Finite Group Databasebeta

← #17958546

Subgroups — #17958546

Order 4352.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544030C211yesmaximal, characteristic
2#14544010C211yesmaximal, characteristic
3#14543729C212yesmaximal, complemented
4#14543711C212yesmaximal, complemented
5#14533064C211yesmaximal, characteristic
6#11763780—21no—
7#11763777—21no—
8#11763653—21no—
9#11763653—21no—
10#11763652C2212yes—
11#11763652C2212yes—
12C22×#63227C411yescharacteristic
13C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
14#11762738—21no—
15#11762735—21no—
16#11762682C2211yescharacteristic
17#11762680—21no—
18#11762671—21no—
19#11762670C411yescharacteristic
20#11762670C2211yescharacteristic
21#11762664C411yescharacteristic
22C17×#385C411yescharacteristic
23C24×D17C2×C411yescharacteristic
24C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D17D411yescharacteristic
27C22×C4×D17D411yescharacteristic
28C2×#63243—41no—
29C2×#63242—41no—
30C2×C4⋊C4×C17—21no—
31C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
35C2×#63227—21no—
36C2×#63227—21no—
37C2×#63227—21no—
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227—41no—
40C2×#63227—41no—
41C2×#63227D411yescharacteristic
42C2×#63227D411yescharacteristic
43C2×#63225—21no—
44C22⋊C4×D17—41no—
45C22⋊C4×D17—41no—
46C22⋊#3624—22no—
47C22⋊#3624—22no—
48#10587543—41no—
49#10587543—41no—
50C17×#95—21no—
51#10587502—21no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56C24×C17C22×C411yescharacteristic
57C23×D17—22no—
58C23×D17—21no—
59C23×D17—21no—
60C23×D17—41no—
61C23×D17—42no—
62C23×D17—81no—
63C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17—41no—
68C22×C4×C17—81no—
69C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17—22no—
74C22×Dic17—41no—
75C22×Dic17—41no—
76C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×D17—21no—
79C2×C4×D17—21no—
80C2×C4×D17—21no—
81C2×C4×D17—21no—
82C2×C4×D17—42no—
83C2×C4×D17—81no—
84C2×#3624—42no—
85C2×#3624—42no—
86#63243—82no—
87#63242—82no—
88C4⋊C4×C17—81no—
89C22⋊C4×C17—41no—
90C22⋊C4×C17—41no—
91C22⋊Dic17—22no—
92C22⋊Dic17—41no—
93#63227—41no—
94#63227—41no—
95#63227—42no—
96#63227—42no—
97#63227—41no—
98#63227—41no—
99#63227—81no—
100#63225—81no—
101#11543—171nomaximal, Sylow
102C23×C17—21no—
103C23×C17—21no—
104C23×C17—41no—
105C23×C17—41no—
106C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C23×C17#13112yes—
108C22×D17—21no—
109C22×D17—21no—
110C22×D17—22no—
111C22×D17—21no—
112C22×D17—21no—
113C22×D17—21no—
114C22×D17—41no—
115C22×D17—42no—
116C22×D17—42no—
117C22×D17—42no—
118C22×D17—42no—
119C22×D17—41no—
120C22×D17—41no—
121C22×D17—81no—
122C22×D17—81no—
123C22×D17—84no—
124C22×D17—84no—
125C22×D17#9911yescharacteristic
126C22×D17#9911yescharacteristic
127C2×C4×C17—21no—
128C2×C4×C17—21no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—82no—
138C2×Dic17—21no—
139C2×Dic17—21no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—82no—
149C4×D17—42no—
150C4×D17—42no—
151C4×D17—81no—
152C4×D17—81no—
153#3624—82no—
154#3624—82no—
155#2483—171no—
156#1462—171no—
157C2×#323—171no—
158#1326—172no—
159#1317—172no—
160C22×C17—21no—
161C22×C17—21no—
162C22×C17—22no—
163C22×C17—42no—
164C22×C17—42no—
165C22×C17—41no—
166C22×C17—41no—
167C22×C17#40811yescharacteristic
168C22×C17C2×#9911yescharacteristic
169C22×C17#41311yescharacteristic
170C2×D17—21no—
171C2×D17—21no—
172C2×D17—21no—
173C2×D17—21no—
174C2×D17—21no—
175C2×D17—42no—
176C2×D17—42no—
177C2×D17—41no—
178C2×D17—41no—
179C2×D17—41no—
180C2×D17—84no—
181C2×D17—84no—
182C2×D17—81no—
183C2×D17—81no—
184C2×D17#35212yes—
185C4×C17—41no—
186C4×C17—41no—
187C4×C17—81no—
188C4×C17—81no—
189Dic17—41no—
190Dic17—41no—
191Dic17—81no—
192Dic17—81no—
193C22×C22⋊C4—171no—
194C22×C22⋊C4—171no—
195#407—341no—
196C2×C22⋊C8—341no—
197#397—341no—
198#397—341no—
199#385—171no—
200#385—341no—
201#385#59511yescharacteristic
202#381—171no—
203#381—171no—
204#381—341no—
205#379—171no—
206#323—172no—
207#323—172no—
208#323—341no—
209#323—341no—
210C2×C17—21no—
211C2×C17—21no—
212C2×C17—42no—
213C2×C17#146811yescharacteristic
214C2×C17C2×#35211yescharacteristic
215C2×C17#212111yescharacteristic
216D17—22no—
217D17—41no—
218D17—81no—
219C25—171no—
220C23×C4—171no—
221C23×C4—171no—
222C23×C4—171no—
223C23×C4C2×#59511yescharacteristic
224C2×M16—681no—
225C22×C8—681no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—341no—
228C2×C22⋊C4—171no—
229C2×C22⋊C4—171no—
230C2×C22⋊C4—171no—
231C2×C22⋊C4—171no—
232C2×C22⋊C4—341no—
233C2×C22⋊C4—341no—
234C2×C22⋊C4—341no—
235C2×C22⋊C4—341no—
236C2×C22⋊C4—681no—
237C2×C22⋊C4—681no—
238C2×C22⋊C4—681no—
239C2×C22⋊C4—681no—
240C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
241C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
242C22⋊C8—342no—
243C22⋊C8—342no—
244C22⋊C8—681no—
245C22⋊C8—681no—
246#95—21no—
247#95—341no—
248#95—341no—
249#95—341no—
250#95—341no—
251#95—341no—
252C17#1154311yescharacteristic, complemented, Sylow
253C24—171no—
254C24—171no—
255C24—341no—
256C24—341no—
257C24—342no—
258C24—681no—
259C24—682no—
260C24—1361no—
261C24C22×#59511yescharacteristic
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—171no—
267C22×C4—171no—
268C22×C4—341no—
269C22×C4—341no—
270C22×C4—341no—
271C22×C4—341no—
272C22×C4—341no—
273C22×C4—341no—
274C22×C4—342no—
275C22×C4—682no—
276C22×C4—681no—
277C22×C4—681no—
278C22×C4—1361no—
279C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
280C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
281M16—1362no—
282C2×C8—682no—
283C2×C8—682no—
284C2×C8—1362no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—1361no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—342no—
290C22⋊C4—681no—
291C22⋊C4—681no—
292C22⋊C4—681no—
293C22⋊C4—681no—
294C22⋊C4—682no—
295C22⋊C4—682no—
296C22⋊C4—681no—
297C22⋊C4—1361no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—171no—
303C23—171no—
304C23—342no—
305C23—341no—
306C23—341no—
307C23—341no—
308C23—341no—
309C23—341no—
310C23—681no—
311C23—682no—
312C23—682no—
313C23—681no—
314C23—681no—
315C23—682no—
316C23—682no—
317C23—1361no—
318C23—1361no—
319C23—1364no—
320C23—1364no—
321C23#1058768012yes—
322C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—341no—
335C2×C4—341no—
336C2×C4—682no—
337C2×C4—682no—
338C2×C4—681no—
339C2×C4—681no—
340C2×C4—681no—
341C2×C4—681no—
342C2×C4—681no—
343C2×C4—681no—
344C2×C4—681no—
345C2×C4—681no—
346C2×C4—1361no—
347C2×C4—1361no—
348C2×C4—1362no—
349C8—1362no—
350C8—1362no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—22no—
354C22—42no—
355C22—42no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—172no—
359C22—341no—
360C22—341no—
361C22—341no—
362C22—341no—
363C22—341no—
364C22—682no—
365C22—682no—
366C22—681no—
367C22—681no—
368C22—681no—
369C22—1361no—
370C22—1361no—
371C22—1364no—
372C22—1364no—
373C22#1176378411yescharacteristic
374C22D17⋊#9911yescharacteristic
375C22#1176379511yescharacteristic
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—681no—
381C4—681no—
382C4—1361no—
383C4—1361no—
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2—42no—
387C2—342no—
388C2—681no—
389C2—1361no—
390C2#1454405211yescharacteristic
391C2D17⋊#35211yescharacteristic
392C2#1454504011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC17×#385C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC24×D17C2×C4
cosocleC2×C22⋊Dic17C23
hypercenter#385#595
hypocenterC17#11543
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543729C2semidirect
4. #14543711C2semidirect
252. C17#11543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145440302
#145440102
#145437292
#145437112
#145330642
#1154317