Finite Group Databasebeta

← #17958614

Subgroups — #17958614

Order 4352.

748 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 748 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544040C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544024C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543709C212yesmaximal, complemented
4#14543708C212yesmaximal, complemented
5#14532137C211yesmaximal, characteristic
6#11763825—21no—
7#11763779—21no—
8#11763654—21no—
9#11763652—21no—
10#11763652C2212yes—
11#11763652C2212yes—
12C23×C22⋊D17C411yescharacteristic
13C2×#10587625—21no—
14C2×#10587623C411yescharacteristic
15C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
16#11762725—21no—
17#11762717—21no—
18#11762709—21no—
19#11762667C411yescharacteristic
20#11762665C2211yescharacteristic
21#11762664C2211yescharacteristic
22C2×C17×#120C411yescharacteristic
23C25×C17C2×C411yescharacteristic
24C24×D17C2×C411yescharacteristic
25C22×D4×C17—21no—
26C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D17—21no—
28C22×C22⋊D17—21no—
29C22×C22⋊D17—21no—
30C22×C22⋊D17—41no—
31C22×C22⋊D17—41no—
32C22×C22⋊D17—44no—
33C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic17D411yescharacteristic
35C2×#63247—41no—
36C17×#120—42no—
37C2×C22⋊C4×C17—21no—
38C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic17—21no—
40C2×C22⋊Dic17—21no—
41C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
44#10587625—44no—
45#10587623—42no—
46D4×Dic17—41no—
47D4×Dic17—41no—
48C2×#63227—21no—
49C2×#63227—21no—
50C2×#63227—21no—
51C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
52C2×#63225—21no—
53C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
54C22⋊#3624—22no—
55C22⋊#3624—22no—
56C22⋊#3624—41no—
57C4⋊#3624—41no—
58C4×#3624—41no—
59#10587502—21no—
60C24×C17—21no—
61C24×C17—22no—
62C24×C17—41no—
63C24×C17—42no—
64C24×C17—41no—
65C24×C17—81no—
66C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
67C24×C17C22×C411yescharacteristic
68C23×D17—21no—
69C23×D17—22no—
70C23×D17—42no—
71C23×D17—41no—
72C23×D17—41no—
73C23×D17—81no—
74C2×D4×C17—22no—
75C2×D4×C17—22no—
76C2×D4×C17—41no—
77C2×D4×C17—42no—
78C2×D4×C17—42no—
79C2×D4×C17—81no—
80C22×C4×C17—21no—
81C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C22⋊D17—24no—
83C2×C22⋊D17—42no—
84C2×C22⋊D17—42no—
85C2×C22⋊D17—42no—
86C2×C22⋊D17—42no—
87C2×C22⋊D17—44no—
88C2×C22⋊D17—44no—
89C2×C22⋊D17—44no—
90C2×C22⋊D17—44no—
91C2×C22⋊D17—42no—
92C2×C22⋊D17—42no—
93C2×C22⋊D17—41no—
94C2×C22⋊D17—41no—
95C2×C22⋊D17—81no—
96C22×Dic17—21no—
97C22×Dic17—21no—
98C22×Dic17—21no—
99C22×Dic17—21no—
100C22×Dic17—21no—
101C22×Dic17—42no—
102C22×Dic17—42no—
103C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
106C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
107#63247—82no—
108C2×#3624—42no—
109C2×#3624—42no—
110C22⋊C4×C17—42no—
111C22⋊C4×C17—41no—
112C22⋊Dic17—41no—
113C22⋊Dic17—41no—
114C22⋊Dic17—42no—
115C22⋊Dic17—41no—
116C22⋊Dic17—81no—
117#63227—42no—
118#63227—42no—
119#63227—81no—
120C4⋊Dic17—41no—
121#63225—42no—
122C4×Dic17—21no—
123C4×Dic17—21no—
124#11561—171nomaximal, Sylow
125C23×C17—21no—
126C23×C17—21no—
127C23×C17—22no—
128C23×C17—21no—
129C23×C17—21no—
130C23×C17—21no—
131C23×C17—41no—
132C23×C17—41no—
133C23×C17—41no—
134C23×C17—41no—
135C23×C17—41no—
136C23×C17—41no—
137C23×C17—41no—
138C23×C17—42no—
139C23×C17—42no—
140C23×C17—41no—
141C23×C17—41no—
142C23×C17—41no—
143C23×C17—82no—
144C23×C17—84no—
145C23×C17—84no—
146C23×C17—82no—
147C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C23×C17#13112yes—
149C22×D17—22no—
150C22×D17—41no—
151C22×D17—41no—
152C22×D17—41no—
153C22×D17—42no—
154C22×D17—41no—
155C22×D17—41no—
156C22×D17—41no—
157C22×D17—42no—
158C22×D17—84no—
159C22×D17—84no—
160C22×D17—82no—
161C22×D17—82no—
162D4×C17—44no—
163D4×C17—84no—
164C2×C4×C17—21no—
165C2×C4×C17—21no—
166C2×C4×C17—41no—
167C2×C4×C17—41no—
168C2×C4×C17—41no—
169C2×C4×C17#10012yes—
170C22⋊D17—44no—
171C22⋊D17—48no—
172C22⋊D17—44no—
173C22⋊D17—84no—
174C2×Dic17—22no—
175C2×Dic17—21no—
176C2×Dic17—21no—
177C2×Dic17—21no—
178C2×Dic17—42no—
179C2×Dic17—42no—
180C2×Dic17—42no—
181C2×Dic17—41no—
182C2×Dic17—41no—
183C2×Dic17—41no—
184C2×Dic17—41no—
185C2×Dic17—41no—
186C2×Dic17—41no—
187C2×Dic17—81no—
188C2×Dic17#9911yescharacteristic
189C2×Dic17#9911yescharacteristic
190#3624—82no—
191#3624—82no—
192#2408—171no—
193#1465—171no—
194#1460—171no—
195#1316—172no—
196#1316—172no—
197C22×C17—21no—
198C22×C17—21no—
199C22×C17—22no—
200C22×C17—42no—
201C22×C17—42no—
202C22×C17—42no—
203C22×C17—42no—
204C22×C17—42no—
205C22×C17—41no—
206C22×C17—41no—
207C22×C17—41no—
208C22×C17—42no—
209C22×C17—41no—
210C22×C17—41no—
211C22×C17—81no—
212C22×C17—81no—
213C22×C17—81no—
214C22×C17—84no—
215C22×C17—84no—
216C22×C17—81no—
217C22×C17—81no—
218C22×C17#40811yescharacteristic
219C22×C17C2×#9911yescharacteristic
220C22×C17C2×#10011yescharacteristic
221C2×D17—42no—
222C2×D17—42no—
223C2×D17—42no—
224C2×D17—81no—
225C2×D17—81no—
226C2×D17—84no—
227C2×D17—81no—
228C2×D17—81no—
229C2×D17—84no—
230C4×C17—22no—
231C4×C17—81no—
232Dic17—21no—
233Dic17—41no—
234Dic17—41no—
235Dic17—41no—
236Dic17—81no—
237Dic17AΣL(1,𝔽16)12yes—
238C23×D4—171no—
239C2×#121—341no—
240C2×#120—171no—
241C2×#120#59511yescharacteristic
242C2×C4×D4—171no—
243#431—341no—
244#407—341no—
245#394—341no—
246#392—341no—
247#390—341no—
248#380—171no—
249#379—171no—
250#379—171no—
251#324—341no—
252#323—172no—
253#323—172no—
254#323—341no—
255C2×C17—21no—
256C2×C17—21no—
257C2×C17—42no—
258C2×C17—81no—
259C2×C17—82no—
260C2×C17#147111yescharacteristic
261C2×C17C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
262C2×C17#212211yescharacteristic
263D17—82no—
264C25—171no—
265C25C2×#59511yescharacteristic
266C22×D4—21no—
267C22×D4—341no—
268C22×D4—341no—
269C22×D4—341no—
270C22×D4—681no—
271C22×D4—681no—
272C22×D4—684no—
273C22×D4C2×#59511yescharacteristic
274C23×C4—171no—
275C23×C4—171no—
276C2×M16—681no—
277#121—684no—
278#120—42no—
279#120—682no—
280C4×D4—681no—
281C4×D4—681no—
282C2×C4⋊C4—171no—
283C2×C4⋊C4—341no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—171no—
286C2×C22⋊C4—171no—
287C2×C22⋊C4—171no—
288C2×C22⋊C4—341no—
289C2×C22⋊C4—341no—
290C2×C22⋊C4—341no—
291C2×C22⋊C4—341no—
292C2×C22⋊C4—341no—
293C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
294C2×C42—171no—
295C4⋊C8—681no—
296C22⋊C8—342no—
297C22⋊C8—342no—
298C22⋊C8—681no—
299C4×C8—681no—
300#95—341no—
301C17#1156111yescharacteristic, complemented, Sylow
302C24—21no—
303C24—22no—
304C24—41no—
305C24—42no—
306C24—41no—
307C24—81no—
308C24—341no—
309C24—342no—
310C24—681no—
311C24—681no—
312C24—682no—
313C24—1361no—
314C24C22⋊#59511yescharacteristic
315C24C22×#59511yescharacteristic
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—344no—
323C2×D4—681no—
324C2×D4—681no—
325C2×D4—682no—
326C2×D4—682no—
327C2×D4—682no—
328C2×D4—682no—
329C2×D4—684no—
330C2×D4—684no—
331C2×D4—684no—
332C2×D4—684no—
333C2×D4—682no—
334C2×D4—682no—
335C2×D4—1361no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—171no—
338C22×C4—171no—
339C22×C4—171no—
340C22×C4—171no—
341C22×C4—341no—
342C22×C4—341no—
343C22×C4—341no—
344C22×C4—341no—
345C22×C4—341no—
346C22×C4—682no—
347C22×C4—682no—
348C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
349M16—1362no—
350C2×C8—682no—
351C2×C8—682no—
352C4⋊C4—681no—
353C4⋊C4—682no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—682no—
357C22⋊C4—681no—
358C22⋊C4—681no—
359C22⋊C4—682no—
360C22⋊C4—682no—
361C22⋊C4—681no—
362C22⋊C4—1361no—
363C22⋊C4—1361no—
364C42—341no—
365C42—341no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—22no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—82no—
385C23—84no—
386C23—84no—
387C23—82no—
388C23—342no—
389C23—681no—
390C23—681no—
391C23—681no—
392C23—682no—
393C23—682no—
394C23—681no—
395C23—681no—
396C23—681no—
397C23—1362no—
398C23—1364no—
399C23—1364no—
400C23—1362no—
401C23#1058767812yes—
402C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
403D4—44no—
404D4—84no—
405D4—684no—
406D4—684no—
407D4—688no—
408D4—1364no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—171no—
415C2×C4—171no—
416C2×C4—342no—
417C2×C4—341no—
418C2×C4—341no—
419C2×C4—341no—
420C2×C4—682no—
421C2×C4—682no—
422C2×C4—682no—
423C2×C4—681no—
424C2×C4—681no—
425C2×C4—681no—
426C2×C4—681no—
427C2×C4—681no—
428C2×C4—681no—
429C2×C4—1361no—
430C2×C4#1058755312yes—
431C8—1362no—
432C8—1362no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—22no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—42no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—84no—
451C22—84no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—682no—
455C22—682no—
456C22—682no—
457C22—1361no—
458C22—1361no—
459C22—1364no—
460C22—1364no—
461C22—1361no—
462C22—1361no—
463C22#1176378211yescharacteristic
464C22D17⋊#9911yescharacteristic
465C22C2×#1058755311yescharacteristic
466C4—22no—
467C4—81no—
468C4—172no—
469C4—341no—
470C4—681no—
471C4—681no—
472C4—681no—
473C4—1361no—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—42no—
477C2—81no—
478C2—82no—
479C2—1362no—
480C2#1454406011yescharacteristic
481C2D17⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
482C2#1454504411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC2×C17×#120C4
socleC22×C17C2×#99
prime radical#14532137C2
cosocleC2×C22⋊Dic17C23
hypercenterC2×#120#595
hypocenterC17#11561
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544040C2semidirect
2. #14544024C2semidirect
3. #14543709C2semidirect
4. #14543708C2semidirect
301. C17#11561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145440402
#145440242
#145437092
#145437082
#145321372
#1156117