Finite Group Databasebeta

← #17958619

Subgroups — #17958619

Order 4352.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544041C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543712C214yesmaximal, complemented
4#14533731C211yesmaximal, characteristic
5#11763780—21no—
6#11763777—21no—
7#11763654C2212yes—
8#11763654C2212yes—
9#11763653—21no—
10#11763653—21no—
11C2×#10587626C412yes—
12C2×#10587624—21no—
13C2×#10587624—21no—
14C2×C4×D68C2211yescharacteristic
15#11762717—21no—
16#11762717—21no—
17#11762712C2212yes—
18C4×C4⋊Dic17C411yescharacteristic
19C2×C17×#127C411yescharacteristic
20C22×D4×C17—21no—
21C22×D4×C17—21no—
22C22×D4×C17C2×C412yes—
23C22×C22⋊D17—22no—
24C22×C22⋊D17—22no—
25C22×D68C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D17D411yescharacteristic
27C22×C4×D17D411yescharacteristic
28C2×#63243—41no—
29C2×#63242—41no—
30C17×#127—41no—
31C17×#127—41no—
32C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic17—22no—
34C2×C22⋊Dic17—22no—
35#10587626—44no—
36#10587624—44no—
37#10587624—44no—
38C2×#63227D411yescharacteristic
39C2×#63227D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic17—21no—
41C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
42C2×C4×Dic17C2×C412yes—
43C4×D68—41no—
44C4×D68—41no—
45C22⋊#3624—22no—
46C22⋊#3624—22no—
47#10587543—41no—
48#10587543—41no—
49#10587502—21no—
50C24×C17—22no—
51C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
52C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
53C2×D4×C17—24no—
54C2×D4×C17—42no—
55C2×D4×C17—42no—
56C2×D4×C17—42no—
57C2×D4×C17—42no—
58C2×D4×C17—42no—
59C2×D4×C17—41no—
60C2×D4×C17—41no—
61C2×D4×C17—82no—
62C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊D17—44no—
66C2×C22⋊D17—44no—
67C2×C22⋊D17—44no—
68C2×C22⋊D17—44no—
69C2×C22⋊D17—82no—
70C2×C22⋊D17—82no—
71C22×Dic17—22no—
72C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
74C2×D68—22no—
75C2×D68—22no—
76C2×D68—41no—
77C2×C4×D17—21no—
78C2×C4×D17—21no—
79C2×C4×D17—21no—
80C2×C4×D17—21no—
81C2×C4×D17—42no—
82C2×C4×D17—42no—
83C2×#3624—42no—
84C2×#3624—42no—
85#63243—82no—
86#63242—82no—
87C42×C17—21no—
88C42×C17—21no—
89C22⋊Dic17—44no—
90C22⋊Dic17—44no—
91#63227—41no—
92#63227—41no—
93C4⋊Dic17—24no—
94C4⋊Dic17—41no—
95C4×Dic17—42no—
96#11563—171nomaximal, Sylow
97C23×C17—42no—
98C23×C17—42no—
99C23×C17—42no—
100C23×C17—42no—
101C23×C17—42no—
102C23×C17—42no—
103C23×C17—42no—
104C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C22×D17—21no—
106C22×D17—21no—
107C22×D17—21no—
108C22×D17—21no—
109C22×D17—21no—
110C22×D17—41no—
111C22×D17—41no—
112C22×D17—41no—
113C22×D17—41no—
114C22×D17#10012yes—
115D4×C17—84no—
116D4×C17—82no—
117D4×C17—84no—
118D4×C17—82no—
119C2×C4×C17—21no—
120C2×C4×C17—21no—
121C2×C4×C17—22no—
122C2×C4×C17—21no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17#9911yescharacteristic
125C2×C4×C17#9911yescharacteristic
126C2×C4×C17#13112yes—
127C22⋊D17—88no—
128C22⋊D17—88no—
129C2×Dic17—24no—
130C2×Dic17—21no—
131C2×Dic17—21no—
132C2×Dic17—42no—
133C2×Dic17—42no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136D68—44no—
137C4×D17—42no—
138C4×D17—42no—
139C4×D17—81no—
140C4×D17—81no—
141#3624—82no—
142#3624—82no—
143#2541—171no—
144#1465—171no—
145#1459—171no—
146#1318—174no—
147C22×C17—21no—
148C22×C17—21no—
149C22×C17—82no—
150C22×C17—82no—
151C22×C17—82no—
152C22×C17—82no—
153C22×C17—82no—
154C22×C17—82no—
155C22×C17—82no—
156C22×C17#40811yescharacteristic
157C22×C17C2×#9911yescharacteristic
158C22×C17C2×#10011yescharacteristic
159C2×D17—22no—
160C2×D17—41no—
161C2×D17—41no—
162C2×D17—42no—
163C2×D17—42no—
164C2×D17—41no—
165C2×D17—41no—
166C2×D17—41no—
167C2×D17—81no—
168C2×D17—81no—
169C4×C17—21no—
170C4×C17—22no—
171C4×C17—41no—
172C4×C17#35312yes—
173Dic17—44no—
174Dic17—41no—
175Dic17—41no—
176C2×#127—172no—
177C2×#127#59511yescharacteristic
178C2×#121—341no—
179C2×#121—341no—
180C2×C4×D4—171no—
181#407—341no—
182C2×C22⋊C8—341no—
183#392—341no—
184#392—341no—
185#390—172no—
186C4×C4⋊C4—171no—
187#324—172no—
188#324—172no—
189#323—341no—
190#323—341no—
191C2×C17—21no—
192C2×C17—21no—
193C2×C17—162no—
194C2×C17#147111yescharacteristic
195C2×C17C2×#35311yescharacteristic
196C2×C17#213411yescharacteristic
197D17—42no—
198D17—81no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—171no—
202C22×D4—342no—
203C22×D4—342no—
204C22×D4C2×#59512yes—
205C23×C4—171no—
206C23×C4—171no—
207C2×M16—681no—
208C22×C8—681no—
209#127—41no—
210#127—41no—
211#127—684no—
212#121—684no—
213#121—684no—
214C4×D4—681no—
215C4×D4—681no—
216C2×C4⋊C4—171no—
217C2×C4⋊C4—341no—
218C2×C22⋊C4—171no—
219C2×C22⋊C4—171no—
220C2×C22⋊C4—342no—
221C2×C22⋊C4—342no—
222C2×C42—172no—
223C2×C42C2×#59511yescharacteristic
224C22⋊C8—342no—
225C22⋊C8—342no—
226C22⋊C8—681no—
227C22⋊C8—681no—
228#95—341no—
229C17#1156311yescharacteristic, complemented, Sylow
230C24—22no—
231C24—171no—
232C24—171no—
233C2×D4—24no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—342no—
243C2×D4—342no—
244C2×D4—681no—
245C2×D4—684no—
246C2×D4—684no—
247C2×D4—684no—
248C2×D4—684no—
249C2×D4—1362no—
250C2×D4—1362no—
251C22×C4—171no—
252C22×C4—171no—
253C22×C4—342no—
254C22×C4—341no—
255C22×C4—341no—
256C22×C4—341no—
257C22×C4—341no—
258C22×C4—682no—
259C22×C4—682no—
260C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
261C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
262C22×C4C22×#59511yescharacteristic
263M16—1362no—
264C2×C8—682no—
265C2×C8—682no—
266C2×C8—1362no—
267C4⋊C4—344no—
268C4⋊C4—681no—
269C22⋊C4—681no—
270C22⋊C4—681no—
271C22⋊C4—684no—
272C22⋊C4—684no—
273C42—21no—
274C42—21no—
275C42—682no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—42no—
283C23—172no—
284C23—341no—
285C23—341no—
286C23—341no—
287C23—341no—
288C23—341no—
289C23—681no—
290C23—681no—
291C23—681no—
292C23—681no—
293C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
294D4—84no—
295D4—82no—
296D4—84no—
297D4—82no—
298D4—684no—
299D4—1368no—
300D4—1368no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—344no—
307C2×C4—341no—
308C2×C4—341no—
309C2×C4—682no—
310C2×C4—682no—
311C2×C4—682no—
312C2×C4—682no—
313C2×C4—681no—
314C2×C4—681no—
315C2×C4—1361no—
316C2×C4—1361no—
317C2×C4#1058755111yescharacteristic
318C2×C4#1058755111yescharacteristic
319C2×C4#1058767812yes—
320C8—1362no—
321C8—1362no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—82no—
325C22—82no—
326C22—82no—
327C22—82no—
328C22—82no—
329C22—82no—
330C22—82no—
331C22—342no—
332C22—682no—
333C22—682no—
334C22—681no—
335C22—681no—
336C22—681no—
337C22—681no—
338C22—681no—
339C22—1361no—
340C22—1361no—
341C22#1176378311yescharacteristic
342C22C2×#1058755111yescharacteristic
343C22D17⋊#10011yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—22no—
346C4—41no—
347C4—684no—
348C4—681no—
349C4—681no—
350C4#1176371312yes—
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—162no—
354C2—682no—
355C2—1361no—
356C2#1454405911yescharacteristic
357C2C2×#1176371311yescharacteristic
358C2#1454508311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587551
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×#127C4
socleC22×C17C2×#99
prime radical#14533731C2
cosocleC2×C4⋊Dic17C23
hypercenterC2×#127#595
hypocenterC17#11563
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544041C2semidirect
2. #14544021C2semidirect
3. #14543712C2semidirect
229. C17#11563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145440412
#145440212
#145437122
#145337312
#1156317