Finite Group Databasebeta

← #17958629

Subgroups — #17958629

Order 4352.

494 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544041C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543714C212yesmaximal, complemented
4#14543712C212yesmaximal, complemented
5#14533756C211yesmaximal, characteristic
6#11763780—21no—
7#11763777—21no—
8#11763654C2212yes—
9#11763654C2212yes—
10#11763653—21no—
11#11763653—21no—
12C2×#10587626C411yescharacteristic
13C2×#10587633C411yescharacteristic
14C2×C4×D68C2211yescharacteristic
15#11762725—21no—
16#11762725—21no—
17#11762716C2211yescharacteristic
18#11762712C2211yescharacteristic
19#11762685—21no—
20#11762685—21no—
21C4×C4⋊Dic17C411yescharacteristic
22C2×C17×#124C411yescharacteristic
23C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
24C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D17—21no—
26C22×C22⋊D17—21no—
27C22×D68C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D17D411yescharacteristic
29C22×C4×D17D411yescharacteristic
30C2×#63243—41no—
31C2×#63242—41no—
32C17×#124—41no—
33C17×#124—41no—
34C2×C22⋊C4×C17—21no—
35C2×C22⋊C4×C17—21no—
36C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic17—21no—
38C2×C22⋊Dic17—21no—
39#10587633—42no—
40#10587626—42no—
41C2×#63227—21no—
42C2×#63227—21no—
43C2×#63227D411yescharacteristic
44C2×#63227D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic17—21no—
46C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
47C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
49C4×D68—41no—
50C4×D68—41no—
51C22⋊#3624—22no—
52C22⋊#3624—22no—
53#10587543—41no—
54#10587543—41no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58C24×C17—21no—
59C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
60C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
61C2×Q8×C17—22no—
62C2×Q8×C17—41no—
63C2×Q8×C17—41no—
64C2×D4×C17—22no—
65C2×D4×C17—41no—
66C2×D4×C17—41no—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊D17—42no—
72C2×C22⋊D17—42no—
73C2×C22⋊D17—42no—
74C2×C22⋊D17—42no—
75C2×C22⋊D17—81no—
76C2×C22⋊D17—81no—
77C22×Dic17—21no—
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
81C2×D68—22no—
82C2×D68—22no—
83C2×D68—41no—
84C2×C4×D17—21no—
85C2×C4×D17—21no—
86C2×C4×D17—21no—
87C2×C4×D17—21no—
88C2×C4×D17—81no—
89C2×C4×D17—81no—
90C2×#3624—42no—
91C2×#3624—42no—
92#63243—82no—
93#63242—82no—
94C22⋊C4×C17—42no—
95C22⋊C4×C17—41no—
96C22⋊C4×C17—41no—
97C42×C17—21no—
98C42×C17—21no—
99C22⋊Dic17—81no—
100C22⋊Dic17—81no—
101#63227—41no—
102#63227—41no—
103#63227—42no—
104#63227—42no—
105C4⋊Dic17—41no—
106C4⋊Dic17—42no—
107C4×Dic17—41no—
108C4×Dic17—41no—
109#11566—171nomaximal, Sylow
110C23×C17—41no—
111C23×C17—41no—
112C23×C17—41no—
113C23×C17—41no—
114C23×C17—41no—
115C23×C17—41no—
116C23×C17—41no—
117C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22×D17—21no—
119C22×D17—21no—
120C22×D17—21no—
121C22×D17—21no—
122C22×D17—21no—
123C22×D17—41no—
124C22×D17—41no—
125C22×D17—41no—
126C22×D17—41no—
127C22×D17#10012yes—
128Q8×C17—82no—
129D4×C17—82no—
130C2×C4×C17—21no—
131C2×C4×C17—21no—
132C2×C4×C17—21no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17#9911yescharacteristic
139C2×C4×C17#9911yescharacteristic
140C2×C4×C17#13112yes—
141C22⋊D17—84no—
142C22⋊D17—84no—
143C2×Dic17—22no—
144C2×Dic17—21no—
145C2×Dic17—21no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153D68—44no—
154C4×D17—42no—
155C4×D17—42no—
156C4×D17—81no—
157C4×D17—81no—
158#3624—82no—
159#3624—82no—
160#2544—171no—
161#1465—171no—
162#1459—171no—
163#1319—172no—
164#1318—172no—
165C22×C17—21no—
166C22×C17—21no—
167C22×C17—81no—
168C22×C17—81no—
169C22×C17—81no—
170C22×C17—81no—
171C22×C17—81no—
172C22×C17—81no—
173C22×C17—81no—
174C22×C17#40811yescharacteristic
175C22×C17C2×#9911yescharacteristic
176C22×C17C2×#10011yescharacteristic
177C2×D17—22no—
178C2×D17—41no—
179C2×D17—41no—
180C2×D17—42no—
181C2×D17—42no—
182C2×D17—41no—
183C2×D17—41no—
184C2×D17—41no—
185C2×D17—81no—
186C2×D17—81no—
187C4×C17—21no—
188C4×C17—21no—
189C4×C17—22no—
190C4×C17—41no—
191C4×C17—81no—
192Dic17—42no—
193Dic17—41no—
194Dic17—41no—
195Dic17—81no—
196C2×#127—171no—
197C2×#124—171no—
198C2×#124#59511yescharacteristic
199C2×C4×D4—171no—
200#407—341no—
201C2×C22⋊C8—341no—
202#394—341no—
203#394—341no—
204#391—171no—
205#390—171no—
206#386—341no—
207#386—341no—
208C4×C4⋊C4—171no—
209#324—172no—
210#324—172no—
211#323—341no—
212#323—341no—
213C2×C17—21no—
214C2×C17—21no—
215C2×C17—161no—
216C2×C17#147111yescharacteristic
217C2×C17#212711yescharacteristic
218C2×C17#213211yescharacteristic
219D17—42no—
220D17—81no—
221C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
222C22×D4—171no—
223C22×D4—341no—
224C22×D4—341no—
225C22×D4C2×#59511yescharacteristic
226C23×C4—171no—
227C23×C4—171no—
228C2×M16—681no—
229C22×C8—681no—
230#127—682no—
231#124—41no—
232#124—41no—
233#124—682no—
234C4×D4—681no—
235C4×D4—681no—
236C2×C4⋊C4—171no—
237C2×C4⋊C4—341no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—171no—
241C2×C22⋊C4—171no—
242C2×C22⋊C4—341no—
243C2×C22⋊C4—341no—
244C2×C22⋊C4—341no—
245C2×C22⋊C4—341no—
246C2×C42—171no—
247C2×C42—171no—
248C2×C42C2×#59511yescharacteristic
249C22⋊C8—342no—
250C22⋊C8—342no—
251C22⋊C8—681no—
252C22⋊C8—681no—
253#95—341no—
254#95—341no—
255#95—341no—
256C17#1156611yescharacteristic, complemented, Sylow
257C24—21no—
258C24—171no—
259C24—171no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—342no—
267C2×D4—342no—
268C2×D4—681no—
269C2×D4—682no—
270C2×D4—682no—
271C2×D4—682no—
272C2×D4—682no—
273C2×D4—1361no—
274C2×D4—1361no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—171no—
277C22×C4—171no—
278C22×C4—341no—
279C22×C4—341no—
280C22×C4—341no—
281C22×C4—341no—
282C22×C4—341no—
283C22×C4—341no—
284C22×C4—1361no—
285C22×C4—1361no—
286C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
287C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
288C22×C4C22×#59511yescharacteristic
289M16—1362no—
290C2×C8—682no—
291C2×C8—682no—
292C2×C8—1362no—
293C4⋊C4—681no—
294C4⋊C4—682no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—681no—
299C22⋊C4—681no—
300C22⋊C4—682no—
301C22⋊C4—682no—
302C22⋊C4—1361no—
303C22⋊C4—1361no—
304C42—21no—
305C42—21no—
306C42—681no—
307C42—681no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—172no—
316C23—341no—
317C23—341no—
318C23—341no—
319C23—341no—
320C23—341no—
321C23—681no—
322C23—681no—
323C23—681no—
324C23—681no—
325C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
326Q8—82no—
327D4—82no—
328D4—684no—
329D4—1364no—
330D4—1364no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—342no—
340C2×C4—341no—
341C2×C4—341no—
342C2×C4—682no—
343C2×C4—682no—
344C2×C4—681no—
345C2×C4—681no—
346C2×C4—681no—
347C2×C4—681no—
348C2×C4—681no—
349C2×C4—681no—
350C2×C4—681no—
351C2×C4—1361no—
352C2×C4—1361no—
353C2×C4#1058755111yescharacteristic
354C2×C4#1058755111yescharacteristic
355C2×C4#1058767812yes—
356C8—1362no—
357C8—1362no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—342no—
368C22—682no—
369C22—682no—
370C22—681no—
371C22—681no—
372C22—681no—
373C22—681no—
374C22—681no—
375C22—1361no—
376C22—1361no—
377C22#1176378311yescharacteristic
378C22C2×#1058755111yescharacteristic
379C22D17⋊#10011yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—22no—
383C4—41no—
384C4—81no—
385C4—682no—
386C4—681no—
387C4—681no—
388C4—1361no—
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—161no—
392C2—682no—
393C2—1361no—
394C2#1454405911yescharacteristic
395C2#1454505911yescharacteristic
396C2#1454507511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587551
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×#124C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC2×#10587626C4
cosocleC2×C4⋊Dic17C23
hypercenterC2×#124#595
hypocenterC17#11566
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544041C2semidirect
2. #14544021C2semidirect
3. #14543714C2semidirect
4. #14543712C2semidirect
256. C17#11566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145440412
#145440212
#145437142
#145437122
#145337562
#1156617