Finite Group Databasebeta

← #17958574

Subgroups — #17958574

Order 4352.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543725C212yesmaximal, complemented
4#14543713C212yesmaximal, complemented
5#14533243C211yesmaximal, characteristic
6#11763830—21no—
7#11763826—21no—
8#11763654C2212yes—
9#11763654C2212yes—
10#11763653—21no—
11#11763653—21no—
12C2×#10587581C411yescharacteristic
13C2×#10587578C2211yescharacteristic
14#11762726—21no—
15#11762726—21no—
16#11762711C2211yescharacteristic
17#11762710C411yescharacteristic
18#11762699—21no—
19#11762699—21no—
20#11762674C2211yescharacteristic
21C4×#63227C411yescharacteristic
22C17×#384C411yescharacteristic
23C22×D68—21no—
24C22×D68C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×C17—21no—
27C2×C4⋊C4×C17—21no—
28C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
30C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
31C2×#63227—21no—
32C2×#63227—21no—
33C2×#63227—21no—
34C2×#63227—21no—
35C2×#63227—21no—
36C2×#63227—21no—
37C2×#63227D411yescharacteristic
38C2×#63227D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
40C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
43#10587581—41no—
44#10587581—41no—
45#10587578—41no—
46#10587578—41no—
47C22⋊#3624—22no—
48C22⋊#3624—22no—
49#10587544—41no—
50#10587542—41no—
51C4⋊#3624—41no—
52C4×#3624—41no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56C23×D17—21no—
57C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
58C22×C4×C17—21no—
59C22×C4×C17—21no—
60C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
63C22×Dic17—21no—
64C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
66C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
67C2×D68—22no—
68C2×D68—41no—
69C2×D68—41no—
70C2×D68—42no—
71C2×D68—81no—
72C2×D68—81no—
73C2×C4×D17—22no—
74C2×C4×D17—21no—
75C2×C4×D17—21no—
76C2×C4×D17—41no—
77C2×#3624—42no—
78C2×#3624—42no—
79C4⋊C4×C17—41no—
80C4⋊C4×C17—41no—
81C4⋊C4×C17—81no—
82C4⋊C4×C17—81no—
83C42×C17—41no—
84#63227—41no—
85#63227—41no—
86#63227—42no—
87#63227—42no—
88#63227—42no—
89#63227—41no—
90#63227—41no—
91#63227—81no—
92#63227—81no—
93C4⋊Dic17—41no—
94C4×Dic17—21no—
95C4×Dic17—21no—
96C4×Dic17—21no—
97C4×Dic17—21no—
98C4×Dic17—22no—
99#11550—171nomaximal, Sylow
100C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C22×D17—21no—
102C22×D17—21no—
103C22×D17—21no—
104C22×D17—41no—
105C22×D17—41no—
106C22×D17—41no—
107C22×D17—41no—
108C22×D17—41no—
109C22×D17—41no—
110C22×D17—41no—
111C22×D17—41no—
112C22×D17—41no—
113C2×C4×C17—21no—
114C2×C4×C17—21no—
115C2×C4×C17—22no—
116C2×C4×C17—21no—
117C2×C4×C17—21no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17#13112yes—
126C2×Dic17—21no—
127C2×Dic17—21no—
128C2×Dic17—21no—
129C2×Dic17—21no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17#9911yescharacteristic
136C2×Dic17#9911yescharacteristic
137D68—82no—
138D68—84no—
139C4×D17—42no—
140C4×D17—42no—
141#3624—82no—
142#3624—82no—
143#2500—171no—
144#1464—171no—
145#1458—171no—
146#1324—172no—
147#1318—172no—
148C22×C17—21no—
149C22×C17—21no—
150C22×C17#40811yescharacteristic
151C22×C17C2×#9911yescharacteristic
152C22×C17#41311yescharacteristic
153C2×D17—41no—
154C2×D17—41no—
155C2×D17—41no—
156C2×D17—81no—
157C2×D17—81no—
158C2×D17—81no—
159C2×D17—81no—
160C2×D17—81no—
161C2×D17—81no—
162C2×D17—81no—
163C2×D17—81no—
164C2×D17—81no—
165C4×C17—22no—
166C4×C17—42no—
167C4×C17—41no—
168C4×C17—41no—
169C4×C17—81no—
170Dic17—21no—
171Dic17—21no—
172Dic17—41no—
173Dic17—41no—
174Dic17—81no—
175C2×#121—171no—
176C2×#117—171no—
177#432—341no—
178#431—341no—
179#394—341no—
180#394—341no—
181#390—171no—
182#390—171no—
183#388—341no—
184#388—341no—
185#384#59511yescharacteristic
186#382—171no—
187C4×C22⋊C4—171no—
188#324—172no—
189#324—172no—
190#323—341no—
191#323—341no—
192C2×C17—21no—
193C2×C17—21no—
194C2×C17#146811yescharacteristic
195C2×C17#212611yescharacteristic
196C2×C17#213411yescharacteristic
197D17—81no—
198D17—161no—
199C22×D4—171no—
200C22×D4—341no—
201C23×C4—171no—
202#121—681no—
203#121—681no—
204#117—681no—
205#117—681no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—171no—
209C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—171no—
212C2×C22⋊C4—171no—
213C2×C22⋊C4—341no—
214C2×C22⋊C4—341no—
215C2×C22⋊C4—341no—
216C2×C22⋊C4—341no—
217C2×C22⋊C4—341no—
218C2×C22⋊C4—341no—
219C2×C42—171no—
220C2×C42—171no—
221C2×C42—171no—
222C2×C42C2×#59511yescharacteristic
223C4⋊C8—681no—
224C4⋊C8—681no—
225C22⋊C8—342no—
226C22⋊C8—342no—
227#97—681no—
228C4×C8—681no—
229#95—341no—
230#95—341no—
231#95—341no—
232C17#1155011yescharacteristic, complemented, Sylow
233C24—171no—
234C24—341no—
235C2×D4—342no—
236C2×D4—681no—
237C2×D4—681no—
238C2×D4—682no—
239C2×D4—1361no—
240C2×D4—1361no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—171no—
244C22×C4—171no—
245C22×C4—171no—
246C22×C4—341no—
247C22×C4—341no—
248C22×C4—342no—
249C22×C4—341no—
250C22×C4—681no—
251C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
252C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
253C22×C4C22×#59511yescharacteristic
254C2×C8—682no—
255C2×C8—682no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—81no—
259C4⋊C4—81no—
260C4⋊C4—681no—
261C22⋊C4—681no—
262C22⋊C4—681no—
263C22⋊C4—682no—
264C22⋊C4—682no—
265C22⋊C4—682no—
266C22⋊C4—681no—
267C22⋊C4—681no—
268C22⋊C4—1361no—
269C22⋊C4—1361no—
270C42—41no—
271C42—341no—
272C42—341no—
273C42—341no—
274C42—341no—
275C42—342no—
276C23—341no—
277C23—341no—
278C23—341no—
279C23—681no—
280C23—681no—
281C23—681no—
282C23—681no—
283C23—681no—
284C23—681no—
285C23—681no—
286C23—681no—
287C23—681no—
288C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
289D4—1362no—
290D4—1364no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—171no—
304C2×C4—171no—
305C2×C4—341no—
306C2×C4—341no—
307C2×C4—341no—
308C2×C4—341no—
309C2×C4—682no—
310C2×C4—682no—
311C2×C4—681no—
312C2×C4—681no—
313C2×C4—681no—
314C2×C4—681no—
315C2×C4—681no—
316C2×C4#1058768012yes—
317C8—1362no—
318C8—1362no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—681no—
322C22—681no—
323C22—681no—
324C22—1361no—
325C22—1361no—
326C22—1361no—
327C22—1361no—
328C22—1361no—
329C22—1361no—
330C22—1361no—
331C22—1361no—
332C22—1361no—
333C22#1176378411yescharacteristic
334C22D17⋊#9911yescharacteristic
335C22#1176379511yescharacteristic
336C4—22no—
337C4—42no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—81no—
341C4—341no—
342C4—341no—
343C4—681no—
344C4—681no—
345C4—1361no—
346C2—21no—
347C2—21no—
348C2—2721no—
349C2—1361no—
350C2#1454405211yescharacteristic
351C2#1454505811yescharacteristic
352C2#1454508411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#384C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC2×#10587581C4
cosocleC2×C4⋊Dic17C23
hypercenter#384#595
hypocenterC17#11550
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544038C2semidirect
2. #14544018C2semidirect
3. #14543725C2semidirect
4. #14543713C2semidirect
232. C17#11550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145440382
#145440182
#145437252
#145437132
#145332432
#1155017