Finite Group Databasebeta

← #17958621

Subgroups — #17958621

Order 4352.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544041C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543713C214yesmaximal, complemented
4#14533726C211yesmaximal, characteristic
5#11763780—21no—
6#11763777—21no—
7#11763654C2212yes—
8#11763654C2212yes—
9#11763653—21no—
10#11763653—21no—
11C2×#10587560C412yes—
12C2×#10587560C411yescharacteristic
13C2×#10587581—21no—
14C2×#10587581—21no—
15C2×C4×D68C2211yescharacteristic
16#11762719—21no—
17#11762719—21no—
18#11762711C2212yes—
19C4×C4⋊C4×C17C411yescharacteristic
20C22×D68—21no—
21C22×D68—22no—
22C22×D68—22no—
23C22×D68—21no—
24C22×D68C2×C411yescharacteristic
25C22×D68C2×C412yes—
26C22×C4×D17D411yescharacteristic
27C22×C4×D17D411yescharacteristic
28C2×#63243—41no—
29C2×#63242—41no—
30C2×C4⋊C4×C17—21no—
31C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
32C2×C42×C17C2×C412yes—
33C2×#63227—22no—
34C2×#63227—22no—
35C2×#63227D411yescharacteristic
36C2×#63227D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
38#10587581—44no—
39#10587581—44no—
40#10587560—41no—
41#10587560—41no—
42#10587560—44no—
43C4×D68—41no—
44C4×D68—41no—
45C22⋊#3624—22no—
46C22⋊#3624—22no—
47#10587543—41no—
48#10587543—41no—
49C17×#95—21no—
50C23×D17—22no—
51C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
52C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
53C22×C4×C17—22no—
54C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
55C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
56C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
57C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
58C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
59C2×D68—22no—
60C2×D68—22no—
61C2×D68—24no—
62C2×D68—41no—
63C2×D68—42no—
64C2×D68—42no—
65C2×D68—42no—
66C2×D68—42no—
67C2×D68—42no—
68C2×D68—44no—
69C2×D68—44no—
70C2×D68—44no—
71C2×D68—44no—
72C2×D68—41no—
73C2×D68—41no—
74C2×D68—82no—
75C2×D68—82no—
76C2×D68—82no—
77C2×C4×D17—21no—
78C2×C4×D17—21no—
79C2×C4×D17—21no—
80C2×C4×D17—21no—
81C2×C4×D17—42no—
82C2×C4×D17—42no—
83C2×#3624—42no—
84C2×#3624—42no—
85#63243—82no—
86#63242—82no—
87C4⋊C4×C17—24no—
88C42×C17—21no—
89C42×C17—21no—
90C42×C17—42no—
91#63227—41no—
92#63227—41no—
93#63227—44no—
94#63227—44no—
95C4⋊Dic17—41no—
96#11563—171nomaximal, Sylow
97C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C22×D17—21no—
99C22×D17—21no—
100C22×D17—21no—
101C22×D17—21no—
102C22×D17—21no—
103C22×D17—41no—
104C22×D17—41no—
105C22×D17—41no—
106C22×D17—41no—
107C22×D17—42no—
108C22×D17—42no—
109C22×D17—42no—
110C22×D17—42no—
111C22×D17—42no—
112C22×D17—42no—
113C22×D17—42no—
114C22×D17#10012yes—
115C2×C4×C17—21no—
116C2×C4×C17—21no—
117C2×C4×C17—22no—
118C2×C4×C17—24no—
119C2×C4×C17—21no—
120C2×C4×C17—42no—
121C2×C4×C17—42no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17#9911yescharacteristic
124C2×C4×C17#9911yescharacteristic
125C2×C4×C17#13112yes—
126C2×Dic17—21no—
127C2×Dic17—21no—
128C2×Dic17—41no—
129C2×Dic17—41no—
130D68—44no—
131D68—84no—
132D68—82no—
133D68—88no—
134D68—88no—
135D68—84no—
136D68—82no—
137C4×D17—42no—
138C4×D17—42no—
139C4×D17—81no—
140C4×D17—81no—
141#3624—82no—
142#3624—82no—
143#2541—171no—
144#1465—171no—
145#1459—171no—
146#1318—174no—
147C22×C17—21no—
148C22×C17—21no—
149C22×C17#40811yescharacteristic
150C22×C17C2×#9911yescharacteristic
151C22×C17C2×#10011yescharacteristic
152C2×D17—22no—
153C2×D17—41no—
154C2×D17—41no—
155C2×D17—42no—
156C2×D17—42no—
157C2×D17—41no—
158C2×D17—41no—
159C2×D17—41no—
160C2×D17—81no—
161C2×D17—81no—
162C2×D17—82no—
163C2×D17—82no—
164C2×D17—82no—
165C2×D17—82no—
166C2×D17—82no—
167C2×D17—82no—
168C2×D17—82no—
169C4×C17—21no—
170C4×C17—22no—
171C4×C17—44no—
172C4×C17—41no—
173C4×C17#35312yes—
174Dic17—41no—
175Dic17—41no—
176C2×#127—172no—
177C2×#127—171no—
178C2×#121—341no—
179C2×#121—341no—
180C2×C4×D4—171no—
181#407—341no—
182C2×C22⋊C8—341no—
183#392—341no—
184#392—341no—
185#390—172no—
186C4×C4⋊C4#59511yescharacteristic
187#324—172no—
188#324—172no—
189#323—341no—
190#323—341no—
191C2×C17—21no—
192C2×C17—21no—
193C2×C17#147111yescharacteristic
194C2×C17C2×#35311yescharacteristic
195C2×C17#213411yescharacteristic
196D17—42no—
197D17—81no—
198D17—162no—
199C22×D4—171no—
200C22×D4—172no—
201C22×D4—342no—
202C22×D4—342no—
203C22×D4—341no—
204C22×D4—341no—
205C23×C4—171no—
206C23×C4—171no—
207C2×M16—681no—
208C22×C8—681no—
209#127—681no—
210#127—681no—
211#127—684no—
212#121—684no—
213#121—684no—
214C4×D4—681no—
215C4×D4—681no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—171no—
218C2×C22⋊C4—171no—
219C2×C22⋊C4—171no—
220C2×C22⋊C4—342no—
221C2×C22⋊C4—342no—
222C2×C42C2×#59512yes—
223C2×C42C2×#59511yescharacteristic
224C22⋊C8—342no—
225C22⋊C8—342no—
226C22⋊C8—681no—
227C22⋊C8—681no—
228#95—21no—
229C17#1156311yescharacteristic, complemented, Sylow
230C24—171no—
231C24—171no—
232C24—342no—
233C2×D4—342no—
234C2×D4—342no—
235C2×D4—344no—
236C2×D4—681no—
237C2×D4—682no—
238C2×D4—682no—
239C2×D4—682no—
240C2×D4—682no—
241C2×D4—684no—
242C2×D4—684no—
243C2×D4—682no—
244C2×D4—684no—
245C2×D4—684no—
246C2×D4—681no—
247C2×D4—681no—
248C2×D4—1362no—
249C2×D4—1362no—
250C2×D4—1362no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—171no—
253C22×C4—171no—
254C22×C4—341no—
255C22×C4—341no—
256C22×C4—341no—
257C22×C4—341no—
258C22×C4—682no—
259C22×C4—682no—
260C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
261C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
262C22×C4C22×#59511yescharacteristic
263M16—1362no—
264C2×C8—682no—
265C2×C8—682no—
266C2×C8—1362no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—681no—
269C22⋊C4—681no—
270C22⋊C4—681no—
271C22⋊C4—684no—
272C22⋊C4—684no—
273C42—21no—
274C42—21no—
275C42—42no—
276C23—172no—
277C23—341no—
278C23—341no—
279C23—341no—
280C23—341no—
281C23—341no—
282C23—681no—
283C23—681no—
284C23—681no—
285C23—681no—
286C23—682no—
287C23—682no—
288C23—682no—
289C23—682no—
290C23—682no—
291C23—682no—
292C23—682no—
293C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
294D4—684no—
295D4—1364no—
296D4—1362no—
297D4—1368no—
298D4—1368no—
299D4—1364no—
300D4—1362no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—24no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—341no—
310C2×C4—341no—
311C2×C4—682no—
312C2×C4—682no—
313C2×C4—681no—
314C2×C4—681no—
315C2×C4—1361no—
316C2×C4—1361no—
317C2×C4#1058753911yescharacteristic
318C2×C4#1058753911yescharacteristic
319C2×C4#1058768012yes—
320C8—1362no—
321C8—1362no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—342no—
325C22—682no—
326C22—682no—
327C22—681no—
328C22—681no—
329C22—681no—
330C22—681no—
331C22—681no—
332C22—1362no—
333C22—1362no—
334C22—1362no—
335C22—1362no—
336C22—1361no—
337C22—1361no—
338C22—1362no—
339C22—1362no—
340C22—1362no—
341C22#1176378411yescharacteristic
342C22C2×#1058753911yescharacteristic
343C22D17⋊#10011yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—22no—
346C4—44no—
347C4—41no—
348C4—681no—
349C4—681no—
350C4#1176371412yes—
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—2722no—
354C2—682no—
355C2—1361no—
356C2#1454406111yescharacteristic
357C2C2×#1176371411yescharacteristic
358C2#1454508511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587539
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC4×C4⋊C4×C17C4
socleC22×C17C2×#99
prime radical#14533726C2
cosocleC2×C4⋊Dic17C23
hypercenterC4×C4⋊C4#595
hypocenterC17#11563
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544041C2semidirect
2. #14544021C2semidirect
3. #14543713C2semidirect
229. C17#11563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145440412
#145440212
#145437132
#145337262
#1156317