Finite Group Databasebeta

← #17958570

Subgroups — #17958570

Order 4352.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543727C212yesmaximal, complemented
4#14543713C212yesmaximal, complemented
5#14533252C211yesmaximal, characteristic
6#11763780—21no—
7#11763777—21no—
8#11763655—21no—
9#11763655—21no—
10#11763654C2212yes—
11#11763654C2212yes—
12C2×#10587580—21no—
13C2×#10587580—21no—
14C2×#10587581C411yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
16#11762744—21no—
17#11762744—21no—
18#11762711C2211yescharacteristic
19#11762710C411yescharacteristic
20#11762678C2211yescharacteristic
21C4×#63227C411yescharacteristic
22C17×#384C411yescharacteristic
23C22×D68—21no—
24C22×D68C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D17D411yescharacteristic
27C22×C4×D17D411yescharacteristic
28C2×#63243—41no—
29C2×#63242—41no—
30C2×C4⋊C4×C17—21no—
31C2×C4⋊C4×C17—21no—
32C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
34C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
35C2×#63227—21no—
36C2×#63227—21no—
37C2×#63227—21no—
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227—21no—
40C2×#63227—21no—
41C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
42C2×#63225—21no—
43C2×#63225—21no—
44C2×#63225D411yescharacteristic
45C2×#63225D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
47#10587581—41no—
48#10587581—41no—
49#10587580—44no—
50#10587580—44no—
51C4⋊C4×D17—41no—
52C4⋊C4×D17—41no—
53C22⋊#3624—22no—
54C22⋊#3624—22no—
55#10587543—41no—
56#10587543—41no—
57#10587502—21no—
58C23×D17—21no—
59C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
60C22×C4×C17—21no—
61C22×C4×C17—21no—
62C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
65C22×Dic17—21no—
66C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
69C2×D68—22no—
70C2×D68—41no—
71C2×D68—41no—
72C2×D68—42no—
73C2×D68—42no—
74C2×D68—41no—
75C2×D68—41no—
76C2×C4×D17—21no—
77C2×C4×D17—21no—
78C2×C4×D17—21no—
79C2×C4×D17—21no—
80C2×C4×D17—22no—
81C2×C4×D17—21no—
82C2×C4×D17—21no—
83C2×C4×D17—41no—
84C2×C4×D17—42no—
85C2×C4×D17—42no—
86C2×#3624—42no—
87C2×#3624—42no—
88#63243—82no—
89#63242—82no—
90C4⋊C4×C17—41no—
91C4⋊C4×C17—41no—
92C4⋊C4×C17—42no—
93C4⋊C4×C17—42no—
94C42×C17—41no—
95#63227—24no—
96#63227—42no—
97#63227—42no—
98#63227—42no—
99#63227—42no—
100#63227—42no—
101C4⋊Dic17—41no—
102#63225—41no—
103#63225—41no—
104#63225—42no—
105#63225—42no—
106C4×Dic17—22no—
107#11549—171nomaximal, Sylow
108C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C22×D17—21no—
110C22×D17—21no—
111C22×D17—22no—
112C22×D17—41no—
113C22×D17—41no—
114C22×D17—41no—
115C22×D17—41no—
116C22×D17—41no—
117C22×D17—41no—
118C22×D17—41no—
119C22×D17—41no—
120C22×D17#9911yescharacteristic
121C22×D17#9911yescharacteristic
122C2×C4×C17—21no—
123C2×C4×C17—21no—
124C2×C4×C17—22no—
125C2×C4×C17—21no—
126C2×C4×C17—21no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17#13112yes—
135C2×Dic17—22no—
136C2×Dic17—21no—
137C2×Dic17—21no—
138C2×Dic17—21no—
139C2×Dic17—21no—
140C2×Dic17—21no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145D68—82no—
146D68—82no—
147D68—82no—
148C4×D17—42no—
149C4×D17—42no—
150C4×D17—42no—
151C4×D17—42no—
152C4×D17—81no—
153C4×D17—81no—
154#3624—82no—
155#3624—82no—
156#2501—171no—
157#1463—171no—
158C2×#324—171no—
159#1325—172no—
160#1318—172no—
161C22×C17—21no—
162C22×C17—21no—
163C22×C17#40811yescharacteristic
164C22×C17C2×#9911yescharacteristic
165C22×C17#41311yescharacteristic
166C2×D17—21no—
167C2×D17—21no—
168C2×D17—21no—
169C2×D17—21no—
170C2×D17—21no—
171C2×D17—42no—
172C2×D17—42no—
173C2×D17—81no—
174C2×D17—81no—
175C2×D17—81no—
176C2×D17—81no—
177C2×D17—81no—
178C2×D17—81no—
179C2×D17—81no—
180C2×D17#35312yes—
181C4×C17—22no—
182C4×C17—42no—
183C4×C17—41no—
184C4×C17—41no—
185C4×C17—81no—
186Dic17—42no—
187Dic17—41no—
188Dic17—41no—
189Dic17—41no—
190C2×#123—341no—
191C2×#123—341no—
192C2×#121—171no—
193C22×C4⋊C4—171no—
194#407—341no—
195C2×C22⋊C8—341no—
196#399—341no—
197#399—341no—
198#390—171no—
199#390—171no—
200#384—171no—
201#384#59511yescharacteristic
202C4×C22⋊C4—171no—
203#324—172no—
204#324—172no—
205#324—341no—
206#324—341no—
207C2×C17—21no—
208C2×C17—21no—
209C2×C17#146811yescharacteristic
210C2×C17C2×#35311yescharacteristic
211C2×C17#213311yescharacteristic
212D17—22no—
213D17—41no—
214D17—161no—
215C22×D4—171no—
216C22×D4—341no—
217C23×C4—171no—
218C23×C4—171no—
219C23×C4—171no—
220C2×M16—681no—
221C22×C8—681no—
222#123—684no—
223#123—684no—
224#121—681no—
225#121—681no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—171no—
229C2×C4⋊C4—171no—
230C2×C4⋊C4—171no—
231C2×C4⋊C4—341no—
232C2×C4⋊C4—341no—
233C2×C4⋊C4—681no—
234C2×C4⋊C4—681no—
235C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—341no—
238C2×C22⋊C4—341no—
239C2×C22⋊C4—341no—
240C2×C22⋊C4—341no—
241C2×C22⋊C4—341no—
242C2×C22⋊C4—341no—
243C2×C42—171no—
244C2×C42C2×#59511yescharacteristic
245C22⋊C8—342no—
246C22⋊C8—342no—
247C22⋊C8—681no—
248C22⋊C8—681no—
249#95—341no—
250C17#1154911yescharacteristic, complemented, Sylow
251C24—171no—
252C24—341no—
253C2×D4—342no—
254C2×D4—681no—
255C2×D4—681no—
256C2×D4—681no—
257C2×D4—681no—
258C2×D4—682no—
259C2×D4—682no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—171no—
263C22×C4—171no—
264C22×C4—171no—
265C22×C4—341no—
266C22×C4—341no—
267C22×C4—341no—
268C22×C4—341no—
269C22×C4—341no—
270C22×C4—341no—
271C22×C4—341no—
272C22×C4—342no—
273C22×C4—681no—
274C22×C4—682no—
275C22×C4—682no—
276C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
277C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
278C22×C4C22×#59511yescharacteristic
279M16—1362no—
280C2×C8—682no—
281C2×C8—682no—
282C2×C8—1362no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—681no—
288C4⋊C4—681no—
289C4⋊C4—681no—
290C4⋊C4—682no—
291C4⋊C4—682no—
292C22⋊C4—344no—
293C22⋊C4—682no—
294C22⋊C4—682no—
295C22⋊C4—682no—
296C22⋊C4—682no—
297C22⋊C4—682no—
298C42—41no—
299C42—342no—
300C23—171no—
301C23—171no—
302C23—342no—
303C23—341no—
304C23—341no—
305C23—681no—
306C23—681no—
307C23—681no—
308C23—681no—
309C23—681no—
310C23—681no—
311C23—681no—
312C23—681no—
313C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
314D4—1362no—
315D4—1362no—
316D4—1362no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—342no—
330C2×C4—341no—
331C2×C4—341no—
332C2×C4—341no—
333C2×C4—341no—
334C2×C4—341no—
335C2×C4—682no—
336C2×C4—682no—
337C2×C4—682no—
338C2×C4—682no—
339C2×C4—681no—
340C2×C4—681no—
341C2×C4—681no—
342C2×C4—681no—
343C2×C4—1361no—
344C2×C4—1361no—
345C2×C4#1058768012yes—
346C8—1362no—
347C8—1362no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—172no—
351C22—341no—
352C22—341no—
353C22—341no—
354C22—341no—
355C22—341no—
356C22—682no—
357C22—682no—
358C22—1361no—
359C22—1361no—
360C22—1361no—
361C22—1361no—
362C22—1361no—
363C22—1361no—
364C22—1361no—
365C22#1176378411yescharacteristic
366C22D17⋊#9911yescharacteristic
367C22#1176379511yescharacteristic
368C4—22no—
369C4—42no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—81no—
373C4—682no—
374C4—681no—
375C4—681no—
376C4—681no—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—2721no—
380C2—342no—
381C2—681no—
382C2#1454405211yescharacteristic
383C2D17⋊#35311yescharacteristic
384C2#1454508211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#384C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC2×#10587581C4
cosocleC2×C4⋊Dic17C23
hypercenter#384#595
hypocenterC17#11549
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544033C2semidirect
2. #14544013C2semidirect
3. #14543727C2semidirect
4. #14543713C2semidirect
250. C17#11549semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145440332
#145440132
#145437272
#145437132
#145332522
#1154917