Finite Group Databasebeta

← #17958624

Subgroups — #17958624

Order 4352.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544041C211yesmaximal, characteristic
2#14544021C211yesmaximal, characteristic
3#14543715C214yesmaximal, complemented
4#14533779C211yesmaximal, characteristic
5#11763780—21no—
6#11763777—21no—
7#11763654C2212yes—
8#11763654C2212yes—
9#11763653—21no—
10#11763653—21no—
11C2×#10587555C411yescharacteristic
12C2×#10587561C412yes—
13C2×C4×D68C2211yescharacteristic
14#11762736—21no—
15#11762736—21no—
16#11762715C2212yes—
17#11762666—21no—
18#11762666—21no—
19C4×C4⋊C4×C17C411yescharacteristic
20C22×D68C2×C411yescharacteristic
21C22×C4×D17D411yescharacteristic
22C22×C4×D17D411yescharacteristic
23C22×Dic34C2×C412yes—
24C2×#63243—41no—
25C2×#63242—41no—
26C2×C4⋊C4×C17—21no—
27C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
28C2×C42×C17C2×C412yes—
29C2×#63227—22no—
30C2×#63227—22no—
31C2×#63227D411yescharacteristic
32C2×#63227D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic17—21no—
34C2×C4⋊Dic17—21no—
35C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
36#10587561—44no—
37C4×D68—41no—
38C4×D68—41no—
39#10587555—41no—
40#10587555—41no—
41C22⋊#3624—22no—
42C22⋊#3624—22no—
43#10587543—41no—
44#10587543—41no—
45C17×#95—21no—
46#10587502—22no—
47#10587502—22no—
48C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
49C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
50C22×C4×C17—22no—
51C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
52C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
53C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
54C22×Dic17—22no—
55C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
56C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
57C2×D68—22no—
58C2×D68—22no—
59C2×D68—41no—
60C2×C4×D17—21no—
61C2×C4×D17—21no—
62C2×C4×D17—21no—
63C2×C4×D17—21no—
64C2×C4×D17—42no—
65C2×C4×D17—42no—
66C2×Dic34—24no—
67C2×Dic34—42no—
68C2×Dic34—42no—
69C2×#3624—42no—
70C2×#3624—42no—
71#63243—82no—
72#63242—82no—
73C4⋊C4×C17—42no—
74C42×C17—21no—
75C42×C17—21no—
76C42×C17—42no—
77#63227—41no—
78#63227—41no—
79#63227—44no—
80#63227—44no—
81C4⋊Dic17—41no—
82C4⋊Dic17—42no—
83C4⋊Dic17—41no—
84C4⋊Dic17—41no—
85#11564—171nomaximal, Sylow
86C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
87C22×D17—21no—
88C22×D17—21no—
89C22×D17—21no—
90C22×D17—21no—
91C22×D17—21no—
92C22×D17—41no—
93C22×D17—41no—
94C22×D17—41no—
95C22×D17—41no—
96C22×D17#10012yes—
97C2×C4×C17—21no—
98C2×C4×C17—21no—
99C2×C4×C17—22no—
100C2×C4×C17—21no—
101C2×C4×C17—41no—
102C2×C4×C17—42no—
103C2×C4×C17—42no—
104C2×C4×C17—42no—
105C2×C4×C17#9911yescharacteristic
106C2×C4×C17#9911yescharacteristic
107C2×C4×C17#13112yes—
108C2×Dic17—21no—
109C2×Dic17—21no—
110C2×Dic17—41no—
111C2×Dic17—41no—
112C2×Dic17—42no—
113C2×Dic17—42no—
114C2×Dic17—42no—
115D68—44no—
116C4×D17—42no—
117C4×D17—42no—
118C4×D17—81no—
119C4×D17—81no—
120Dic34—84no—
121#3624—82no—
122#3624—82no—
123#2547—171no—
124#1465—171no—
125#1459—171no—
126#1319—174no—
127C22×C17—21no—
128C22×C17—21no—
129C22×C17#40811yescharacteristic
130C22×C17C2×#9911yescharacteristic
131C22×C17C2×#10011yescharacteristic
132C2×D17—22no—
133C2×D17—41no—
134C2×D17—41no—
135C2×D17—42no—
136C2×D17—42no—
137C2×D17—41no—
138C2×D17—41no—
139C2×D17—41no—
140C2×D17—81no—
141C2×D17—81no—
142C4×C17—21no—
143C4×C17—22no—
144C4×C17—41no—
145C4×C17—82no—
146C4×C17#35412yes—
147Dic17—41no—
148Dic17—41no—
149Dic17—82no—
150C2×C4⋊Q8—171no—
151C2×#124—172no—
152C2×C4×D4—171no—
153#407—341no—
154C2×C22⋊C8—341no—
155#397—341no—
156#397—341no—
157#391—172no—
158#380—341no—
159#380—341no—
160C4×C4⋊C4#59511yescharacteristic
161#324—172no—
162#324—172no—
163#323—341no—
164#323—341no—
165C2×C17—21no—
166C2×C17—21no—
167C2×C17#147111yescharacteristic
168C2×C17C2×#35411yescharacteristic
169C2×C17#213511yescharacteristic
170D17—42no—
171D17—81no—
172C22×Q8—172no—
173C22×D4—171no—
174C23×C4—171no—
175C23×C4—171no—
176C2×M16—681no—
177C22×C8—681no—
178C4⋊Q8—681no—
179C4⋊Q8—681no—
180#124—684no—
181C4×D4—681no—
182C4×D4—681no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—171no—
185C2×C4⋊C4—341no—
186C2×C4⋊C4—341no—
187C2×C22⋊C4—171no—
188C2×C22⋊C4—171no—
189C2×C22⋊C4—342no—
190C2×C22⋊C4—342no—
191C2×C42C2×#59512yes—
192C2×C42C2×#59511yescharacteristic
193C22⋊C8—342no—
194C22⋊C8—342no—
195C22⋊C8—681no—
196C22⋊C8—681no—
197#95—21no—
198#95—342no—
199#95—342no—
200C17#1156411yescharacteristic, complemented, Sylow
201C24—171no—
202C24—171no—
203C2×Q8—344no—
204C2×Q8—682no—
205C2×Q8—682no—
206C2×D4—342no—
207C2×D4—342no—
208C2×D4—681no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—171no—
211C22×C4—171no—
212C22×C4—341no—
213C22×C4—341no—
214C22×C4—341no—
215C22×C4—341no—
216C22×C4—342no—
217C22×C4—682no—
218C22×C4—682no—
219C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
220C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
221C22×C4C22×#59511yescharacteristic
222M16—1362no—
223C2×C8—682no—
224C2×C8—682no—
225C2×C8—1362no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—681no—
228C4⋊C4—682no—
229C4⋊C4—681no—
230C4⋊C4—681no—
231C22⋊C4—681no—
232C22⋊C4—681no—
233C22⋊C4—684no—
234C22⋊C4—684no—
235C42—21no—
236C42—21no—
237C42—42no—
238C23—172no—
239C23—341no—
240C23—341no—
241C23—341no—
242C23—341no—
243C23—341no—
244C23—681no—
245C23—681no—
246C23—681no—
247C23—681no—
248C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
249Q8—1364no—
250D4—684no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—341no—
260C2×C4—341no—
261C2×C4—682no—
262C2×C4—682no—
263C2×C4—681no—
264C2×C4—681no—
265C2×C4—682no—
266C2×C4—682no—
267C2×C4—682no—
268C2×C4—1361no—
269C2×C4—1361no—
270C2×C4#1058753911yescharacteristic
271C2×C4#1058753911yescharacteristic
272C2×C4#1058768012yes—
273C8—1362no—
274C8—1362no—
275C22—21no—
276C22—21no—
277C22—342no—
278C22—682no—
279C22—682no—
280C22—681no—
281C22—681no—
282C22—681no—
283C22—681no—
284C22—681no—
285C22—1361no—
286C22—1361no—
287C22#1176378411yescharacteristic
288C22C2×#1058753911yescharacteristic
289C22D17⋊#10011yescharacteristic
290C4—21no—
291C4—22no—
292C4—41no—
293C4—82no—
294C4—681no—
295C4—681no—
296C4—1362no—
297C4#1176371612yes—
298C2—21no—
299C2—21no—
300C2—682no—
301C2—1361no—
302C2#1454406111yescharacteristic
303C2C2×#1176371611yescharacteristic
304C2#1454508811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587539
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC4×C4⋊C4×C17C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×D68C2×C4
cosocleC2×C4⋊Dic17C23
hypercenterC4×C4⋊C4#595
hypocenterC17#11564
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543715C2semidirect
200. C17#11564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145440412
#145440212
#145437152
#145337792
#1156417