Finite Group Databasebeta

← #17958617

Subgroups — #17958617

Order 4352.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544040C211yesmaximal, characteristic
2#14544024C211yesmaximal, characteristic
3#14543711C212yesmaximal, complemented
4#14543710C212yesmaximal, complemented
5#14533089C211yesmaximal, characteristic
6#11763825—21no—
7#11763779—21no—
8#11763654—21no—
9#11763652—21no—
10#11763652C2212yes—
11#11763652C2212yes—
12C2×#10587621C411yescharacteristic
13C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
14C22×#63225C411yescharacteristic
15#11762742—21no—
16#11762737—21no—
17#11762704—21no—
18#11762672C2211yescharacteristic
19#11762670C2211yescharacteristic
20#11762667—21no—
21#11762667C411yescharacteristic
22C2×C17×#123C411yescharacteristic
23C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
24C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic17D411yescharacteristic
28C2×#63247—41no—
29C17×#123—42no—
30C2×C4⋊C4×C17—21no—
31C2×C22⋊C4×C17—21no—
32C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic17—21no—
34C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
37#10587621—42no—
38D4×Dic17—41no—
39D4×Dic17—41no—
40C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
41C2×#63225—21no—
42C2×#63225—21no—
43C2×#63225—21no—
44C2×#63225—21no—
45C2×#63225—41no—
46C2×#63225—41no—
47C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
48C22⋊#3624—22no—
49C22⋊#3624—22no—
50C22⋊#3624—41no—
51C4⋊#3624—41no—
52C4×#3624—41no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
59C24×C17C22×C411yescharacteristic
60C2×D4×C17—22no—
61C2×D4×C17—22no—
62C2×D4×C17—41no—
63C22×C4×C17—21no—
64C22×C4×C17—21no—
65C22×C4×C17—22no—
66C22×C4×C17—41no—
67C22×C4×C17—41no—
68C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17—21no—
75C22×Dic17—22no—
76C22×Dic17—42no—
77C22×Dic17—42no—
78C22×Dic17—41no—
79C22×Dic17—41no—
80C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
84#63247—82no—
85C2×#3624—42no—
86C2×#3624—42no—
87C4⋊C4×C17—42no—
88C22⋊C4×C17—42no—
89C22⋊C4×C17—41no—
90C22⋊Dic17—41no—
91C22⋊Dic17—41no—
92C22⋊Dic17—42no—
93C22⋊Dic17—41no—
94C4⋊Dic17—41no—
95#63225—42no—
96#63225—42no—
97#63225—42no—
98#63225—41no—
99#63225—41no—
100C4×Dic17—21no—
101C4×Dic17—21no—
102#11562—171nomaximal, Sylow
103C23×C17—21no—
104C23×C17—21no—
105C23×C17—21no—
106C23×C17—21no—
107C23×C17—21no—
108C23×C17—41no—
109C23×C17—41no—
110C23×C17—41no—
111C23×C17—41no—
112C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C23×C17#13112yes—
114D4×C17—44no—
115C2×C4×C17—21no—
116C2×C4×C17—21no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—82no—
124C2×C4×C17#10012yes—
125C2×Dic17—22no—
126C2×Dic17—21no—
127C2×Dic17—21no—
128C2×Dic17—21no—
129C2×Dic17—42no—
130C2×Dic17—42no—
131C2×Dic17—42no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—81no—
142C2×Dic17—82no—
143C2×Dic17#9911yescharacteristic
144C2×Dic17#9911yescharacteristic
145#3624—82no—
146#3624—82no—
147#2486—171no—
148#1465—171no—
149#1460—171no—
150#1317—172no—
151#1317—172no—
152C22×C17—21no—
153C22×C17—21no—
154C22×C17—22no—
155C22×C17—42no—
156C22×C17—42no—
157C22×C17—42no—
158C22×C17—41no—
159C22×C17—41no—
160C22×C17—41no—
161C22×C17—41no—
162C22×C17—41no—
163C22×C17—81no—
164C22×C17#40811yescharacteristic
165C22×C17C2×#9911yescharacteristic
166C22×C17C2×#10011yescharacteristic
167C4×C17—22no—
168C4×C17—81no—
169C4×C17—81no—
170Dic17—21no—
171Dic17—41no—
172Dic17—41no—
173Dic17—41no—
174Dic17—81no—
175Dic17—81no—
176Dic17#35212yes—
177C2×#123—171no—
178C2×#123#59511yescharacteristic
179C2×C4×D4—171no—
180C22×C4⋊C4—171no—
181#431—341no—
182#407—341no—
183#398—341no—
184#397—341no—
185#389—341no—
186#381—171no—
187#381—171no—
188#380—171no—
189#380—341no—
190#324—341no—
191#323—172no—
192#323—172no—
193#323—341no—
194C2×C17—21no—
195C2×C17—21no—
196C2×C17—42no—
197C2×C17—81no—
198C2×C17#147111yescharacteristic
199C2×C17C2×#35211yescharacteristic
200C2×C17#212311yescharacteristic
201C22×D4C2×#59511yescharacteristic
202C23×C4—171no—
203C23×C4—171no—
204C23×C4—171no—
205C23×C4C2×#59511yescharacteristic
206C2×M16—681no—
207#123—42no—
208#123—682no—
209C4×D4—681no—
210C4×D4—681no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—171no—
213C2×C4⋊C4—341no—
214C2×C4⋊C4—341no—
215C2×C4⋊C4—341no—
216C2×C4⋊C4—341no—
217C2×C4⋊C4—681no—
218C2×C4⋊C4—681no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—171no—
221C2×C22⋊C4—171no—
222C2×C22⋊C4—171no—
223C2×C22⋊C4—341no—
224C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
225C2×C42—171no—
226C4⋊C8—681no—
227C22⋊C8—342no—
228C22⋊C8—342no—
229C22⋊C8—681no—
230C4×C8—681no—
231#95—341no—
232#95—341no—
233#95—341no—
234#95—341no—
235#95—341no—
236C17#1156211yescharacteristic, complemented, Sylow
237C24C22⋊#59511yescharacteristic
238C24C22×#59511yescharacteristic
239C2×D4—22no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—41no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—171no—
248C22×C4—171no—
249C22×C4—171no—
250C22×C4—171no—
251C22×C4—341no—
252C22×C4—341no—
253C22×C4—341no—
254C22×C4—341no—
255C22×C4—341no—
256C22×C4—341no—
257C22×C4—342no—
258C22×C4—682no—
259C22×C4—682no—
260C22×C4—681no—
261C22×C4—681no—
262C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
263M16—1362no—
264C2×C8—682no—
265C2×C8—682no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—681no—
268C4⋊C4—681no—
269C4⋊C4—681no—
270C4⋊C4—682no—
271C4⋊C4—682no—
272C4⋊C4—682no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—681no—
276C22⋊C4—681no—
277C22⋊C4—682no—
278C22⋊C4—681no—
279C42—341no—
280C42—341no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23#1058767812yes—
291C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
292D4—44no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—171no—
303C2×C4—171no—
304C2×C4—342no—
305C2×C4—341no—
306C2×C4—341no—
307C2×C4—341no—
308C2×C4—682no—
309C2×C4—682no—
310C2×C4—682no—
311C2×C4—681no—
312C2×C4—681no—
313C2×C4—681no—
314C2×C4—681no—
315C2×C4—681no—
316C2×C4—681no—
317C2×C4—681no—
318C2×C4—681no—
319C2×C4—681no—
320C2×C4—1361no—
321C2×C4—1362no—
322C2×C4#1058755312yes—
323C8—1362no—
324C8—1362no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—22no—
328C22—42no—
329C22—42no—
330C22—42no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—81no—
337C22#1176378211yescharacteristic
338C22D17⋊#9911yescharacteristic
339C22C2×#1058755311yescharacteristic
340C4—22no—
341C4—81no—
342C4—81no—
343C4—172no—
344C4—341no—
345C4—681no—
346C4—681no—
347C4—681no—
348C4—1361no—
349C4—1361no—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—42no—
353C2—81no—
354C2#1454406011yescharacteristic
355C2D17⋊#35211yescharacteristic
356C2#1454504711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC2×C17×#123C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×D4×C17C2×C4
cosocleC2×C22⋊Dic17C23
hypercenterC2×#123#595
hypocenterC17#11562
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543711C2semidirect
4. #14543710C2semidirect
236. C17#11562semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145440402
#145440242
#145437112
#145437102
#145330892
#1156217