Finite Group Databasebeta

← #17958573

Subgroups — #17958573

Order 4352.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544035C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543724C212yesmaximal, complemented
4#14543713C212yesmaximal, complemented
5#14533246C211yesmaximal, characteristic
6#11763829—21no—
7#11763825—21no—
8#11763654C2212yes—
9#11763654C2212yes—
10#11763652—21no—
11#11763652—21no—
12C2×#10587616C411yescharacteristic
13C2×#10587612C2211yescharacteristic
14#11762725—21no—
15#11762725—21no—
16#11762711C411yescharacteristic
17#11762711C2211yescharacteristic
18#11762701—21no—
19#11762701—21no—
20#11762679C411yescharacteristic
21#11762675C2211yescharacteristic
22C4×C22⋊C4×C17C411yescharacteristic
23C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D17—21no—
25C22×D68C2×C411yescharacteristic
26C2×C22⋊C4×C17—21no—
27C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
28C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
31#10587616—41no—
32#10587616—41no—
33C2×#63227—21no—
34C2×#63227—21no—
35C2×#63227—21no—
36C2×#63227—21no—
37C2×#63227—21no—
38#10587612—41no—
39#10587612—41no—
40C2×C4⋊Dic17—21no—
41C2×C4⋊Dic17—21no—
42C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
45C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
47C22⋊#3624—22no—
48C22⋊#3624—22no—
49#10587544—41no—
50#10587542—41no—
51C4⋊#3624—41no—
52C4×#3624—41no—
53C17×#95—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
57C23×D17—21no—
58C22×C4×C17—21no—
59C22×C4×C17—21no—
60C22×C4×C17—21no—
61C22×C4×C17—22no—
62C22×C4×C17—21no—
63C22×C4×C17—41no—
64C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊D17—42no—
67C2×C22⋊D17—81no—
68C2×C22⋊D17—81no—
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
74C2×D68—22no—
75C2×D68—41no—
76C2×D68—41no—
77C2×#3624—42no—
78C2×#3624—42no—
79C22⋊C4×C17—42no—
80C42×C17—22no—
81C42×C17—41no—
82C22⋊Dic17—41no—
83C22⋊Dic17—41no—
84#63227—42no—
85#63227—42no—
86#63227—41no—
87#63227—41no—
88#63227—81no—
89#63227—81no—
90C4⋊Dic17—41no—
91C4⋊Dic17—41no—
92C4⋊Dic17—41no—
93C4⋊Dic17—81no—
94C4⋊Dic17—81no—
95C4×Dic17—21no—
96C4×Dic17—21no—
97C4×Dic17—21no—
98C4×Dic17—21no—
99#11550—171nomaximal, Sylow
100C23×C17—21no—
101C23×C17—21no—
102C23×C17—21no—
103C23×C17—41no—
104C23×C17—41no—
105C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C22×D17—41no—
107C22×D17—41no—
108C22×D17—41no—
109C22×D17—41no—
110C22×D17—41no—
111C22×D17—41no—
112C22×D17—41no—
113C2×C4×C17—21no—
114C2×C4×C17—21no—
115C2×C4×C17—21no—
116C2×C4×C17—21no—
117C2×C4×C17—22no—
118C2×C4×C17—42no—
119C2×C4×C17—42no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17#9911yescharacteristic
126C2×C4×C17#9911yescharacteristic
127C2×C4×C17#13112yes—
128C22⋊D17—84no—
129C2×Dic17—21no—
130C2×Dic17—21no—
131C2×Dic17—21no—
132C2×Dic17—21no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140D68—82no—
141#3624—82no—
142#3624—82no—
143#2500—171no—
144#1464—171no—
145#1458—171no—
146#1324—172no—
147#1318—172no—
148C22×C17—21no—
149C22×C17—21no—
150C22×C17—41no—
151C22×C17—41no—
152C22×C17—41no—
153C22×C17—81no—
154C22×C17—81no—
155C22×C17#40811yescharacteristic
156C22×C17C2×#9911yescharacteristic
157C22×C17#41311yescharacteristic
158C2×D17—81no—
159C2×D17—81no—
160C2×D17—81no—
161C2×D17—81no—
162C2×D17—81no—
163C2×D17—81no—
164C2×D17—81no—
165C4×C17—22no—
166C4×C17—21no—
167C4×C17—21no—
168C4×C17—42no—
169C4×C17—81no—
170Dic17—41no—
171Dic17—41no—
172Dic17—41no—
173Dic17—41no—
174Dic17—81no—
175C2×#121—171no—
176C2×#117—171no—
177#432—341no—
178#431—341no—
179#394—341no—
180#394—341no—
181#390—171no—
182#390—171no—
183#388—341no—
184#388—341no—
185#384—171no—
186#382—171no—
187C4×C22⋊C4#59511yescharacteristic
188#324—172no—
189#324—172no—
190#323—341no—
191#323—341no—
192C2×C17—21no—
193C2×C17—21no—
194C2×C17—81no—
195C2×C17#146811yescharacteristic
196C2×C17#212611yescharacteristic
197C2×C17#213411yescharacteristic
198D17—161no—
199C22×D4—171no—
200C22×D4—341no—
201C23×C4C2×#59511yescharacteristic
202#121—681no—
203#121—681no—
204#117—681no—
205#117—681no—
206C2×C4⋊C4—171no—
207C2×C4⋊C4—171no—
208C2×C4⋊C4—171no—
209C2×C4⋊C4—341no—
210C2×C4⋊C4—341no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—171no—
213C2×C22⋊C4—171no—
214C2×C22⋊C4—341no—
215C2×C22⋊C4—341no—
216C2×C22⋊C4—341no—
217C2×C22⋊C4—341no—
218C2×C22⋊C4—341no—
219C2×C42—171no—
220C2×C42—171no—
221C2×C42C2×#59511yescharacteristic
222C2×C42C2×#59511yescharacteristic
223C4⋊C8—681no—
224C4⋊C8—681no—
225C22⋊C8—342no—
226C22⋊C8—342no—
227#97—681no—
228C4×C8—681no—
229#95—21no—
230#95—341no—
231#95—341no—
232C17#1155011yescharacteristic, complemented, Sylow
233C24—341no—
234C24C22⋊#59511yescharacteristic
235C2×D4—342no—
236C2×D4—681no—
237C2×D4—681no—
238C2×D4—682no—
239C2×D4—1361no—
240C2×D4—1361no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—171no—
248C22×C4—171no—
249C22×C4—171no—
250C22×C4—171no—
251C22×C4—341no—
252C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
253C22×C4C22×#59511yescharacteristic
254C2×C8—682no—
255C2×C8—682no—
256C4⋊C4—681no—
257C4⋊C4—681no—
258C4⋊C4—681no—
259C4⋊C4—1361no—
260C4⋊C4—1361no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—682no—
263C22⋊C4—682no—
264C22⋊C4—681no—
265C22⋊C4—681no—
266C22⋊C4—681no—
267C22⋊C4—681no—
268C22⋊C4—1361no—
269C22⋊C4—1361no—
270C42—22no—
271C42—41no—
272C42—341no—
273C42—341no—
274C42—341no—
275C42—341no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—681no—
282C23—681no—
283C23—681no—
284C23—681no—
285C23—681no—
286C23—681no—
287C23—681no—
288C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
289D4—1362no—
290D4—1364no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—341no—
304C2×C4—341no—
305C2×C4—341no—
306C2×C4—341no—
307C2×C4—681no—
308C2×C4—681no—
309C2×C4—681no—
310C2×C4—681no—
311C2×C4—681no—
312C2×C4—681no—
313C2×C4—681no—
314C2×C4#1058753911yescharacteristic
315C2×C4#1058753911yescharacteristic
316C2×C4#1058767812yes—
317C8—1362no—
318C8—1362no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—81no—
325C22—81no—
326C22—1361no—
327C22—1361no—
328C22—1361no—
329C22—1361no—
330C22—1361no—
331C22—1361no—
332C22—1361no—
333C22#1176378211yescharacteristic
334C22C2×#1058753911yescharacteristic
335C22#1176379611yescharacteristic
336C4—22no—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—42no—
340C4—81no—
341C4—681no—
342C4—681no—
343C4—681no—
344C4—681no—
345C4—1361no—
346C2—21no—
347C2—21no—
348C2—81no—
349C2—2721no—
350C2#1454405111yescharacteristic
351C2#1454505711yescharacteristic
352C2#1454508511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587539
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC4×C22⋊C4×C17C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC2×#10587616C4
cosocleC2×C4⋊Dic17C23
hypercenterC4×C22⋊C4#595
hypocenterC17#11550
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544035C2semidirect
2. #14544015C2semidirect
3. #14543724C2semidirect
4. #14543713C2semidirect
232. C17#11550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145440352
#145440152
#145437242
#145437132
#145332462
#1155017