Finite Group Databasebeta

← #17958541

Subgroups — #17958541

Order 4352.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544035C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543728C212yesmaximal, complemented
4#14543709C212yesmaximal
5#14533060C211yesmaximal, characteristic
6#11763829—21no—
7#11763825—21no—
8#11763654—21no—
9#11763654—21no—
10#11763652C2212yes—
11#11763652C2212yes—
12C2×#10587612C2211yescharacteristic
13C22×#63227C411yescharacteristic
14#11762746—21no—
15#11762736—21no—
16#11762701—21no—
17#11762701—21no—
18#11762684C411yescharacteristic
19#11762684C2211yescharacteristic
20#11762664C411yescharacteristic
21#11762664C2211yescharacteristic
22C17×#381C411yescharacteristic
23C24×D17C2×C411yescharacteristic
24C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
26C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
27C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
30C2×#63227—21no—
31C2×#63227—21no—
32C2×#63227—21no—
33C2×#63227—21no—
34C2×#63227—21no—
35C2×#63227—21no—
36C2×#63227—41no—
37C2×#63227—41no—
38#10587612—41no—
39#10587612—41no—
40C2×C4⋊Dic17—21no—
41C2×C4⋊Dic17—21no—
42C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
46C22⋊#3624—22no—
47C22⋊#3624—22no—
48#10587544—41no—
49#10587542—41no—
50C4⋊#3624—41no—
51C4×#3624—41no—
52C17×#95—21no—
53C17×#95—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56C24×C17C22×C411yescharacteristic
57C23×D17—21no—
58C23×D17—22no—
59C23×D17—42no—
60C23×D17—41no—
61C23×D17—41no—
62C23×D17—81no—
63C22×C4×C17—22no—
64C22×C4×C17—21no—
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17—41no—
69C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17—41no—
73C22×Dic17—81no—
74C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
78C2×#3624—42no—
79C2×#3624—42no—
80C22⋊C4×C17—22no—
81C22⋊C4×C17—41no—
82C22⋊Dic17—41no—
83C22⋊Dic17—41no—
84#63227—42no—
85#63227—42no—
86#63227—42no—
87#63227—41no—
88#63227—41no—
89#63227—81no—
90#63227—81no—
91C4⋊Dic17—41no—
92C4⋊Dic17—41no—
93C4⋊Dic17—81no—
94C4⋊Dic17—81no—
95C4×Dic17—21no—
96C4×Dic17—21no—
97C4×Dic17—21no—
98C4×Dic17—21no—
99#11542—171nomaximal, Sylow
100C23×C17—21no—
101C23×C17—21no—
102C23×C17—41no—
103C23×C17—41no—
104C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C23×C17#13112yes—
106C22×D17—22no—
107C22×D17—41no—
108C22×D17—41no—
109C22×D17—41no—
110C22×D17—42no—
111C22×D17—41no—
112C22×D17—41no—
113C22×D17—41no—
114C22×D17—42no—
115C22×D17—84no—
116C22×D17—84no—
117C22×D17—82no—
118C22×D17—82no—
119C2×C4×C17—21no—
120C2×C4×C17—21no—
121C2×C4×C17—21no—
122C2×C4×C17—21no—
123C2×C4×C17—21no—
124C2×C4×C17—42no—
125C2×C4×C17—42no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17#9911yescharacteristic
133C2×C4×C17#9911yescharacteristic
134C2×Dic17—21no—
135C2×Dic17—21no—
136C2×Dic17—21no—
137C2×Dic17—21no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—82no—
146#3624—82no—
147#3624—82no—
148#2482—171no—
149#1464—171no—
150#1458—171no—
151#1326—172no—
152#1316—172no—
153C22×C17—21no—
154C22×C17—21no—
155C22×C17—22no—
156C22×C17—42no—
157C22×C17—42no—
158C22×C17—41no—
159C22×C17—41no—
160C22×C17#40811yescharacteristic
161C22×C17C2×#9911yescharacteristic
162C22×C17#41311yescharacteristic
163C2×D17—42no—
164C2×D17—42no—
165C2×D17—42no—
166C2×D17—81no—
167C2×D17—81no—
168C2×D17—84no—
169C2×D17—81no—
170C2×D17—81no—
171C2×D17—84no—
172C4×C17—21no—
173C4×C17—21no—
174C4×C17—41no—
175C4×C17—81no—
176C4×C17—81no—
177Dic17—41no—
178Dic17—41no—
179Dic17—41no—
180Dic17—41no—
181Dic17—81no—
182C2×#117—171no—
183C22×C22⋊C4—171no—
184#432—341no—
185#431—341no—
186#399—341no—
187#397—341no—
188#388—341no—
189#388—341no—
190#385—171no—
191#385—171no—
192#381#59511yescharacteristic
193#379—171no—
194#379—171no—
195#324—341no—
196#324—341no—
197#323—172no—
198#323—172no—
199C2×C17—21no—
200C2×C17—21no—
201C2×C17—42no—
202C2×C17#146811yescharacteristic
203C2×C17#212011yescharacteristic
204C2×C17#212211yescharacteristic
205D17—82no—
206C25—171no—
207C23×C4—171no—
208C23×C4C2×#59511yescharacteristic
209#117—681no—
210#117—681no—
211C2×C4⋊C4—171no—
212C2×C4⋊C4—171no—
213C2×C4⋊C4—341no—
214C2×C4⋊C4—341no—
215C2×C22⋊C4—171no—
216C2×C22⋊C4—171no—
217C2×C22⋊C4—341no—
218C2×C22⋊C4—341no—
219C2×C22⋊C4—341no—
220C2×C22⋊C4—341no—
221C2×C22⋊C4—341no—
222C2×C22⋊C4—341no—
223C2×C22⋊C4—681no—
224C2×C22⋊C4—681no—
225C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
226C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
227C2×C42—171no—
228C2×C42—171no—
229C4⋊C8—681no—
230C4⋊C8—681no—
231C22⋊C8—342no—
232C22⋊C8—342no—
233#97—681no—
234C4×C8—681no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—341no—
238#95—341no—
239C17#1154211yescharacteristic, complemented, Sylow
240C24—341no—
241C24—342no—
242C24—681no—
243C24—681no—
244C24—682no—
245C24—1361no—
246C24C22×#59511yescharacteristic
247C22×C4—22no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—171no—
254C22×C4—171no—
255C22×C4—171no—
256C22×C4—171no—
257C22×C4—341no—
258C22×C4—681no—
259C22×C4—1361no—
260C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
261C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
262C2×C8—682no—
263C2×C8—682no—
264C4⋊C4—681no—
265C4⋊C4—681no—
266C4⋊C4—1361no—
267C4⋊C4—1361no—
268C22⋊C4—22no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—682no—
271C22⋊C4—682no—
272C22⋊C4—682no—
273C22⋊C4—681no—
274C22⋊C4—681no—
275C22⋊C4—681no—
276C22⋊C4—681no—
277C22⋊C4—1361no—
278C22⋊C4—1361no—
279C42—341no—
280C42—341no—
281C42—341no—
282C42—341no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—342no—
288C23—681no—
289C23—681no—
290C23—681no—
291C23—682no—
292C23—682no—
293C23—681no—
294C23—681no—
295C23—681no—
296C23—1362no—
297C23—1364no—
298C23—1364no—
299C23—1362no—
300C23#1058767812yes—
301C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—341no—
316C2×C4—341no—
317C2×C4—341no—
318C2×C4—341no—
319C2×C4—681no—
320C2×C4—681no—
321C2×C4—681no—
322C2×C4—681no—
323C2×C4—681no—
324C2×C4—681no—
325C2×C4—681no—
326C2×C4—1362no—
327C2×C4#1058753911yescharacteristic
328C2×C4#1058753911yescharacteristic
329C8—1362no—
330C8—1362no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—22no—
334C22—42no—
335C22—42no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—682no—
339C22—682no—
340C22—682no—
341C22—1361no—
342C22—1361no—
343C22—1364no—
344C22—1364no—
345C22—1361no—
346C22—1361no—
347C22#1176378211yescharacteristic
348C22C2×#1058753911yescharacteristic
349C22#1176379611yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—81no—
354C4—81no—
355C4—681no—
356C4—681no—
357C4—681no—
358C4—681no—
359C4—1361no—
360C2—21no—
361C2—21no—
362C2—42no—
363C2—1362no—
364C2#1454405111yescharacteristic
365C2#1454503711yescharacteristic
366C2#1454504511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587539
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC17×#381C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC24×D17C2×C4
cosocleC2×C22⋊Dic17C23
hypercenter#381#595
hypocenterC17#11542
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544035C2semidirect
2. #14544015C2semidirect
3. #14543728C2semidirect
239. C17#11542semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145440352
#145440152
#145437282
#145437092
#145330602
#1154217