Finite Group Databasebeta

← #17958482

Subgroups — #17958482

Order 4352.

530 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544044C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543729C212yesmaximal, complemented
4#14543709C212yesmaximal, complemented
5#14531447C211yesmaximal, characteristic
6#11763829—21no—
7#11763779—21no—
8#11763654—21no—
9#11763652—21no—
10#11763652C2212yes—
11#11763652C2212yes—
12C2×#10587623C411yescharacteristic
13C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
14C22×#63227C411yescharacteristic
15#11762709—21no—
16#11762701—21no—
17#11762698—21no—
18#11762686—21no—
19#11762682C2211yescharacteristic
20#11762664C2211yescharacteristic
21C22⋊C4×Dic17C411yescharacteristic
22C17×#386C411yescharacteristic
23C24×D17C2×C411yescharacteristic
24C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D17—21no—
27C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic17D411yescharacteristic
29C2×#63247—41no—
30C2×C22⋊C4×C17—21no—
31C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
35#10587623—22no—
36#10587623—22no—
37D4×Dic17—41no—
38D4×Dic17—41no—
39C2×#63227—21no—
40C2×#63227—21no—
41C2×#63227—21no—
42C2×#63227—21no—
43C2×#63227—21no—
44C2×#63227—41no—
45C2×#63227—41no—
46C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
47C2×#63225—21no—
48C2×C4×Dic17—21no—
49C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
50C22⋊#3624—22no—
51C22⋊#3624—22no—
52C22⋊#3624—41no—
53#10587544—41no—
54#10587542—41no—
55C17×#95—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
59C24×C17C22×C411yescharacteristic
60C23×D17—21no—
61C23×D17—21no—
62C23×D17—41no—
63C23×D17—41no—
64C23×D17—81no—
65C23×D17—81no—
66C23×D17M1612yescomplemented
67C2×D4×C17—21no—
68C2×D4×C17—21no—
69C2×D4×C17—41no—
70C2×D4×C17—41no—
71C22×C4×C17—21no—
72C22×C4×C17—21no—
73C22×C4×C17—41no—
74C22×C4×C17—81no—
75C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C22⋊D17—24no—
77C2×C22⋊D17—81no—
78C2×C22⋊D17—81no—
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17—21no—
81C22×Dic17—21no—
82C22×Dic17—21no—
83C22×Dic17—21no—
84C22×Dic17—81no—
85C22×Dic17—81no—
86C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
90#63247—82no—
91C2×#3624—42no—
92C2×#3624—42no—
93C22⋊C4×C17—41no—
94C22⋊C4×C17—81no—
95C22⋊Dic17—21no—
96C22⋊Dic17—41no—
97C22⋊Dic17—41no—
98C22⋊Dic17M1612yescomplemented
99#63227—24no—
100#63227—42no—
101#63227—41no—
102#63227—41no—
103#63227—81no—
104#63227—81no—
105C4⋊Dic17—41no—
106#63225—81no—
107C4×Dic17—21no—
108C4×Dic17—21no—
109C4×Dic17—81no—
110#11527—171nomaximal, Sylow
111C23×C17—21no—
112C23×C17—21no—
113C23×C17—21no—
114C23×C17—21no—
115C23×C17—21no—
116C23×C17—41no—
117C23×C17—41no—
118C23×C17—41no—
119C23×C17—41no—
120C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C17C2×M1611yescharacteristic
122C23×C17C2×M1611yescharacteristic
123C22×D17—22no—
124C22×D17—41no—
125C22×D17—41no—
126C22×D17—42no—
127C22×D17—41no—
128C22×D17—41no—
129C22×D17—41no—
130C22×D17—41no—
131C22×D17—42no—
132C22×D17—82no—
133C22×D17—82no—
134C22×D17—84no—
135C22×D17—82no—
136C22×D17—82no—
137D4×C17—42no—
138D4×C17—42no—
139C2×C4×C17—21no—
140C2×C4×C17—21no—
141C2×C4×C17—21no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17—41no—
145C2×C4×C17—41no—
146C2×C4×C17—41no—
147C2×C4×C17—41no—
148C2×C4×C17—82no—
149C22⋊D17—84no—
150C2×Dic17—22no—
151C2×Dic17—21no—
152C2×Dic17—21no—
153C2×Dic17—21no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—42no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17—41no—
159C2×Dic17—41no—
160C2×Dic17—41no—
161C2×Dic17—81no—
162C2×Dic17—81no—
163C2×Dic17—81no—
164C2×Dic17#9911yescharacteristic
165C2×Dic17#9911yescharacteristic
166#3624—82no—
167#3624—82no—
168#2321—171no—
169#1466—171no—
170#1465—171no—
171#1326—172no—
172#1316—172no—
173C22×C17—21no—
174C22×C17—21no—
175C22×C17—21no—
176C22×C17—21no—
177C22×C17—41no—
178C22×C17—41no—
179C22×C17—42no—
180C22×C17—42no—
181C22×C17—41no—
182C22×C17—41no—
183C22×C17—41no—
184C22×C17—41no—
185C22×C17—41no—
186C22×C17—81no—
187C22×C17#40711yescharacteristic
188C22×C17C2×#9911yescharacteristic
189C22×C17#41311yescharacteristic
190C2×D17—42no—
191C2×D17—42no—
192C2×D17—42no—
193C2×D17—81no—
194C2×D17—81no—
195C2×D17—84no—
196C2×D17—81no—
197C2×D17—81no—
198C2×D17—84no—
199C4×C17—41no—
200C4×C17—81no—
201C4×C17—81no—
202Dic17—21no—
203Dic17—21no—
204Dic17—42no—
205Dic17—41no—
206Dic17—41no—
207Dic17—41no—
208C2×#120—171no—
209C2×C4×D4—171no—
210C22×C22⋊C4—171no—
211#432—341no—
212#407—341no—
213#390—341no—
214#388—341no—
215#388—341no—
216#386—341no—
217#386#59511yescharacteristic
218#385—171no—
219#379—171no—
220C4×C22⋊C4—171no—
221#324—341no—
222#323—172no—
223#323—172no—
224#323—341no—
225C2×C17—21no—
226C2×C17—21no—
227C2×C17—41no—
228C2×C17—41no—
229C2×C17—81no—
230C2×C17#146511yescharacteristic
231C2×C17#212111yescharacteristic
232C2×C17#212211yescharacteristic
233D17—82no—
234C25—171no—
235C22×D4—341no—
236C22×D4C2×#59511yescharacteristic
237C23×C4—171no—
238C23×C4—171no—
239C23×C4C2×#59511yescharacteristic
240C2×M16—681no—
241#120—342no—
242#120—342no—
243C4×D4—681no—
244C4×D4—681no—
245C2×C4⋊C4—171no—
246C2×C4⋊C4—341no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—171no—
249C2×C22⋊C4—171no—
250C2×C22⋊C4—171no—
251C2×C22⋊C4—341no—
252C2×C22⋊C4—341no—
253C2×C22⋊C4—341no—
254C2×C22⋊C4—341no—
255C2×C22⋊C4—341no—
256C2×C22⋊C4—681no—
257C2×C22⋊C4—681no—
258C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
259C2×C42—171no—
260C2×C42—341no—
261C4⋊C8—681no—
262C22⋊C8—342no—
263C22⋊C8—342no—
264C22⋊C8—681no—
265#97—681no—
266#95—21no—
267#95—341no—
268#95—341no—
269C17#1152711yescharacteristic, complemented, Sylow
270C24—172no—
271C24—341no—
272C24—341no—
273C24—681no—
274C24—681no—
275C24—1361no—
276C24—1361no—
277C24C22⋊#59511yescharacteristic
278C24C22×#59511yescharacteristic
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—344no—
284C2×D4—1361no—
285C2×D4—1361no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—171no—
291C22×C4—171no—
292C22×C4—171no—
293C22×C4—171no—
294C22×C4—341no—
295C22×C4—341no—
296C22×C4—341no—
297C22×C4—341no—
298C22×C4—341no—
299C22×C4—1361no—
300C22×C4—1361no—
301C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
302M16—1362no—
303C2×C8—682no—
304C2×C8—682no—
305C4⋊C4—681no—
306C4⋊C4—1361no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—172no—
310C22⋊C4—344no—
311C22⋊C4—341no—
312C22⋊C4—681no—
313C22⋊C4—681no—
314C22⋊C4—682no—
315C22⋊C4—681no—
316C22⋊C4—681no—
317C22⋊C4—1361no—
318C22⋊C4—1361no—
319C42—341no—
320C42—341no—
321C42—1361no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—342no—
332C23—681no—
333C23—681no—
334C23—681no—
335C23—681no—
336C23—682no—
337C23—682no—
338C23—681no—
339C23—681no—
340C23—1362no—
341C23—1362no—
342C23—1362no—
343C23—1362no—
344C23—1364no—
345C23D17⋊M1611yescharacteristic
346C23D17⋊M1611yescharacteristic
347C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
348D4—42no—
349D4—42no—
350D4—1364no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—171no—
362C2×C4—171no—
363C2×C4—342no—
364C2×C4—341no—
365C2×C4—341no—
366C2×C4—341no—
367C2×C4—681no—
368C2×C4—682no—
369C2×C4—681no—
370C2×C4—681no—
371C2×C4—681no—
372C2×C4—681no—
373C2×C4—681no—
374C2×C4—1361no—
375C2×C4—1361no—
376C2×C4—1361no—
377C8—1362no—
378C8—1362no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—81no—
393C22—682no—
394C22—682no—
395C22—682no—
396C22—1361no—
397C22—1361no—
398C22—1364no—
399C22—1364no—
400C22—1361no—
401C22—1361no—
402C22#1176378111yescharacteristic
403C22D17⋊#9911yescharacteristic
404C22#1176379611yescharacteristic
405C4—41no—
406C4—81no—
407C4—81no—
408C4—341no—
409C4—341no—
410C4—682no—
411C4—681no—
412C4—681no—
413C4—681no—
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—41no—
417C2—41no—
418C2—81no—
419C2—1362no—
420C2#1454404211yescharacteristic
421C2#1454504211yescharacteristic
422C2#1454504411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC17×#386C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC2×#10587623C4
cosocleC2×C22⋊Dic17C23
hypercenter#386#595
hypocenterC17#11527
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544044C2semidirect
2. #14544040C2semidirect
3. #14543729C2semidirect
4. #14543709C2semidirect
66. C23×D17M16semidirect
98. C22⋊Dic17M16semidirect
269. C17#11527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145440442
#145440402
#145437292
#145437092
#145314472
#1152717