Finite Group Databasebeta

← #17958623

Subgroups — #17958623

Order 4352.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544040C211yesmaximal, characteristic
2#14544020C211yesmaximal, characteristic
3#14543715C212yesmaximal, complemented
4#14543714C212yesmaximal, complemented
5#14533777C211yesmaximal, characteristic
6#11763779—21no—
7C2×C22⋊#3624—21no—
8#11763654C2212yes—
9#11763654C2212yes—
10#11763652—21no—
11#11763652—21no—
12C2×#10587630C411yescharacteristic
13C2×#10587622C411yescharacteristic
14C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
15#11762737—21no—
16#11762737—21no—
17#11762716C2211yescharacteristic
18#11762715C2211yescharacteristic
19#11762667—21no—
20#11762667—21no—
21C4×#63225C411yescharacteristic
22C2×C17×#124C411yescharacteristic
23C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
24C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic17D411yescharacteristic
26C23×Dic17D411yescharacteristic
27C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
28C2×#63247—41no—
29C22×#3624—41no—
30C17×#124—42no—
31C2×C22⋊C4×C17—21no—
32C2×C22⋊C4×C17—21no—
33C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic17—21no—
35C2×C22⋊Dic17—21no—
36C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
38#10587630—41no—
39#10587630—41no—
40#10587622—42no—
41D4×Dic17—41no—
42D4×Dic17—41no—
43C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
44C2×#63225—21no—
45C2×#63225—21no—
46C2×#63225—21no—
47C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
49C22⋊#3624—22no—
50C22⋊#3624—22no—
51C22⋊#3624—41no—
52C22⋊#3624—41no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
59C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
60C2×Q8×C17—22no—
61C2×Q8×C17—41no—
62C2×Q8×C17—41no—
63C2×D4×C17—22no—
64C2×D4×C17—22no—
65C2×D4×C17—41no—
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17—21no—
75C22×Dic17—42no—
76C22×Dic17—42no—
77C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
81C2×Dic34—22no—
82C2×Dic34—41no—
83C2×Dic34—41no—
84#63247—82no—
85C2×#3624—42no—
86C2×#3624—42no—
87C2×#3624—82no—
88C22⋊C4×C17—42no—
89C22⋊C4×C17—42no—
90C42×C17—41no—
91C22⋊Dic17—41no—
92C22⋊Dic17—41no—
93C22⋊Dic17—42no—
94C22⋊Dic17—42no—
95C4⋊Dic17—41no—
96#63225—42no—
97#63225—42no—
98#63225—41no—
99#63225—41no—
100C4×Dic17—21no—
101C4×Dic17—21no—
102C4×Dic17—41no—
103#11564—171nomaximal, Sylow
104C23×C17—21no—
105C23×C17—21no—
106C23×C17—21no—
107C23×C17—21no—
108C23×C17—21no—
109C23×C17—41no—
110C23×C17—41no—
111C23×C17—41no—
112C23×C17—41no—
113C23×C17#10012yes—
114C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
115Q8×C17—82no—
116D4×C17—44no—
117C2×C4×C17—21no—
118C2×C4×C17—21no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17#13112yes—
126C2×Dic17—22no—
127C2×Dic17—21no—
128C2×Dic17—21no—
129C2×Dic17—21no—
130C2×Dic17—42no—
131C2×Dic17—42no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—81no—
142C2×Dic17—81no—
143C2×Dic17#9911yescharacteristic
144C2×Dic17#9911yescharacteristic
145Dic34—82no—
146#3624—82no—
147#3624—82no—
148#2547—171no—
149#1465—171no—
150#1459—171no—
151#1319—172no—
152#1319—172no—
153C22×C17—21no—
154C22×C17—21no—
155C22×C17—22no—
156C22×C17—42no—
157C22×C17—42no—
158C22×C17—41no—
159C22×C17—41no—
160C22×C17—41no—
161C22×C17—41no—
162C22×C17—41no—
163C22×C17—81no—
164C22×C17—81no—
165C22×C17#40811yescharacteristic
166C22×C17C2×#9911yescharacteristic
167C22×C17C2×#10011yescharacteristic
168C4×C17—22no—
169C4×C17—81no—
170C4×C17—81no—
171Dic17—21no—
172Dic17—41no—
173Dic17—41no—
174Dic17—41no—
175Dic17—81no—
176Dic17—81no—
177Dic17#35412yes—
178C2×C4⋊Q8—171no—
179C2×#124—171no—
180C2×#124#59511yescharacteristic
181C2×C4×D4—171no—
182#407—341no—
183C2×C22⋊C8—341no—
184#397—341no—
185#397—341no—
186#391—171no—
187#391—171no—
188#380—341no—
189#380—341no—
190C4×C4⋊C4—171no—
191#324—172no—
192#324—172no—
193#323—341no—
194#323—341no—
195C2×C17—21no—
196C2×C17—21no—
197C2×C17—42no—
198C2×C17—81no—
199C2×C17#147111yescharacteristic
200C2×C17C2×#35411yescharacteristic
201C2×C17#213511yescharacteristic
202C22×Q8—171no—
203C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
204C22×D4C2×#59511yescharacteristic
205C23×C4—171no—
206C23×C4—171no—
207C2×M16—681no—
208C22×C8—681no—
209C4⋊Q8—681no—
210C4⋊Q8—681no—
211#124—42no—
212#124—682no—
213C4×D4—681no—
214C4×D4—681no—
215C2×C4⋊C4—171no—
216C2×C4⋊C4—341no—
217C2×C4⋊C4—341no—
218C2×C4⋊C4—341no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—171no—
222C2×C22⋊C4—171no—
223C2×C22⋊C4—341no—
224C2×C22⋊C4—341no—
225C2×C42—171no—
226C2×C42—171no—
227C2×C42C2×#59511yescharacteristic
228C22⋊C8—342no—
229C22⋊C8—342no—
230C22⋊C8—681no—
231C22⋊C8—681no—
232#95—341no—
233#95—341no—
234#95—341no—
235#95—341no—
236#95—341no—
237C17#1156411yescharacteristic, complemented, Sylow
238C24C22⋊#59511yescharacteristic
239C24C22⋊#59511yescharacteristic
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—342no—
244C2×Q8—681no—
245C2×Q8—681no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—41no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—171no—
252C22×C4—171no—
253C22×C4—171no—
254C22×C4—171no—
255C22×C4—341no—
256C22×C4—341no—
257C22×C4—341no—
258C22×C4—341no—
259C22×C4—341no—
260C22×C4—341no—
261C22×C4—682no—
262C22×C4—682no—
263C22×C4C22×#59511yescharacteristic
264M16—1362no—
265C2×C8—682no—
266C2×C8—682no—
267C2×C8—1362no—
268C4⋊C4—681no—
269C4⋊C4—681no—
270C4⋊C4—681no—
271C4⋊C4—682no—
272C4⋊C4—682no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—681no—
276C22⋊C4—681no—
277C22⋊C4—682no—
278C22⋊C4—682no—
279C42—41no—
280C42—341no—
281C42—341no—
282C42—681no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23#1058755312yes—
293C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
294Q8—82no—
295Q8—1362no—
296D4—44no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—171no—
306C2×C4—171no—
307C2×C4—342no—
308C2×C4—341no—
309C2×C4—341no—
310C2×C4—341no—
311C2×C4—682no—
312C2×C4—682no—
313C2×C4—681no—
314C2×C4—681no—
315C2×C4—681no—
316C2×C4—681no—
317C2×C4—681no—
318C2×C4—681no—
319C2×C4—681no—
320C2×C4—681no—
321C2×C4—681no—
322C2×C4—1361no—
323C2×C4—1361no—
324C2×C4#1058767812yes—
325C8—1362no—
326C8—1362no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—22no—
330C22—42no—
331C22—42no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22#1176378211yescharacteristic
340C22D17⋊#9911yescharacteristic
341C22C2×#1058755311yescharacteristic
342C4—22no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—172no—
346C4—341no—
347C4—681no—
348C4—681no—
349C4—681no—
350C4—1361no—
351C4—1361no—
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—42no—
355C2—81no—
356C2#1454406011yescharacteristic
357C2D17⋊#35411yescharacteristic
358C2#1454508711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×#124C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×D4×C17C2×C4
cosocleC2×C4⋊Dic17C23
hypercenterC2×#124#595
hypocenterC17#11564
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543715C2semidirect
4. #14543714C2semidirect
237. C17#11564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145440402
#145440202
#145437152
#145437142
#145337772
#1156417