Finite Group Databasebeta

← #17958592

Subgroups — #17958592

Order 4352.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544033C211yesmaximal, characteristic
2#14544013C211yesmaximal, characteristic
3#14543726C212yesmaximal, complemented
4#14543714C212yesmaximal, complemented
5#14533261C211yesmaximal, characteristic
6#11763780—21no—
7#11763777—21no—
8#11763655—21no—
9#11763655—21no—
10#11763654C2212yes—
11#11763654C2212yes—
12C2×#10587632C411yescharacteristic
13C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
14#11762743—21no—
15#11762743—21no—
16#11762716C2211yescharacteristic
17#11762683—21no—
18#11762683—21no—
19#11762679C2211yescharacteristic
20#11762678C411yescharacteristic
21C4×#63227C411yescharacteristic
22C17×#391C411yescharacteristic
23C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
24C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D17D411yescharacteristic
26C22×C4×D17D411yescharacteristic
27C2×#63243—41no—
28C2×#63242—41no—
29C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
30C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
31#10587632—41no—
32#10587632—41no—
33C2×#63227—21no—
34C2×#63227—21no—
35C2×C4⋊Dic17—21no—
36C2×C4⋊Dic17—21no—
37C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
39C2×#63225—21no—
40C2×#63225—21no—
41C2×#63225—21no—
42C2×#63225D411yescharacteristic
43C2×#63225D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
45C4⋊C4×D17—41no—
46C4⋊C4×D17—41no—
47C22⋊#3624—22no—
48C22⋊#3624—22no—
49#10587543—41no—
50#10587543—41no—
51C17×#95—21no—
52C17×#95—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
57C2×Q8×C17—22no—
58C2×Q8×C17—41no—
59C2×Q8×C17—41no—
60C22×C4×C17—21no—
61C22×C4×C17—21no—
62C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
65C22×Dic17—21no—
66C22×Dic17—21no—
67C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
70C2×C4×D17—21no—
71C2×C4×D17—21no—
72C2×C4×D17—21no—
73C2×C4×D17—21no—
74C2×C4×D17—22no—
75C2×C4×D17—21no—
76C2×C4×D17—21no—
77C2×C4×D17—41no—
78C2×C4×D17—81no—
79C2×C4×D17—81no—
80C2×#3624—42no—
81C2×#3624—42no—
82#63243—82no—
83#63242—82no—
84C4⋊C4×C17—41no—
85C42×C17—22no—
86#63227—24no—
87#63227—41no—
88#63227—41no—
89C4⋊Dic17—41no—
90C4⋊Dic17—41no—
91C4⋊Dic17—81no—
92C4⋊Dic17—81no—
93#63225—41no—
94#63225—41no—
95#63225—42no—
96#63225—81no—
97#63225—81no—
98C4×Dic17—41no—
99#11555—171nomaximal, Sylow
100C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C22×D17—21no—
102C22×D17—21no—
103C22×D17—22no—
104C22×D17—41no—
105C22×D17#9911yescharacteristic
106C22×D17#9911yescharacteristic
107Q8×C17—82no—
108C2×C4×C17—21no—
109C2×C4×C17—21no—
110C2×C4×C17—22no—
111C2×C4×C17—21no—
112C2×C4×C17—21no—
113C2×C4×C17—41no—
114C2×C4×C17—41no—
115C2×C4×C17—41no—
116C2×C4×C17—41no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17#13112yes—
121C2×Dic17—22no—
122C2×Dic17—21no—
123C2×Dic17—21no—
124C2×Dic17—21no—
125C2×Dic17—21no—
126C2×Dic17—21no—
127C2×Dic17—41no—
128C2×Dic17—41no—
129C2×Dic17—41no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C4×D17—42no—
135C4×D17—42no—
136C4×D17—42no—
137C4×D17—42no—
138C4×D17—81no—
139C4×D17—81no—
140#3624—82no—
141#3624—82no—
142#2502—171no—
143#1463—171no—
144C2×#324—171no—
145#1325—172no—
146#1319—172no—
147C22×C17—21no—
148C22×C17—21no—
149C22×C17#40811yescharacteristic
150C22×C17C2×#9911yescharacteristic
151C22×C17#41311yescharacteristic
152C2×D17—21no—
153C2×D17—21no—
154C2×D17—21no—
155C2×D17—21no—
156C2×D17—21no—
157C2×D17—42no—
158C2×D17—42no—
159C2×D17#35612yes—
160C4×C17—22no—
161C4×C17—42no—
162C4×C17—41no—
163C4×C17—41no—
164C4×C17—81no—
165Dic17—42no—
166Dic17—41no—
167Dic17—41no—
168Dic17—41no—
169Dic17—81no—
170C2×C22⋊Q8—171no—
171C22×C4⋊C4—171no—
172#407—341no—
173C2×C22⋊C8—341no—
174#398—341no—
175#398—341no—
176#391—171no—
177#391#59511yescharacteristic
178#385—341no—
179#385—341no—
180#384—171no—
181#384—171no—
182C4×C22⋊C4—171no—
183#324—172no—
184#324—172no—
185#324—341no—
186#324—341no—
187C2×C17—21no—
188C2×C17—21no—
189C2×C17#146811yescharacteristic
190C2×C17#212711yescharacteristic
191C2×C17C2×#35611yescharacteristic
192D17—22no—
193D17—41no—
194C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
195C23×C4—171no—
196C23×C4—171no—
197C23×C4—171no—
198C2×M16—681no—
199C22×C8—681no—
200C22⋊Q8—681no—
201C22⋊Q8—681no—
202C2×C4⋊C4—171no—
203C2×C4⋊C4—171no—
204C2×C4⋊C4—171no—
205C2×C4⋊C4—171no—
206C2×C4⋊C4—341no—
207C2×C4⋊C4—341no—
208C2×C4⋊C4—341no—
209C2×C4⋊C4—341no—
210C2×C4⋊C4—341no—
211C2×C4⋊C4—681no—
212C2×C4⋊C4—681no—
213C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—341no—
215C2×C22⋊C4—341no—
216C2×C42—171no—
217C2×C42C2×#59511yescharacteristic
218C22⋊C8—342no—
219C22⋊C8—342no—
220C22⋊C8—681no—
221C22⋊C8—681no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—341no—
225#95—341no—
226#95—341no—
227C17#1155511yescharacteristic, complemented, Sylow
228C24—171no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—41no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—171no—
235C22×C4—171no—
236C22×C4—171no—
237C22×C4—341no—
238C22×C4—341no—
239C22×C4—341no—
240C22×C4—341no—
241C22×C4—341no—
242C22×C4—341no—
243C22×C4—341no—
244C22×C4—342no—
245C22×C4—341no—
246C22×C4—681no—
247C22×C4—1361no—
248C22×C4—1361no—
249C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
250C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
251C22×C4C22×#59511yescharacteristic
252M16—1362no—
253C2×C8—682no—
254C2×C8—682no—
255C2×C8—1362no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—681no—
258C4⋊C4—681no—
259C4⋊C4—681no—
260C4⋊C4—681no—
261C4⋊C4—682no—
262C4⋊C4—1361no—
263C4⋊C4—1361no—
264C4⋊C4—1361no—
265C4⋊C4—1361no—
266C22⋊C4—344no—
267C22⋊C4—681no—
268C22⋊C4—681no—
269C42—22no—
270C42—681no—
271C23—171no—
272C23—171no—
273C23—342no—
274C23—341no—
275C23—341no—
276C23—681no—
277C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
278Q8—82no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—342no—
292C2×C4—341no—
293C2×C4—341no—
294C2×C4—341no—
295C2×C4—341no—
296C2×C4—341no—
297C2×C4—682no—
298C2×C4—682no—
299C2×C4—682no—
300C2×C4—682no—
301C2×C4—681no—
302C2×C4—681no—
303C2×C4—681no—
304C2×C4—681no—
305C2×C4—681no—
306C2×C4—681no—
307C2×C4—681no—
308C2×C4—1361no—
309C2×C4—1361no—
310C2×C4#1058767812yes—
311C8—1362no—
312C8—1362no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—172no—
316C22—341no—
317C22—341no—
318C22—341no—
319C22—341no—
320C22—341no—
321C22—682no—
322C22—682no—
323C22#1176378311yescharacteristic
324C22D17⋊#9911yescharacteristic
325C22#1176379511yescharacteristic
326C4—22no—
327C4—42no—
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—81no—
331C4—682no—
332C4—681no—
333C4—681no—
334C4—681no—
335C4—1361no—
336C2—21no—
337C2—21no—
338C2—342no—
339C2—681no—
340C2#1454405011yescharacteristic
341C2#1454506211yescharacteristic
342C2D17⋊#35611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#391C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC23×D17C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊Dic17C23
hypercenter#391#595
hypocenterC17#11555
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543726C2semidirect
4. #14543714C2semidirect
227. C17#11555semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145440332
#145440132
#145437262
#145437142
#145332612
#1155517