Finite Group Databasebeta

← #17958612

Subgroups — #17958612

Order 4352.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544044C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544020C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543710C212yesmaximal, complemented
4#14543709C212yesmaximal, complemented
5#14533673C211yesmaximal, characteristic
6#11763829—21no—
7C2×C22⋊#3624—21no—
8#11763654—21no—
9#11763652—21no—
10#11763652C2212yes—
11#11763652C2212yes—
12C2×#10587623C411yescharacteristic
13C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
14C22×#63227C411yescharacteristic
15#11762731—21no—
16#11762724—21no—
17#11762699—21no—
18#11762686—21no—
19#11762672C2211yescharacteristic
20#11762667C411yescharacteristic
21#11762664C2211yescharacteristic
22C2×C17×#123C411yescharacteristic
23C24×D17C2×C411yescharacteristic
24C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D17—21no—
27C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic17D411yescharacteristic
29C22×#3624—41no—
30C17×#123—42no—
31C2×C4⋊C4×C17—21no—
32C2×C22⋊C4×C17—21no—
33C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
37#10587623—42no—
38D4×Dic17—41no—
39D4×Dic17—41no—
40C2×#63227—21no—
41C2×#63227—21no—
42C2×#63227—21no—
43C2×#63227—21no—
44C2×#63227—21no—
45C2×#63227—41no—
46C2×#63227—41no—
47C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
48C2×#63225—21no—
49C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
50C22⋊#3624—22no—
51C22⋊#3624—22no—
52C22⋊#3624—41no—
53#10587544—41no—
54#10587542—41no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
59C24×C17C22×C411yescharacteristic
60C23×D17—21no—
61C23×D17—22no—
62C23×D17—42no—
63C23×D17—41no—
64C23×D17—41no—
65C23×D17—81no—
66C2×D4×C17—22no—
67C2×D4×C17—22no—
68C2×D4×C17—41no—
69C22×C4×C17—21no—
70C22×C4×C17—21no—
71C22×C4×C17—22no—
72C22×C4×C17—41no—
73C22×C4×C17—41no—
74C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C22⋊D17—42no—
76C2×C22⋊D17—42no—
77C2×C22⋊D17—81no—
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17—21no—
81C22×Dic17—21no—
82C22×Dic17—21no—
83C22×Dic17—81no—
84C22×Dic17—81no—
85C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
89C2×#3624—42no—
90C2×#3624—42no—
91C2×#3624—82no—
92C4⋊C4×C17—42no—
93C22⋊C4×C17—42no—
94C22⋊C4×C17—41no—
95C22⋊Dic17—41no—
96C22⋊Dic17—41no—
97C22⋊Dic17—41no—
98#63227—42no—
99#63227—42no—
100#63227—42no—
101#63227—41no—
102#63227—41no—
103#63227—81no—
104C4⋊Dic17—41no—
105#63225—81no—
106C4×Dic17—21no—
107C4×Dic17—21no—
108#11560—171nomaximal, Sylow
109C23×C17—21no—
110C23×C17—21no—
111C23×C17—21no—
112C23×C17—21no—
113C23×C17—41no—
114C23×C17—41no—
115C23×C17—41no—
116C23×C17—41no—
117C23×C17#10012yes—
118C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C23×C17#13112yes—
120C22×D17—22no—
121C22×D17—41no—
122C22×D17—41no—
123C22×D17—41no—
124C22×D17—42no—
125C22×D17—41no—
126C22×D17—41no—
127C22×D17—41no—
128C22×D17—42no—
129C22×D17—84no—
130C22×D17—84no—
131C22×D17—82no—
132C22×D17—82no—
133D4×C17—44no—
134C2×C4×C17—21no—
135C2×C4×C17—21no—
136C2×C4×C17—21no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17—82no—
144C22⋊D17—84no—
145C2×Dic17—21no—
146C2×Dic17—21no—
147C2×Dic17—21no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—42no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17—81no—
157C2×Dic17—81no—
158C2×Dic17—81no—
159C2×Dic17#9911yescharacteristic
160C2×Dic17#9911yescharacteristic
161#3624—82no—
162#3624—82no—
163#2534—171no—
164#1466—171no—
165#1459—171no—
166#1317—172no—
167#1316—172no—
168C22×C17—21no—
169C22×C17—21no—
170C22×C17—22no—
171C22×C17—22no—
172C22×C17—42no—
173C22×C17—42no—
174C22×C17—42no—
175C22×C17—41no—
176C22×C17—41no—
177C22×C17—41no—
178C22×C17—41no—
179C22×C17—81no—
180C22×C17#40811yescharacteristic
181C22×C17C2×#9911yescharacteristic
182C22×C17C2×#10011yescharacteristic
183C2×D17—42no—
184C2×D17—42no—
185C2×D17—42no—
186C2×D17—81no—
187C2×D17—81no—
188C2×D17—84no—
189C2×D17—81no—
190C2×D17—81no—
191C2×D17—84no—
192C4×C17—41no—
193C4×C17—81no—
194C4×C17—81no—
195Dic17—21no—
196Dic17—21no—
197Dic17—41no—
198Dic17—41no—
199Dic17—41no—
200Dic17—81no—
201C2×#123#59511yescharacteristic
202C2×#120—171no—
203C2×C4×D4—171no—
204C22×C22⋊C4—171no—
205#432—341no—
206C2×C22⋊C8—341no—
207#396—341no—
208#394—341no—
209#388—341no—
210#386—341no—
211#381—171no—
212#380—171no—
213#379—171no—
214#324—341no—
215#323—172no—
216#323—172no—
217#323—341no—
218C2×C17—21no—
219C2×C17—21no—
220C2×C17—42no—
221C2×C17—42no—
222C2×C17#147111yescharacteristic
223C2×C17#212011yescharacteristic
224C2×C17#212111yescharacteristic
225D17—82no—
226C25—171no—
227C22×D4—341no—
228C22×D4C2×#59511yescharacteristic
229C23×C4—171no—
230C23×C4—171no—
231C23×C4C2×#59511yescharacteristic
232C22×C8—681no—
233#123—42no—
234#120—682no—
235C4×D4—681no—
236C4×D4—681no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—171no—
239C2×C4⋊C4—341no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—171no—
242C2×C22⋊C4—171no—
243C2×C22⋊C4—171no—
244C2×C22⋊C4—341no—
245C2×C22⋊C4—341no—
246C2×C22⋊C4—341no—
247C2×C22⋊C4—341no—
248C2×C22⋊C4—341no—
249C2×C22⋊C4—681no—
250C2×C22⋊C4—681no—
251C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
252C2×C42—171no—
253C4⋊C8—681no—
254C22⋊C8—342no—
255C22⋊C8—342no—
256C22⋊C8—681no—
257#97—681no—
258#95—341no—
259#95—341no—
260#95—341no—
261C17#1156011yescharacteristic, complemented, Sylow
262C24—341no—
263C24—342no—
264C24—681no—
265C24—681no—
266C24—682no—
267C24—1361no—
268C24C22⋊#59511yescharacteristic
269C24C22×#59511yescharacteristic
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—682no—
274C2×D4—682no—
275C2×D4—1361no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—171no—
282C22×C4—171no—
283C22×C4—171no—
284C22×C4—171no—
285C22×C4—341no—
286C22×C4—341no—
287C22×C4—341no—
288C22×C4—341no—
289C22×C4—341no—
290C22×C4—1361no—
291C22×C4—1361no—
292C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
293C2×C8—682no—
294C2×C8—682no—
295C2×C8—1362no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—681no—
298C4⋊C4—1361no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—682no—
302C22⋊C4—681no—
303C22⋊C4—681no—
304C22⋊C4—682no—
305C22⋊C4—682no—
306C22⋊C4—681no—
307C22⋊C4—681no—
308C22⋊C4—681no—
309C22⋊C4—1361no—
310C42—341no—
311C42—341no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—342no—
321C23—681no—
322C23—681no—
323C23—681no—
324C23—682no—
325C23—682no—
326C23—681no—
327C23—681no—
328C23—681no—
329C23—1362no—
330C23—1364no—
331C23—1364no—
332C23—1362no—
333C23#1058755312yes—
334C23#1058767812yes—
335C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
336D4—44no—
337D4—1364no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—171no—
349C2×C4—171no—
350C2×C4—341no—
351C2×C4—341no—
352C2×C4—341no—
353C2×C4—681no—
354C2×C4—682no—
355C2×C4—681no—
356C2×C4—681no—
357C2×C4—681no—
358C2×C4—681no—
359C2×C4—681no—
360C2×C4—681no—
361C2×C4—1361no—
362C2×C4—1361no—
363C2×C4—1361no—
364C8—1362no—
365C8—1362no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—81no—
378C22—682no—
379C22—682no—
380C22—682no—
381C22—1361no—
382C22—1361no—
383C22—1364no—
384C22—1364no—
385C22—1361no—
386C22—1361no—
387C22#1176378211yescharacteristic
388C22D17⋊#9911yescharacteristic
389C22C2×#1058755311yescharacteristic
390C4—41no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—341no—
394C4—341no—
395C4—681no—
396C4—681no—
397C4—681no—
398C4—1361no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—42no—
402C2—42no—
403C2—1362no—
404C2#1454406011yescharacteristic
405C2#1454503811yescharacteristic
406C2#1454504211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC2×C17×#123C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC2×#10587623C4
cosocleC2×C22⋊Dic17C23
hypercenterC2×#123#595
hypocenterC17#11560
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544044C2semidirect
2. #14544020C2semidirect
3. #14543710C2semidirect
4. #14543709C2semidirect
261. C17#11560semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145440442
#145440202
#145437102
#145437092
#145336732
#1156017