Finite Group Databasebeta

← #17958584

Subgroups — #17958584

Order 4352.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543724C212yesmaximal, complemented
4#14543712C212yesmaximal, complemented
5#14533275C211yesmaximal, characteristic
6#11763780—21no—
7#11763777—21no—
8#11763655—21no—
9#11763655—21no—
10#11763654C2212yes—
11#11763654C2212yes—
12C2×#10587624C411yescharacteristic
13C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
14#11762737—21no—
15#11762737—21no—
16#11762712C2211yescharacteristic
17#11762685—21no—
18#11762685—21no—
19#11762675C2211yescharacteristic
20#11762674C411yescharacteristic
21C4×#63227C411yescharacteristic
22C17×#390C411yescharacteristic
23C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D17—21no—
25C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D17D411yescharacteristic
27C22×C4×D17D411yescharacteristic
28C2×#63243—41no—
29C2×#63242—41no—
30C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊C4×C17—21no—
32C2×C22⋊C4×C17—21no—
33C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic17—21no—
35C2×C22⋊Dic17—21no—
36C2×C22⋊Dic17—21no—
37#10587624—41no—
38#10587624—41no—
39C2×#63227—21no—
40C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
42C2×#63225D411yescharacteristic
43C2×#63225D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
45C4⋊C4×D17—41no—
46C4⋊C4×D17—41no—
47C22⋊#3624—22no—
48C22⋊#3624—22no—
49#10587543—41no—
50#10587543—41no—
51#10587502—21no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56C24×C17—21no—
57C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
58C2×D4×C17—22no—
59C2×D4×C17—41no—
60C2×D4×C17—41no—
61C22×C4×C17—21no—
62C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊D17—42no—
66C2×C22⋊D17—42no—
67C2×C22⋊D17—41no—
68C2×C22⋊D17—41no—
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
74C2×C4×D17—21no—
75C2×C4×D17—21no—
76C2×C4×D17—21no—
77C2×C4×D17—21no—
78C2×C4×D17—22no—
79C2×C4×D17—21no—
80C2×C4×D17—21no—
81C2×C4×D17—41no—
82C2×C4×D17—81no—
83C2×C4×D17—81no—
84C2×#3624—42no—
85C2×#3624—42no—
86#63243—82no—
87#63242—82no—
88C4⋊C4×C17—41no—
89C22⋊C4×C17—81no—
90C22⋊C4×C17—81no—
91C42×C17—22no—
92C22⋊Dic17—42no—
93C22⋊Dic17—81no—
94C22⋊Dic17—81no—
95#63227—42no—
96C4⋊Dic17—41no—
97C4⋊Dic17—41no—
98#63225—41no—
99#63225—41no—
100C4×Dic17—41no—
101#11553—171nomaximal, Sylow
102C23×C17—41no—
103C23×C17—41no—
104C23×C17—41no—
105C23×C17—41no—
106C23×C17—41no—
107C23×C17—41no—
108C23×C17—41no—
109C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D17—21no—
111C22×D17—21no—
112C22×D17—22no—
113C22×D17—41no—
114C22×D17#9911yescharacteristic
115C22×D17#9911yescharacteristic
116D4×C17—82no—
117C2×C4×C17—21no—
118C2×C4×C17—21no—
119C2×C4×C17—21no—
120C2×C4×C17—21no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17#13112yes—
127C22⋊D17—82no—
128C22⋊D17—82no—
129C2×Dic17—21no—
130C2×Dic17—21no—
131C2×Dic17—21no—
132C2×Dic17—21no—
133C2×Dic17—21no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C4×D17—42no—
143C4×D17—42no—
144C4×D17—42no—
145C4×D17—42no—
146C4×D17—81no—
147C4×D17—81no—
148#3624—82no—
149#3624—82no—
150#2504—171no—
151#1463—171no—
152C2×#324—171no—
153#1324—172no—
154#1318—172no—
155C22×C17—21no—
156C22×C17—21no—
157C22×C17—81no—
158C22×C17—81no—
159C22×C17—81no—
160C22×C17—81no—
161C22×C17—81no—
162C22×C17—81no—
163C22×C17—81no—
164C22×C17#40811yescharacteristic
165C22×C17C2×#9911yescharacteristic
166C22×C17#41311yescharacteristic
167C2×D17—21no—
168C2×D17—21no—
169C2×D17—21no—
170C2×D17—21no—
171C2×D17—21no—
172C2×D17—42no—
173C2×D17—42no—
174C2×D17#35512yes—
175C4×C17—22no—
176C4×C17—41no—
177C4×C17—41no—
178C4×C17—81no—
179Dic17—41no—
180Dic17—41no—
181Dic17—41no—
182Dic17—81no—
183Dic17—81no—
184C2×#121—171no—
185C22×C4⋊C4—171no—
186#407—341no—
187C2×C22⋊C8—341no—
188#397—341no—
189#397—341no—
190#390—171no—
191#390#59511yescharacteristic
192#386—341no—
193#386—341no—
194#382—171no—
195#382—171no—
196C4×C22⋊C4—171no—
197#324—172no—
198#324—172no—
199#324—341no—
200#324—341no—
201C2×C17—21no—
202C2×C17—21no—
203C2×C17—161no—
204C2×C17#146811yescharacteristic
205C2×C17#212711yescharacteristic
206C2×C17C2×#35511yescharacteristic
207D17—22no—
208D17—41no—
209C22×D4—341no—
210C22×D4C2×#59511yescharacteristic
211C23×C4—171no—
212C23×C4—171no—
213C23×C4—171no—
214C2×M16—681no—
215C22×C8—681no—
216#121—681no—
217#121—681no—
218C2×C4⋊C4—171no—
219C2×C4⋊C4—171no—
220C2×C4⋊C4—171no—
221C2×C4⋊C4—171no—
222C2×C4⋊C4—681no—
223C2×C4⋊C4—681no—
224C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—341no—
228C2×C22⋊C4—341no—
229C2×C22⋊C4—341no—
230C2×C22⋊C4—341no—
231C2×C42—171no—
232C2×C42C2×#59511yescharacteristic
233C22⋊C8—342no—
234C22⋊C8—342no—
235C22⋊C8—681no—
236C22⋊C8—681no—
237#95—341no—
238#95—341no—
239#95—341no—
240#95—341no—
241#95—341no—
242C17#1155311yescharacteristic, complemented, Sylow
243C24—21no—
244C24—171no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—681no—
249C2×D4—681no—
250C2×D4—682no—
251C2×D4—682no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—171no—
254C22×C4—171no—
255C22×C4—171no—
256C22×C4—341no—
257C22×C4—341no—
258C22×C4—341no—
259C22×C4—341no—
260C22×C4—341no—
261C22×C4—341no—
262C22×C4—342no—
263C22×C4—341no—
264C22×C4—341no—
265C22×C4—681no—
266C22×C4—1361no—
267C22×C4—1361no—
268C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
269C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
270C22×C4C22×#59511yescharacteristic
271M16—1362no—
272C2×C8—682no—
273C2×C8—682no—
274C2×C8—1362no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—681no—
277C4⋊C4—681no—
278C4⋊C4—681no—
279C4⋊C4—681no—
280C22⋊C4—81no—
281C22⋊C4—81no—
282C22⋊C4—682no—
283C22⋊C4—682no—
284C22⋊C4—1361no—
285C22⋊C4—1361no—
286C42—22no—
287C42—681no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—171no—
296C23—171no—
297C23—342no—
298C23—341no—
299C23—341no—
300C23—681no—
301C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
302D4—82no—
303D4—1362no—
304D4—1362no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—341no—
315C2×C4—341no—
316C2×C4—341no—
317C2×C4—341no—
318C2×C4—341no—
319C2×C4—682no—
320C2×C4—682no—
321C2×C4—682no—
322C2×C4—682no—
323C2×C4—681no—
324C2×C4—681no—
325C2×C4—681no—
326C2×C4—681no—
327C2×C4—681no—
328C2×C4—681no—
329C2×C4—681no—
330C2×C4—681no—
331C2×C4—1361no—
332C2×C4—1361no—
333C2×C4#1058767812yes—
334C8—1362no—
335C8—1362no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—81no—
339C22—81no—
340C22—81no—
341C22—81no—
342C22—81no—
343C22—81no—
344C22—81no—
345C22—172no—
346C22—341no—
347C22—341no—
348C22—341no—
349C22—341no—
350C22—341no—
351C22—682no—
352C22—682no—
353C22#1176378311yescharacteristic
354C22D17⋊#9911yescharacteristic
355C22#1176379511yescharacteristic
356C4—22no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—81no—
360C4—681no—
361C4—681no—
362C4—681no—
363C4—1361no—
364C4—1361no—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—161no—
368C2—342no—
369C2—681no—
370C2#1454405011yescharacteristic
371C2#1454506011yescharacteristic
372C2D17⋊#35511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#390C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC2×#10587624C4
cosocleC2×C4⋊Dic17C23
hypercenter#390#595
hypocenterC17#11553
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544033C2semidirect
2. #14544013C2semidirect
3. #14543724C2semidirect
4. #14543712C2semidirect
242. C17#11553semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145440332
#145440132
#145437242
#145437122
#145332752
#1155317