C22×C17—42no—
182C22×C17—41no—
183C22×C17—41no—
184C22×C17—42no—
185C22×C17—81no—
186C22×C17—81no—
187C22×C17—84no—
188C22×C17—84no—
189C22×C17—81no—
190C22×C17—81no—
191C22×C17#40711yescharacteristic
192C22×C17C2×#9911yescharacteristic
193C22×C17#41311yescharacteristic
194C2×D17—42no—
195C2×D17—41no—
196C2×D17—41no—
197C2×D17—41no—
198C2×D17—81no—
199C4×C17—21no—
200C4×C17—21no—
201C4×C17—41no—
202C4×C17—81no—
203Dic17—42no—
204Dic17—41no—
205Dic17—41no—
206Dic17—41no—
207Dic17—81no—
208C2×#120—171no—
209C2×C4×D4—171no—
210C22×C22⋊C4#59511yescharacteristic
211#432—341no—
212#407—341no—
213#390—341no—
214#388—341no—
215#388—341no—
216#386—171no—
217#386—341no—
218#385—171no—
219#379—171no—
220C4×C22⋊C4—171no—
221#324—341no—
222#323—172no—
223#323—172no—
224#323—341no—
225C2×C17—21no—
226C2×C17—21no—
227C2×C17—41no—
228C2×C17—41no—
229C2×C17—82no—
230C2×C17#146511yescharacteristic
231C2×C17#212111yescharacteristic
232C2×C17#212211yescharacteristic
233D17—81no—
234C25C2×#59511yescharacteristic
235C22×D4—171no—
236C22×D4—341no—
237C23×C4—171no—
238C23×C4C2×#59511yescharacteristic
239C23×C4C2×#59511yescharacteristic
240C2×M16—681no—
241#120—342no—
242#120—342no—
243C4×D4—681no—
244C4×D4—681no—
245C2×C4⋊C4—171no—
246C2×C4⋊C4—341no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—171no—
252C2×C22⋊C4—171no—
253C2×C22⋊C4—171no—
254C2×C22⋊C4—171no—
255C2×C22⋊C4—341no—
256C2×C22⋊C4—341no—
257C2×C22⋊C4—341no—
258C2×C22⋊C4—341no—
259C2×C42—171no—
260C2×C42—341no—
261C4⋊C8—681no—
262C22⋊C8—342no—
263C22⋊C8—342no—
264C22⋊C8—681no—
265#97—681no—
266#95—341no—
267#95—341no—
268#95—341no—
269C17#1152711yescharacteristic, complemented, Sylow
270C24—21no—
271C24—21no—
272C24—41no—
273C24—41no—
274C24—81no—
275C24—81no—
276C24—171no—
277C24#6324312yescomplemented
278C24C22×#59511yescharacteristic
279C2×D4—341no—
280C2×D4—341no—
281C2×D4—344no—
282C2×D4—681no—
283C2×D4—681no—
284C2×D4—1361no—
285C2×D4—1361no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—171no—
293C22×C4—171no—
294C22×C4—171no—
295C22×C4—341no—
296C22×C4—341no—
297C22×C4—341no—
298C22×C4—341no—
299C22×C4—1361no—
300C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
301C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
302M16—1362no—
303C2×C8—682no—
304C2×C8—682no—
305C4⋊C4—681no—
306C4⋊C4—1361no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—172no—
311C22⋊C4—344no—
312C22⋊C4—341no—
313C22⋊C4—681no—
314C22⋊C4—681no—
315C22⋊C4—681no—
316C22⋊C4—1361no—
317C22⋊C4—1361no—
318C22⋊C4—1361no—
319C42—341no—
320C42—341no—
321C42—1361no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—22no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—82no—
336C23—82no—
337C23—82no—
338C23—82no—
339C23—84no—
340C23—341no—
341C23—341no—
342C23—341no—
343C23—681no—
344C23—681no—
345C23C2×#6324311yescharacteristic
346C23D17⋊M1611yescharacteristic
347C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
348D4—682no—
349D4—682no—
350D4—1364no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—342no—
361C2×C4—341no—
362C2×C4—341no—
363C2×C4—341no—
364C2×C4—341no—
365C2×C4—341no—
366C2×C4—682no—
367C2×C4—681no—
368C2×C4—681no—
369C2×C4—681no—
370C2×C4—681no—
371C2×C4—681no—
372C2×C4—681no—
373C2×C4—681no—
374C2×C4—1361no—
375C2×C4#1058755111yescharacteristic
376C2×C4#1058755111yescharacteristic
377C8—1362no—
378C8—1362no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—42no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—84no—
394C22—84no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—682no—
398C22—681no—
399C22—681no—
400C22—681no—
401C22—1361no—
402C22#1176378011yescharacteristic
403C22C2×#1058755111yescharacteristic
404C22#1176379511yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—41no—
408C4—81no—
409C4—682no—
410C4—681no—
411C4—681no—
412C4—681no—
413C4—1361no—
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—41no—
417C2—41no—
418C2—82no—
419C2—1361no—
420C2#1454403911yescharacteristic
421C2#1454503911yescharacteristic
422C2#1454504311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587551
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC22×C22⋊C4×C17C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC2×#10587639C4
cosocleC2×C22⋊Dic17C23
hypercenterC22×C22⋊C4#595
hypocenterC17#11527
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544043C2semidirect
2. #14544039C2semidirect
3. #14543729C2semidirect
4. #14543708C2semidirect
64. C24×C17M16semidirect
102. C22⋊Dic17M16semidirect
269. C17#11527semidirect
277. C24#63243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145440432
#145440392
#145437292
#145437082
#145314422
#1152717